水面仿生矢量推进器倒车性能分析

张仲志， 吕建刚， 宋彬， 刘金华， 朱文杰

(1.陆军工程大学石家庄校区 车辆与电气工程系， 河北 石家庄 050003;2.中国空气动力研究与发展中心， 高速空气动力学研究所， 四川 绵阳 621000)

0 引言

两栖平台是重要的交通工具，基于大方形系数主体结构[1]，其设计研究在不断推进。其中，倒车是水上平台操纵和避碰的重要方式，是平台灵活性和避险安全性的要求[2-3]。但是大方形系数平台以应用喷水推进器为主，实现倒车需要增加倒车斗和侧面水槽等机构，致使结构复杂[4-5]，而且现阶段仍无针对性的两栖平台倒车性能分析，相关研究亟待开展。

首先，从推进器设计出发，可以从源头上简化两栖平台倒车机构。且近年来，仿生设计快速发展，为推进器发展带来了灵感。模仿海龟蹼状肢的水中运动能力，Georgiades等[6]设计了旋转式单板推进器，实现了水上平台的推进和方向控制；模仿蛇类的鳗状游动，以细长结构蜿蜒运动提供推进力，Komura等[7]设计了ACM-R8平台；模仿鱼的胸部对鳍作用，Behbahani等[8]通过活动节点设计了仿生胸鳍，以角度的变化增强了机器鱼运动能力。多种推进模式仿生已初步完成，正进行优化以达到性能接近甚至超越。

其次，船舶螺旋桨等传统推进器的研究可以为两栖平台的倒车性能分析提供参照。甘品章等[9]通过试验研究获得了双桨船舶螺旋桨旋向和单双机工况对倒车性能的作用规律；丁江明等[10]通过数值求解雷诺平均(RANS)方程，得到了5 叶调距桨最大倒车螺距时锁轴工况的拖桨阻力；郭春雨等[11]建立流体动力学模型，计算了不同进速系数下吊舱推进器的推进系数和扭矩系数；马聘等[12]通过计算流体力学(CFD)方法和敞水试验，研究了低噪声多叶耦合螺旋桨的空泡性能和推进效率。由上述可知，数值计算和敞水试验是两栖平台推进器倒车性能分析的主要方法。

因此，本文基于蛇怪蜥蜴踏水奔跑运动，设计水面仿生矢量推进器，提出一种新型倒车方式，简化两栖平台倒车机构；同时，结合数值计算和敞水试验，开展倒车性能研究，分析运动参数和结构参数对推进器倒车性能的影响，并进行试验验证。

1 倒车方式及平台设计

1.1 结构仿生设计

以平板叶片代替蛇怪蜥蜴脚掌，基于平板旋转绕流模仿其往复踏水，设计的水面矢量推进器如图1所示，其中，ω为推进器转动角速度，θ为叶片与轮辐的夹角。推进器由轮毂、轮辐、伸缩杆和叶片组成。蛇怪蜥蜴的一个踏水周期分为下踏、后划和回收3个阶段，推进器通过叶片的固体与液体(简称固液)作用，实现了对脚掌入水产生气穴、气穴中后划、出水位于气穴中减阻的阶段特征模仿，如图2中气体与液体两相分布所示[13]。

同时，推进器通过叶片正转拍击水面，输出了托举力、推进力和转矩三维驱动；由伸缩杆长短变化调节叶片与轮辐的夹角θ，实现了托举力和推进力的合力角度的矢量控制；驱动水面平台实现了由排水至大攻角滑水的航态转变，如图3所示，为平台减阻提速提供了新思路[13-14]。本文将在此基础上，扩展推进器的应用和性能分析。

1.2 倒车设计

首先，为简化传统的由倒车斗、侧面水槽辅助的倒车机构，提出了矢量推进器的反向转动倒车方式，如图4所示。通过叶片旋转绕流，获取下压力、倒车拉力和转矩，主要参数：轮辐(含轮毂)长度0.050 m，叶片夹角60°，叶片尺寸0.060 m×0.050 m×0.005 m.

