全封闭舱内爆炸载荷作用下薄板变形研究

郑成， 孔祥韶， 周沪， 徐维铮， 吴卫国

(1.武汉理工大学 高性能船舶技术教育部重点实验室， 湖北 武汉 430063； 2.武汉理工大学 交通学院， 湖北 武汉 430063)

0 引言

由于封闭空间壁面的限制作用，爆炸发生在舱室内部时，结构不仅要承受与敞开环境爆炸冲击波载荷强度相当的初始冲击波作用，还会受到多次壁面反射冲击波和持续时间较长的准静态压力作用，结构将产生更加严重的塑性变形和失效破坏。早期对于封闭空间内爆炸下结构的动态响应研究主要集中在压力容器结构，科研人员先后研究了内爆炸载荷下球形压力容器[1-3]、管道[4]及圆柱形压力容器[5-6]等结构的动态响应问题，并开展了大量试验和数值计算研究。近年来，侯海量等[7-8]采用典型舱室结构进行了舱内爆炸载荷及结构响应的试验与数值计算研究，分析了舱内爆炸下的冲击波载荷特征及舱室板架结构的变形过程和失效模式。孔祥韶等[9-10]采用多层舱室结构模型进行了不同装药量的舱内爆炸试验研究。姚术健等[11]运用数值仿真和模型试验验证相结合方法，研究了多箱室结构在内部爆炸载荷作用下的损伤特性。Langdon等[12]采用弹道摆装置开展了局部封闭的内爆炸载荷下圆筒的动态响应试验研究，并分析了炸药质量和放置位置对圆筒变形和失效模式的影响。Geretto等[13]开展了3种不同封闭程度的内爆炸载荷下方形板的动态响应试验研究，并分析了板厚、边界约束条件、药量以及舱室封闭程度对金属薄板塑性变形的影响。Zheng等[14]采用可调冲量的舱内爆炸试验装置开展了一系列具有不同板厚和加筋形式的方形板动态响应试验研究，分析了舱内爆炸载荷作用下加筋板结构的塑性大变形特征，研究发现当板变形挠度远大于板厚时，在变形过程中中面膜力占据主导作用，板厚对板极限变形具有显著影响。

对于冲击载荷作用下结构变形响应问题的研究，量纲分析方法是一种非常有效的分析手段，可用来分析结构动载响应问题中，各主要影响因素之间的内部关系及其对结构响应的影响规律。Johnson[15]采用量纲分析方法研究了落锤撞击载荷下梁结构的响应问题，并提出了Johnson损伤数用于衡量刚塑性梁在冲击载荷作用下的最终塑性变形和失效模式。Johnson损伤数考虑了冲量载荷及材料屈服强度对结构塑性变形的影响。在普通空爆冲击载荷下，由于冲击载荷峰值较高，持续时间远远小于结构响应时间，冲击载荷作用效果只与载荷冲量有关。Jones等[16-17]基于冲量等效原则得到了爆炸载荷下结构的变形响应损伤数。Zhao等[18]考虑了结构几何特征对其在冲击载荷下变形响应的影响，在Johnson损伤数基础上提出了响应数，并得到了基于响应数的冲击载荷下结构最终塑性变形的计算公式。Nurick等[19]在Johnson损伤数基础上引入了板的长度和宽度特征参数，提出了均布爆炸载荷下结构变形响应的损伤数，通过试验数据分析，发现板的最终塑性变形与板厚的比值与损伤数之间存在明显线性关系。Jacob等[20]开展了均布与接近爆炸载荷下圆板的动态响应试验研究，并通过引入爆距修正因子提出了贴近爆炸载荷下板结构变形响应损伤数。爆距对于爆炸载荷下结构动态响应具有较大的影响，Jacob等[20]采用修正损伤数对试验数据进行了分析，发现圆板最终塑性变形与修正损伤数之间呈明显的线性关系，从而提出了适用于不同爆距爆炸载荷下板结构变形响应预报的经验公式。舱内爆炸载荷下结构动态响应非常复杂，与敞开环境爆炸响应不同的是，其不仅与炸药质量有关，还与舱室尺寸、封闭程度、结构几何尺寸以及材料屈服强度等条件有关。衡量结构响应的无量纲损伤数不再只与初始冲量有关，目前关于内爆炸载荷下结构响应的无量纲损伤数研究还鲜有文献报道。

本文针对方形板结构在全封闭内爆炸载荷下的变形响应进行了数值计算和理论分析，提出了用于评估结构在内爆炸载荷下极限变形的无量纲损伤数。

1 全封闭内爆炸载荷下结构动态响应数值计算

1.1 数值计算模型

Geretto等[13]开展了3组不同厚度(3 mm、4 mm和5 mm)的箱体结构在全封闭内爆炸载荷下的动态响应试验研究。箱体结构采用6块尺寸为200 mm×200 mm且具有相同厚度的钢板连接而成，并固定在试验底座上进行封闭空间内爆炸响应试验，试验模型简图如图1所示。

