基于Hamilton理论的多机系统励磁与UPFC的非线性鲁棒协调控制器设计*

陈登义，孔繁镍(. 广西工业职业技术学院 电子与电气工程系，南宁 53000；

2. 广西大学 电气工程学院，南宁 530004)

0 引 言

统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller，UPFC)是第3代柔性交流输电系统(Flexible AC Transmission Systems，FACTS)中的杰出控制器装置代表[1-2]，同时具备了静止同步串联补偿器和静止同步补偿器的优点，能够独立控制系统的有功功率和无功功率、稳定节点电压、增强系统阻尼和提高系统暂态稳定性[3]。UPFC凭借其超强的综合性能受到了国内外学者的普遍重视。

UPFC在运行过程中是一个非线性控制器装置，其主要的控制方法包括传统的PI/PID控制法[4]、解耦控制法[5](双解耦、三解耦)、线性化方法[6]、智能方法等[7]，但是这些方法都存在这样或者那样的不足[8]。目前，非线性控制方法是UPFC控制器设计的主流方法。针对UPFC和发电机励磁的协调控制文献[9]根据微分几何反馈线性化理论完成了UPFC的内部控制器设计，使其能够快速精确的跟踪系统级控制信号，但控制器设计过程中仍进行了部分线性化处理。文献[10]利用Lyapunov稳定性理论设计了UPFC的控制器，并且具有良好的鲁棒性。然而Lyapunov函数的构造没有通用理论的指导。Hamilton系统理论是在Lyapunov稳定性理论基础上发展而来的，由于其能够不破坏系统的非线性特性，因此逐渐被应用于电力系统稳定控制器设计中。虽然已经有一些文献利用Hamilton理论设计了FACTS装置的控制器[11-13]，但对UPFC控制器的设计还鲜有报道，并且上述文献均没有考虑装置本身和多机系统参数的摄动问题。

为了解决系统中不确定参数对系统稳定控制器的影响，本文设计了一种新型多机励磁与UPFC的非线性协调控制器。在考虑UPFC动态调节作用的前提下，建立了含有多个扰动参数的多机电力系统动态方程，通过对系统的Hamilton能量函数求偏导，完成多机系统的含参数摄动的广义Hamilton系统形式实现。根据含参数摄动的L2干扰抑制控制理论设计了具有阻尼注入和补偿系统参数摄动思想的非线性协调控制器。通过仿真分析验证了所设计控制器的性能。

1 含参数摄动的广义Hamilton系统L2干扰抑制控制理论

考虑如下的包含扰动项的仿射非线性系统：

(1)

式中w∈Rs为系统的s维扰动项；G(x)为适当阶数的扰动项系数矩阵。其余变量的含义可以参考文献[14]。若存在一个标量函数H(x)，可将系统(1)表示为：

(2)

(3)

其中的ρ(x)是一个正定函数。

(4)

当系统中含有摄动参数时，假设参数的摄动量为p∈Rm，则系统(2)可以表示成：

(5)

为了表述方便，令J(x,0)=J(x)，R(x,0)=R(x)，H(x,0)=H(x)，∑(x,0)=∑(x)。

将参数摄动量p从上述函数中分解出可以得到：

(6)

其中，ΔH(0，p)=ΔR(0，p)=ΔJ(0，p)=0。

(7)

则存在如下式所示的控制规律可使系统在平衡点x0处渐近稳定：

(8)

2 系统模型及其广义耗散Hamilton实现

本文针对一个包括n台发电机，m个负荷节点和一台UPFC装置的多机电力系统。发电机节点为1,2,...,n；n+1和n+2为安装有UPFC的母线节点；n+3,...,n+m+2表示负荷节点。

2.1 UPFC的数学模型

图1所示为UPFC的等效主电路图。UPFC的五阶非线性动态方程如下：

(9)

其中，id1和iq1分别是UPFC并联部分注入的d轴和q轴电流；id2和iq2分别是UPFC串联部分注入的d轴和q轴电流；Vn+1∠θn+1和Vn+2∠θn+2为UPFC两侧接入母线的电压；Rs1和Ls1分别是并联耦合变压器的等效电阻和漏电感，Rs2和Ls2分别是串联耦合变压器的等效电阻和漏电感，Cdc为直流侧电容器的电容，Rdc为两个换流器的等效切换损失，Vdc为直流侧电容电压，ωs为系统角频率。除ωs是有名值之外，其余变量都是标幺值。

为了表述方便，定义UPFC的控制输入变量为u11、u12、u21和u22，其表达式为：

(10)