结合图4分析倒车拉力产生机理，设叶片上任意一点A点距离中心O点的距离为r，A点和中心点的连线与x轴之间夹角为α，推进器逆时针旋转。A点入水后，在轮轴下方α由180°向0°减小，存在x轴正向的水平运动速度|ωrcosα|，因此由点组成的平板受到流场的反作用力，产生了x轴负向的倒车拉力。

由此可见，推进器反转方式能够输出倒车拉力，简化了倒车运动实现结构，并可以通过车轮式侧向转动实现转向倒车。同时，利用下压力和转矩，能够增加平台的吃水深度、调节平台攻角，提高紧急倒车时的稳定性和安全性。

然后，基于推进器垂直于旋转轴线的路面车轮式驱动输出方式，结合轮式车辆车轮和矢量推进器结构特性，设计了一种两栖平台，如图5所示。其中，一对矢量推进器位于平台后轮，通过推进器的展开和折回变化，实现了水陆两种环境下推进装置转换，简化了平台结构。平台主体尺寸为0.65 m×0.25 m×0.05 m.

两栖平台详细转换方式：在路面行驶时，推进器叶片收缩于车轮内部，推进器整体作为轮毂和轮辐支撑车体载荷；在水上航行时，推进器沿轮轴向外移出，同时叶片展开，驱动车体运动。

1.3 倒车试验

直线倒车和转向倒车是平台水上倒车灵活性的直接体现。于是，采用设计尺寸装配了两栖平台水上样机，如图6(a)所示，并结合陀螺仪和NEO-6M GPS模块测试矢量推进器的倒车性能。

首先，进行了两栖平台样机直线倒车试验，推进器反向转动，产生了指向平台首端的水花，如图6(b)所示，运动过程中的速度和纵倾角曲线如图6(c)和图6(d)所示。

由图6(c)和6(d)可看出，在6 s时推进器反转倒车，速度在2 s时间内快速提高，进入稳态阶段，速度均值为0.68 m/s，纵倾角经过3 s时间的振荡，最终稳定在-1°～-2°. 小负纵倾角产生是因为反转力矩下压平台前侧，大底面积的平台小角度纵倾以平衡该转矩；下压力和下压转矩的存在，增加了吃水深度，提高了倒车时平台的稳定性。

然后，进行了平台样机转向倒车试验，两个推进器车轮式同侧转动20°，水花向侧方溅出，如图7(a)所示，轨迹如图7(b)所示。由图7(c)的速度曲线可看出，平台在6 s时间内，以0.50 m/s匀速，实现了0.75 m小半径的快速倒车转向。倒车转向直径与车长比值为2.31，比双螺旋桨客货轮减小了60.2%[9].

样机试验证明，水面矢量推进器能够实现两栖平台快速、灵活的倒车航行。为进一步实现倒车控制，开展数值计算，分析平台参数对倒车性能的影响。

2 流体动力学模型

首先由叶片微元推导推进器驱动输出的影响参数，然后建立推进器倒车的流体动力学模型，最后进行模型的网格无关性分析。

2.1 理论分析

将推进器叶片拍击水面的固液作用简化为平板旋转绕流的问题，位于图8所示位置时，在叶片微元dS上，产生正向力dD、法向力dT和绕转轴的转矩dM[15]：

dD=0.5CDρu2dS，

(1)

dT=0.5CTρu2dS，

(2)

dM=MdT+MdD，

(3)

式中：CD、CT分别为正向力和法向力系数；ρ为流体密度；u为来流速度；dS为微元面积；MdT、MdD分别为正向力和法向力对轮轴的转矩。

图8中dF为正向力dD和法向力dT的合力，经坐标转换和正交分解，微元dS受到的作用可表示为倒车拉力dFx、下压力dFy和转矩dM：

dFx=dTsinγ+dDcosγ，

(4)

dFy=dTcosγ-dDsinγ，

(5)

dM=dFxbsinβ+dFybcosβ=

dTbcos (γ-β)+dDbsin (β-γ)，

(6)