试验箱体结构的四周侧板和底板之间均焊接连接，顶板与四周侧板之间采用螺栓紧固连接，从而组成全封闭的箱体结构。试验中，通过引爆悬挂在箱体结构中心、不同质量的球形PE4炸药来提供内爆炸载荷。在全封闭内爆炸载荷作用下，组成箱体结构的所有面板均发生了明显塑性变形，变形区呈中心点挠度最大、向四边辐射方向逐渐减少的特点，无明显的局部变形。板的最大挠度值出现在板的中心位置，且远远大于其板厚值。由于试验中封闭箱体结构由6块相同的板组成，在本文中，将试验模型底板的变形响应作为本文主要研究对象，并选取箱体底板的中心点挠度作为评价其变形响应的参数。此次全封闭内爆炸试验的工况参数详见参考文献[13].

本文采用非线性显式动力学分析程序ANSYS-AUTODYN开展舱内爆炸载荷下板的动态响应数值计算，分析全封闭内爆炸载荷以及板的变形响应特征，并开展准静态压力简化载荷下结构响应的计算分析。在有限元模型中，采用拉格朗日- 欧拉全耦合计算方法分析封闭空间内爆载荷及结构响应。空气欧拉域尺寸为400 mm×400 mm×400 mm，箱体结构采用网格尺寸为2 mm×2 mm×2 mm的拉格朗日六面体单元离散，板厚度方向上采用2个单元离散。为了模拟箱体结构顶板的螺栓约束边界条件，采用拉格朗日单元离散压板和螺栓构件，并赋予其刚性材料属性，螺栓构件对压板的紧固压力为240 MPa[21]. 空气域和封闭箱体结构的三维有限元模型如图2所示。

由于在试验过程中封闭箱体采用螺栓固定在底座上，因此在有限元模型中对底板上的螺栓孔区域进行约束，限制该区域单元的平动和转动，如图3所示。

此外，在空气域的各个边界壁面处设置flow-out边界条件。在封闭箱体模型的底板中心布置压力测点和位移测点，获得封闭箱体内部爆炸压力载荷及底板中心挠度的计算数据。

本文数值计算中，空气采用理想气体状态方程，即

p=(γa-1)ρaea,

(1)

式中:p为压力；γa、ρa、ea分别为空气的比热比、密度、内能。在本文数值计算中：γa=1.4，ρa=1.225×10-3g/cm3，ea=2.068×105μJ.

PE4炸药采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)状态方程，即

(2)

式中：C1、C2、r1、r2、w、v均为JWL方程中的材料常数。

针对参考文献[13]中的PE4炸药，其JWL状态方程特征参数如表1[22]所示。

表1 PE4炸药的材料参数[22]Tab.1 Material parameters of PE4 explosive[22]

注：ρe为炸药密度。

本文数值计算中，采用Johnson-Cook本构模型描述板的动态力学行为，其形式为

(3)

表2 3种不同厚度箱体结构的材料参数取值[21]Tab.2 Johnson-Cook parameters of box structures withdifferent thicknesses[21]

典型的全封闭舱内爆炸载荷形式如图4所示。由图4可以看出，在全封闭内爆情况下，由于结构壁面的约束作用，冲击波载荷会在封闭空间内发生反射，从而在初始冲击波之后，出现多次反射冲击波。由于全封闭内爆情况下舱内气体压力无法直接泄出，舱内会保持持续时间较长的准静态压力，可看作幅值恒定不变的矩形压力载荷。

针对参考文献[13]中开展的封闭空间内爆炸响应试验，采用ANSYS-AUTODYN软件计算得到的封闭空间内爆炸准静态压力载荷幅值如表3所示。

表3 封闭空间内爆炸情况下各工况的准静态超压计算值Tab.3 Quasi-static pressures for confined blast tests with different explosive weights

Feldgun等[23]开展了封闭空间内爆炸载荷试验和准静态压力载荷计算方法研究，通过研究结果发现全封闭舱内爆炸下准静态压力载荷可简化为恒定不变的矩形载荷形式。另外，将准静态压力简化载荷施加在一维球壳结构上，响应计算结果与试验结果吻合较好。由此可以得出，全封闭舱内爆炸载荷下结构动态响应主要取决于内部准静态压力载荷的作用，采用简化的矩形压力载荷分析结构响应可以获得和试验结果比较吻合的结果。在参考文献[13]的全封闭内爆结构响应试验中，为了分析舱内爆炸矩形简化载荷的合理性，本文也开展了封闭箱体在准静态压力简化载荷作用下变形响应的数值计算研究。

