基于时间序列分析青海省GDP预测

宋平 邱燕玲

【摘要】众所周知，GDP指的是国民生产总值、是衡量一个地区的综合实力的指标。本文在时间序列分析和回归分析的基础上，由青海省1993到2016年的GDP数据为基础，以R和SPSS软件为基础，对青海省的数据进行分析，对于建立的模型进行检验，在文章的末尾对青海省未来十年的GDP进行预测。

【关键词】GDP ARIMA 最小二乘法 逐步回归法 SPSS

一、问题导入

我们都知道，GDP是指一定时期内一个国家所有产值的总和，众所周知，我们国家的GDP在最近几年里一直持续平稳增长，说明我国的经济正在步入一个平稳的时期，所以，在我看来用相关知识精准分析和预测GDP具有很重要的现实意义。

二、研究目的

第一，青海省是一个在全国范围来说是一个比较落后的省，落后的原因有很多，其中包括第一产业、第二产业和第三产业不发达，人口较少，工业不发达等等。研究的目的是为了给青海省的发展提供一定的依据。

第二，目前，国家重点扶持的西部大开发项目就包括青海省、西藏自治区、新疆维吾尔族自治区等，很多大学生相应国家号召，投身于西部建设。研究的目的是看看国家的政策对青海省GDP有没有显著的影响。

第三，数据分析。利用1993到2016年的GDP数据对青海省的地区生产总值进行分析。利用时间序列、回归分析、最小二乘的方法进行分析，建立相关的模型。最终预测青海省在最近十年GDP的增加值。

三、问题分析

（一）ARIMA模型对青海省GDP建模

首先GDP的增加值是随着时间的变化而变化的，考虑到的方法就是利用时间与GDP之间的关系，建立模型，从而解决问题。

图一表示随着时间的变化GDP的增加值，从图一可以看出GDP的增加值是一个不平稳的时间序列，图二表示的是一阶差分的结果，图三表示的是对数差分，图四表示的是二阶差分的结果，图五表示的是三阶差分的结果。

时序图图一显示序列有线性趋势，所以选择差分来对数据进行一阶差分。从图二到图五的结果来看，图五显示序列在均值附近波动，即三阶差分在Dickey-Fuller在单位根检验中p值等于0.01，小于0.1，故否定原假设，接受备择假设，认为三阶差分后，时间序列变为平稳序列。

图六显示除了延迟三阶自相关系数显著非零，其他阶数的自相关阶数均在2倍的标准差范围内，显示出很强的短期相关性，所以可以认为3阶差分后序列平稳。综合考察自相关和偏自相关的属性，可以认为自相关系数3阶截尾，偏自相关系数拖尾，所以对原序列拟合ARIMA（0，3，1）和ARIMA（0，2，1），得到的拟合模型为

■和■

残差序列白噪声检验说明该模型显著成立，即p值越大，相关性越弱，但是检验时ARIMA（0，2，1）的p值较大，综合多种因素，说明ARIMA（0，2，1）对于序列拟合成功。

（二）最小二乘对青海省GDP建模

在现实生活中，影响一个地区GDP的因素有很多，例如，第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、出口额等，本文选取8个解释变量研究青海省GDPy，解释变量为：χ1—第一产业增加值，χ2—第二产业增加值，χ3—第三产业增加值，χ4—出口额，χ5—社会消费品零售总额，χ6—固定资产投入，χ7—财政收入，χ8—煤炭居民消费水平，以如上8个变量为自变量做回归，因而y对8个自变量的线性回归方程为

其中假定■，且不相关，为了对数据更好的分析，用用R对数据进行线性回归，

从回归方程中可以看到，χ1，χ2，χ3，χ4，χ5，χ6，χ8对GDP的影响是正相关，χ7即是财政收入对GDP的影响为负相关，这与定性分析的结果是一致的，因为财政收入是要上交给国家的对地区GDP的影响只能为负值。结果如下表：

根据回归估计的结果来看，回归方程是显著的，但是在进行检验的过程中可以看出回归系数是不显著的，从上表可以看出调整后的R2为0.9997，说明各因素对GDP的影响为正相关。模型拟合较为良好。

（三）逐步回归对青海省GDP建模

逐步回归的基本思想是有进有出。SPSS的逐步回归是通过逐一建立多个模型实现的。在本文中有8个解释变量，SPSS需建立两个回归模型。依据逐步回归策略，第一个模型为一元线性回归模型，并在此基础上建立第二个模型。SPSS将自动输出每个模型的结果。最后一个模型应是最终的分析结果。

根据上述模型可以看出第一个模型是以第一产业、第二产业、第三产业的解释变量的三元线性回归方程，判定系数为0.9993，回归方程的估计标准误差为19.81，第二个模型是以第一产业、第二产业、第三产业和社会消费品零售总额为解释变量的四元线性回归方程，其判定系数增加至0.9998，且调整大的判定系数也有所增加，回归方程的标准误差减少。从拟合优度的角度看，第二个模型的拟合效果更佳。

上图是回归分析显著性检验的结果，对于三元模型和四元模型总离差平方和没有发生变化，只有四元模型的均方为3274616.482，三元模型的均方为4366155.309。若显著检验水平为α为0.05，则因概率P-值小于α，拒绝回归方程显著性检验的原假设，即回归系数不同时为0，解释变量全体与被解释变量间存在显著的线性关系，选择线性模型具有合理性。

如上图第二列为回归系数，第三列为标准误差，两者相除得到第五列的统计量，第六列的t统计量观测值对应的双侧概率P-值。对于第一个模型，因为第一产业、第二产业、第三产业、社会消费总额，所以首先进入四元线性回归模型，这是统计量的观测值为3849380.820，概率P-值近似接近为零。当显著水平α为0.05，应拒绝回归系数检验的原假设，认为第一产业、第二产业、第三产业与GDP有显著线性关系，保留在模型中。此时，按照逐步回归的策略，只有第一产业、第二产业、第三产业时效果并没有因为因为剔除社会消费品总额发生变化。两者回归系数显著性检验均显著。此时建模结束。

四、三个模型对青海省GDP预测的结果

分别用ARIMA（0，2，1）、最小二乘法、逐步回归法预测2015和2016的GDP进行预测：

将2015年和2016年的時间值与预测值相比较，三种方法的相对误差都小于5%，即都可以用来做预测模型，ARIMA（0，2，1）在短期预测模型时，结果较为满意，但是由于模型是经过二阶差分建立的，如果作为长期预测的话，预测结果的准确性会较差一些，最小二乘法是我们最常用的方法，但是最小二乘法只能看到平均水平，逐步回归预测是在三个方法里边预测误差最小的一个，但是最小二乘法跟逐步回归法预测需要最近一年内的第一产业、第二产业、第三产业的数据来作为预测的关键指标，所以本文用时间序列的方法给出了最近10年青海省GDP的预测，结果如下：

从时间序列模型的预测结果来看，随着时间的发展，青海省的GDP会逐年增加，又加之有西部大开发，发展西部的战略，这对青海省来说是一个良好的机遇，青海省的GDP会随着时间的增加而增长，给青海省带来新的发展机遇。

参考文献

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基金项目：受国家自然科学基金资助，文章序列号11471222。