式中：γ为正向力与水平轴的夹角；β为微元与轮轴连线的转角；b为微元到转轴的力臂。

推进器的三维驱动输出可由叶片微元积分求和获得。由(1)式～(6)式可得：三维驱动输出是u、β的函数，而速度u与推进器转速和轮辐长度相关；β与叶片轮辐夹角相关，同时推进器距水面的高度是流场变化的重要影响因素。

2.2 模型建立

建立流体动力学模型，分析推进器结构位置参数(轮辐长度l、轮轴距水面高度h和叶片夹角θ)和运动参数(转速ω)对力学性能的影响，相关参数如图9所示。

推进器反向转动倒车的结构简单，但叶片出入水运动和气穴尾流变化导致流场复杂，因此结合压力隐式算子分割(PISO)算法，基于重正化群(RNG)k-ε模型[16]，针对叶片固液作用产生的非定常湍流，开展数值计算。模型中，湍动能k和湍流耗散率ε可表示为

(7)

(8)

同时，以主体部分叶片简化推进器结构，建立流体动力学三维模型。其中，选用四面体网格，网格长度从推进器向中心处0.10 m宽和0.11 m半径的圆柱体区域，以1.1比例由0.005 m至0.010 m增加，然后以1.2的比例向3 m×1 m×1 m的大计算域边界增加至0.1 m；计算域四周采用壁面边界条件，顶面为压力出口边界条件，应用流体体积函数(VOF)两相流模型，推进器位于水面，如图10所示。

2.3 网格无关性分析

为准确获取力学数据进行性能分析，进行网格无关性分析。模型计算基本参数：逆时针旋转，叶片与轮辐固定角θ为60°，轮辐(含轮毂)长度l为0.050 m，叶片尺寸为0.060 m×0.050 m×0.005 m，转速ω为1 r/s.

由密到疏进行了3种网格设置，尺寸如表1所示，推进器下压力、倒车拉力和转矩三维驱动的力学特性数值计算曲线如图11所示。

由图11可看出：3种网格对应的下压力和倒车拉力曲线基本重合；转矩差值相对较大，除瞬态脉冲点外其余数值最大差值在0.04 s处，密网格、中网格相对于疏网格最大相差了7.7%，变化趋势相同；在入水拍击的瞬态脉冲处密网格、中网格相对于疏网格最大相差了15.4%和6.7%，但瞬态值对整体分析影响较小；而用于力学性能分析的特征值(1 s时间内作用力平均值)，密网格、中网格与疏网格的转矩相差相对较大，分别为4.6%和1.8%.

表1 网格设置

由此可见，误差在允许范围内，但密网格较疏网格的网格长度减小了1/2，计算时间却增大为原来的5倍，因此考虑时间成本而选用疏网格。

综上所述，建立了推进器转动的流体动力学模型，并验证了模型网格的准确性。

3 性能分析

矢量推进器通过反转方式实现了简单灵活的倒车运动。为开展倒车控制，基于流体动力学模型，针对推进器的结构位置参数和运动参数，分析系泊条件下倒车运动的下压力、倒车拉力和转矩力学特性；然后提取特征值，绘制三维输出曲线，研究倒车性能的变化规律。基本参数：推进器轮轴距水面高度h为0 m，叶片与轮辐固定角θ为60°，轮辐长度l为0.050 m，叶片尺寸为0.060 m×0.050 m ×0.005 m，逆时针旋转，转速ω为1 r/s.

3.1 周期性分析

推进器系泊定转速条件下，叶片周期性拍击水面，同正转情况[14]，产生了周期性的下压力、倒车拉力和转矩三维输出，其中一个周期内的输出曲线如图12所示。由图12可看出：在0 s时，下压力取得最小值，倒车拉力取得最大值；在0.125 s时，下压力取得最大值，倒车拉力取得最小值，下压力与倒车拉力波峰、波谷相位相差约180°.