1.2 底板变形的有限元分析结果

从有限元分析结果可知，方形板在内爆炸载荷作用下发生了明显的塑性大变形，其变形模式和试验现象一致，板的最大挠度值出现在板的中心位置，在本文中选取板的中心挠度值衡量板在内爆炸载荷下的塑性变形。有限元分析结果包含采用拉格朗日- 欧拉全耦合计算方法和采用准静态简化压力加载方法得到的底板变形响应计算值。在封闭空间内爆炸载荷作用下，四边固支底板的中心挠度与板厚比的有限元计算结果与试验结果如表4和图5所示，其中，δm为板的实际测量变形，Hm为板的实际测量厚度。

表4和图5结果表明，板结构在内爆炸载荷下的有限元计算结果与试验值比较符合，采用全耦合计算方法和准静态简化压力加载方法得到的变形响应计算结果与试验结果的偏差均在一个板厚的范围内。由此可见，封闭空间内爆炸下结构的变形响应主要取决于内部准静态压力载荷，采用恒定的准静态压力简化载荷可以合理描述封闭空间内爆炸载荷对相邻结构的作用效果。

2 无量纲损伤数

在持续时间较长的矩形压力冲击载荷作用下，板会发生较大的塑性变形，在板的中面上会产生较大拉伸变形及中面膜力效应，由于中面膜力的存在，板的变形响应会发生饱和现象，即只有前期的一部分载荷对结构响应产生影响，后期载荷不再进一步增加结构变形。Zhao等[24-25]最早提出了饱和响应的概念，并基于刚塑性理论分析了持续时间较长的矩形压力载荷作用下，简支梁、固支梁和板结构的饱和响应时间及变形规律。研究结果发现，四周固支边界条件下，方形板在持续时间较长的矩形压力载荷作用下的中心挠度值[24]为

表4 底板的中心挠度与板厚比δm/Hm的试验值和有限元计算值Tab.4 Experimental and numerical results of the measured deflection-to-thickness ratio (δm/Hm) of bottom plates

(4)

式中：δ为板的中心挠度；H为板的厚度；η=p0/pl为矩形压力载荷幅值与板静态极限载荷之比，针对四周固支方形板，其静态极限载荷pl=48M0/L2,M0=σ0H2/4为板的单位长度全塑性弯矩，σ0为材料屈服强度，L为方板边长;τ为时间；λ的定义为

(5)

μm=ρH为板单位面积质量，ρ为板密度。

由(4)式可知，当cos(λτ)取最小值时，板的中心挠度值达到最大值，板的变形响应达到饱和值，此时对应的饱和响应时间及板的最大变形值分别为

(6)

(7)

另外，Zhu等[26]开展了持续时间较长矩形压力载荷作用下板的弹塑性饱和响应研究，并得到板的饱和响应时间和对应的变形值：

(8)

(9)

由上述可见，持续时间较长矩形压力载荷下，板变形响应发生饱和现象时，δ/H取决于矩形压力载荷幅值与板静态极限载荷之比η，且当η值较大时，δ/H与η呈线性相关性。其中，矩形压力载荷幅值与板静态极限载荷之比

(10)

在全封闭内爆炸情况下，内部准静态压力载荷与炸药能量、气体爆炸产物的平均分子量及封闭空间体积有关，由于本文参考试验中爆源均为球形PE4炸药，故内爆炸准静态压力载荷取决于炸药能量及封闭空间体积pQS～Q/V[23]，其中，pQS为封闭箱体内部的准静态压力载荷幅值，Q=EeVe为炸药在封闭空间内爆炸释放的总能量，Ee为单位体积炸药爆炸释放的能量，Ve为炸药体积，V=L3为封闭空间的体积。

基于以上研究结果，可提出用于评估全封闭内爆炸载荷下箱体板结构极限变形的无量纲损伤数：

(11)

φi考虑了全封闭内爆炸情况下爆炸载荷、结构材料屈服强度、舱室体积以及板结构尺寸对结构变形响应的影响，每个参数均具有严格的物理意义。采用φi对参考文献[13]中开展的全封闭内爆炸载荷下板变形响应试验数据进行分析，结果如表5和图6所示。

表5 全封闭内爆炸载荷下底板的极限变形与板厚比值及无量纲损伤数值Tab.5 Measured deflection-to-thickness ratio and φi for bottom plates under confined blast load

由图6可知，在封闭空间内爆炸载荷作用下，所有底板的δm/Hm均与对应的无量纲损伤数之间存在明显线性关系，试验数据与线性拟合数据之间的偏差较小，板中心挠度的最大偏差值不超过1个板厚。采用最小二乘法对试验数据之间的线性关系进行拟合得到δm/Hm与φi之间的经验关系式为

(12)