作用力相位角差值是由叶片与水流的固液耦合作用旋转变化引起的。其中，由图13(a)可看出：0 s时，一个周期从轮辐位于水平和竖直位置开始，水中左侧叶片下压，右侧叶片上提，竖直方向作用力相互抵消，因而合成的下压力数值较小，同时两个叶片均向右侧转动，倒车拉力取得峰值。

由图13(c)和图13(d)可看出：进一步转动，在0.125 s附近时，水中左侧叶片下压结束后，两个叶片均上提，反作用的下压力取得峰值，同时右侧叶片右转趋势不明显，只有左下侧叶片右转，推进力取得最小值。

由图13(e)和图13(f)可看出：在两个叶片完全浸没水中时，转矩数值较小，当右侧叶片与水还未脱离，左侧叶片已入水时，3个叶片与水相互作用，作用面积较大，转矩数值较大。

3.2 轮轴高度

轮轴高度同时面临主动调节和波浪起伏被动变化。因此，参考叶片最外端距轮轴中心的距离0.11 m，设置轮轴高度h从-0.20 m(浸没水中)至0.11 m(出水)调整，其中7个高度下的力学特性曲线如图14所示。

由图14可看出，从-0.03 m开始，随着轮轴升高，下压力波峰时间提前，倒车拉力波峰时间推后。这是因为下压力峰值与叶片到达水面出水时间对应，倒车拉力峰值与叶片入水时间对应，如图12所示。随轮轴升高，轮辐水平位置开始转动，出水时间提前，同时入水时间推后，其中轮轴高度由-0.02 m增加至0 m和0.02 m，叶片完全拍击入水的转角依次后延了18°，如图15中两相流分布所示。

以1 s时间内下压力、倒车拉力和转矩的平均值作为特征值，绘制力学性能随轮轴高度变化曲线，如图16所示。由图16可知：下压力由负值增大为正值后减小；倒车拉力先增大、后减小；转矩单调递减，是因为相互作用的水流体积随轮轴抬高而减少；推进器完全浸没水下时，三维输出性能相对稳定。

其中，倒车拉力在h=0 m附近最大，是因为叶片水中右划输出倒车拉力，随轮轴高度提升，则水中右划的行程减小，如图15(c)所示，随轮轴高度下降，则增加了叶片位于轮轴之上时的向左划动行程，产生反向推进力抵消了倒车拉力。

3.3 轮辐长度

轮辐(含轮毂)长度l从0.02 m依次增加0.02 m至0.10 m，得到了5组倒车输出特性曲线如图17所示。由图17可看出，随着轮辐长度增加，三维驱动输出数值增大。

单调递增是因为同转速下，叶片上任一点的速度随着轮辐长度增加而提高，增加了与水流的固液作用强度，如图18所示，轮辐长度从0.02 m增加至0.06 m和0.10 m，左下侧入水叶片和右下侧叶片均有约250 Pa的压强增加。

(9)

3.4 转速

转速的提高增加了固液作用的频率，转速由1 r/s向7 r/s增加，倒车性能如图20所示。由图20可看出：下压力、倒车拉力和转矩分别由1 r/s时0.43 N、0.42 N、0.072 N·m增加至7 r/s时6.07 N、4.46 N、1.203 N·m；三维倒车输出随着转速增加而快速增加，输出值存在较大的调节范围。

与推进器正转的水平作用力数值对比：同转速下，2 r/s时倒车拉力数值较正转推进力数值减小了40.7%，且随着转速提高，水平力数值的减小幅度逐渐增加[14]。这是因为叶片反转出水时，将水流向前侧带出显著，反作用力抵消了倒车拉力，如图21中正反转两相分布所示。但是转动过程中叶片与水流的作用强度并没有减小，所以转矩变化不大。