3 无量纲损伤数的有效性验证

由于封闭内爆炸情况下无法直接测量得到作用在板结构上的载荷冲量，为了分析封闭空间内爆炸载荷作用下的结构响应，Geretto等[13]利用封闭内爆炸与普通空爆下的结构响应关系得到了封闭内爆炸情况下作用在板结构上的等效空爆冲量[13]：

(13)

式中：IFC为全封闭内爆炸情况下作用在板上的等效空爆冲量；IUC为普通空爆情况下作用在板上的冲量；δFC为全封闭内爆炸下板的变形；δUC为相同药量的普通空爆载荷下等厚度系列板的变形。

为了考虑试件的实际板厚相对于名义板厚的偏差，在(13)式中采用试件的名义变形评估封闭内爆炸情况下作用在板上的IFC. Geretto等[13]根据试件测量所得的实际板厚和实际变形得到了名义板厚试件的名义变形，如(14)式所示:

(14)

式中：δn为板的名义变形；Hn为板的名义厚度。

Nurick等[19]提出了普通空爆载荷下板响应的无量纲损伤数φq，如(15)式所示：

(15)

式中：I为爆炸载荷作用在板上的冲量，在封闭内爆情况下为作用在板上的等效空爆冲量；W为板的宽度。

通过对大量空爆载荷作用下板的变形数据分析，发现δ/H与φq之间存在明显线性关系。将封闭空间内爆炸载荷下作用于板上的IFC代入(15)式，可得到内爆炸情况下相应的φq. 在全封闭内爆载荷作用下板的δn/Hn与φq之间的关系，如图7所示。

研究结果发现，封闭内爆炸下板的δn/Hn与φq之间也存在明显线性关系，且可采用(16)式描述二者之间的线性关系：

(16)

Yao等[27]基于板在小挠度变形情况下的运动控制方程提出了用于描述箱体结构在内爆炸载荷作用下变形响应的无量纲损伤数Di，如(17)式所示：

(17)

底板的δm/Hm与Di之间的关系如图8所示。

板的δm/Hm与Di之间的线性关系拟合关系式为

(18)

采用本文提出的φi分析封闭内爆炸情况下板的变形数据，可以发现φi与试验数据之间存在明显线性关系，该现象与Geretto等[13]采用φq分析试验数据时得到的线性相关趋势一致。另外，本文提出φi的各个参数比φq更易获得，不需得到封闭内爆炸情况下作用在板上的等效空爆冲量，在工程应用中更方便。Yao等[27]基于板在小挠度变形情况下运动控制方程提出的Di，只考虑弯矩和剪力的影响，没有考虑板发生塑性大变形时中面膜力的影响。由(18)式可知，其分析结果中板的变形值与板的厚度无关。但是，在实际试验现象中，可发现薄板结构在内爆炸载荷作用下的变形值较大，一般远远超过其板厚值，此时中面膜力对板极限变形的影响显著，板厚对于板的极限变形存在较大影响。因此，在分析封闭内爆炸载荷下板的大变形响应时，Di会存在一定不足。本文基于板在冲击载荷下的大变形响应规律提出的φi考虑了薄板在冲击载荷下发生大变形时板厚和中面膜力的影响，板的中心挠度与板厚比和φi之间存在更加明显的线性趋势和较好的相关性，(12)式可获得更加精确的变形预报结果，更适合于分析封闭内爆炸情况下薄板的塑性大变形响应问题。

4 结论

本文开展了封闭空间内爆炸情况下板结构的动态响应数值计算，分析了全封闭内爆炸情况下薄板结构的变形规律，提出了用于评估结构在内爆炸载荷下极限变形的无量纲损伤数。得到结论如下：

1)基于方形板在矩形压力下的大变形响应规律，本文提出了全封闭内爆炸情况下表征板极限变形的φi.φi的各个参数具有严格的物理意义，考虑了内爆炸载荷下结构变形响应的主要影响因素，如舱室体积、炸药能量、结构几何尺寸及材料屈服强度等。且φi中的各个参数在实际情况中容易获得，方便应用。

2)通过与Geretto等[13]和Yao等[27]提出的无量纲损伤数对比，本文基于薄板在持续时间较长的冲击载荷下大变形饱和响应变形规律提出的无量纲损伤数，考虑了板大变形响应过程中的中面膜力效应和板厚影响，更加适合于分析封闭内爆炸情况下薄板的塑性大变形问题。

3)采用本文提出的φi对封闭空间内爆炸载荷下方形板结构极限变形试验数据进行分析，发现结构变形与无量纲损伤数之间存在明显线性关系。(12)式可用于快速预报相同炸药类型的不同强度内爆炸载荷作用下板结构的极限变形值。该研究结果可作为舱内爆炸载荷作用下板结构变形响应评估的基础，为舰船抗爆炸结构设计提供参考依据。