3.5 叶片夹角

叶片夹角从0°至90°变化，倒车性能曲线如图22所示。由图22可看出，随着角度增大，下压力数值先增大、后减小，倒车拉力和转矩单调递减。其中，转矩与作用强度相关，由于夹角0°时叶片垂直于旋转运动方向，与水流作用剧烈，随着夹角增大，叶片外边在转动的前侧，缓冲了固液作用，转矩单调递减。

下压力和倒车拉力的变化趋势不同，所以可通过叶片夹角变化调节总作用力的矢量输出角，进行倒车控制，矢量输出角随着叶片夹角的变化如图23所示。由图23可看出：随着叶片夹角增大，推进器驱动力矢量输出角单调递增。

倒车拉力为平台倒车的主要驱动因素，下压力和反转力矩能够增加倒车运动的稳定性。由图22可看出，以提高倒车效率为目标时，需增大倒车拉力，角度越小越好。

4 推进器敞水试验

为了验证数值计算模型的正确性，本文搭建了推进器系泊定轴转动试验台。试验台由导轨、推进器、水平力传感器、滑块、传动系统、竖直力传感器和高速摄像机组成，如图24所示。其中：水槽边界尺寸为0.80 m×0.60 m×0.40 m；水平拉压力传感器量程为1 kg，精度为0.03%FS；竖直拉压力传感器量程为3 kg，精度为0.03%FS；数据采集卡型号为NI PXIe-6368，每通道最大传输速率为2 MS/s.

进行了定转速条件下的反转倒车系泊试验，首先由高速摄像机捕捉了2.5 r/s转速下推进器作用区域的水和空气分布，如图25所示。在2.5 r/s转速下，1 s时间内10个叶片与水流相互作用，一个固液作用周期为0.1 s.

由图25可看出：气穴前侧的深色直线即为叶片，入水时气穴生成并逐渐扩展，生成了白色气穴边界和叶片之间的负压区域，如图25(a)～图25(c)圈中所示；叶片完全入水后，随着其向右划动，气穴逐渐减小，与仿真计算对应时间的两相变化一致，如图26所示。

进一步通过拉压力传感器测得了推进器ω=2.5 r/s转速下的下压力和倒车拉力试验曲线，如图27所示。试验和计算的作用力数值变化周期性一致，下压力试验值较计算值小7.2%，倒车拉力试验值较计算值小7.7%，符合较好。计算值与试验值存在误差，是因为推进器倒车转动过程中水池壁面的回波干扰。

最后测得了不同转速下的倒车性能曲线，与计算值对比如图28所示。试验值与计算值随着转速增大而增大的趋势一致，但是随着转速增大差值有所增大，但是都小于20%，在合理范围内，验证了流体动力学模型的准确性。

5 结论

为简化大方形系数两栖平台的倒车机构，本文基于水面矢量推进器，提出了一种简单灵活的倒车方式，设计了新型两栖平台；进一步基于RNGk-ε湍流方程，建立流体动力学模型，分析了推进器的倒车性能，并进行了试验验证。得到结论如下：

1) 矢量推进反向转动实现了两栖平台0.7 m/s直线和0.75 m半径转向倒车，转向直径与车长比值为2.31，较双螺旋桨客货轮减小了60.2%.

2) 推进器反转倒车输出下压力、倒车拉力和转矩三维驱动，呈周期性变化，与转动的角度位置相对应。

3) 随着轮轴高度增加，下压力和倒车拉力先增大、后减小，转矩单调递减；下压力和倒车拉力随着轮辐长度线性变化，转矩与轮辐长度呈二次函数关系；随着转速提高，三维输出单调递增，水流的反向带出是倒车拉力较正车推力值减小的原因；随着叶片夹角增大，下压力数值先增大、后减小，倒车拉力和转矩单调递减，推进器驱动力矢量输出角单调递增。

4) 试验中气穴生成与溃散过程与数值计算一致，力学性能变化相对应，验证了数值计算模型的正确性。