其中m1和δ1分别为UPFC换流器1的调制比和触发角；m2和δ2分别为换流器2的调制比和触发角。

图1 UPFC的主电路图

2.2 多机系统模型

为了充分考虑UPFC的动态调节作用，将其对发电机输出电磁功率的影响定义为ΔPei，对d轴电流的影响定义为ΔIdi。那么第i台发电机的动态方程为：

(11)

2.3 多机电力系统的广义耗散Hamilton实现

(12)

(13)

构造含有UPFC装置的多机系统的Hamilton函数为：

(14)

此式不仅包含了系统的动能而且还包含了各个模块的势能，因此该能量函数能够反应系统暂态过程中能量的转移情况。

通过计算H(x)对各个状态变量的偏导数可将含UPFC的多机系统动态方程表示成如下形式：

(15)

J=diag[J1i,J2]，R=diag[R1i,R2]，

G=diag[G1i,G2]，∑(x)=[∑i1(x),∑2(x)]T,

其中i=1,2,...,n，u=[u1i,u2]T是此系统的控制输入量，u2=[u1-u10,u2-u20,u3-u30,u4-u40]T，u1i=ufi；从J和R的表达式可以看出J(x)=-JT(x)，R(x)=RT(x)≥0，即式(15)为包含UPFC的多机电力系统的广义耗散Hamilton模型。

3 基于L2干扰抑制控制理论的多机发电机励磁和UPFC的协调控制器设计

要想利用L2干扰抑制控制理论设计多机系统的协调控制器，首先验证此多机系统需要满足的几个条件：

(1)当u=0时系统是零状态可检的。

(2)显而易见H(x0)=0并且∂xH(x)|x=x0=0。H(x)的作用其实就相当于Lyapunov函数的作用，因此H(x)要满足Lyapunov函数的性质，即为非负定函数。只要保证H(x)Hessian矩阵的正定性就可以保证H(x)是一个非负定函数。多机复杂系统的能量函数的性质通常采用计算机数值计算方法进行判定[14]；

(3)干扰抑制水平γ：

(16)

(17)

(18)

则下式成立：

(19)

(20)

考虑到系统正常运行或者发生故障后系统中的某些参数可能会发生摄动，本文选取如下可能发生摄动的参数：

Di→Di+pi1，bi→bi+pi2，ci→ci+pi3，

其中，pik(k=1,2,3,4)表示有界参数摄动。

根据上一节H(x)、J(x)和R(x)的表达式可以将参数的摄动量从其中分离开，得到：

(21)

式中：

(22)

(23)

那么矩阵函数ψi(xi)为：

(24)

θi=[siT,θi′]=[si1,si2,θi′]

(25)

则根据式(8)可得第i台发电机励磁的控制策略为：

(26)

根据式(4)可得UPFC的控制策略为：

(27)

(28)

(29)

(30)

其中ai1，ai2，ai3和h2均为待定系数。

4 仿真分析与验证

4.1 仿真参数设置

图2 四机两区域系统结构图

4.2 仿真结果分析

三相短路故障：主要考查系统在暂态过程中所设计控制器的控制效果。假设在1.5 s时，在8号和9号母线节点之间的线路靠近8号节点侧发生对称三相短路故障，故障经过0.1 s后被切除并且重合闸成功。系统的动态响应曲线如图3所示。实线表示系统在所设计的非线性协调控制器作用下的响应曲线，虚线表示系统在线性最优励磁控制+UPFC的PI控制构成的分散控制作用下的响应曲线。

图3 三相短路故障下系统的动态响应曲线

从图3中可以看出与分散控制相比，在所设计非线性协调控制器的作用下系统的暂态过程比较短暂，而且各变量的超调量也比较小，这是由于非线性协调控制器向系统注入阻尼的原因。由于UPFC装置具有STATCOM稳定电压的功能，当系统发生短路故障时UPFC能够迅速稳定并联侧接入点母线电压。可见，非线性协调控制器能够有效地提高系统的暂态稳定性。

负荷骤降故障：主要考查当系统运行条件发生较大改变时所设计控制器的鲁棒性。假设在1.5 s时，负荷PL7突然降低到原来的一半，经过0.2 s后恢复到原来水平。系统的动态响应曲线如图4所示。从图4中可以看出，由于所设计的非线性协调控制器补偿了系统中的参数摄动，与分散控制相比，协调控制器能够在当系统偏离平衡点较远的情况下以较快的速度和较小的超调量迅速使系统恢复稳定运行，有效地避免了发电机发生失步现象，并且同时稳定了系统电压。可见，非线性协调控制器具有较强的鲁棒性。

图4 负荷骤降下系统的动态响应曲线

总而言之，与分散控制相比，所设计的非线性控制器具有较好的性能和较强的鲁棒性。

5 结束语

本文利用广义耗散Hamilton理论设计了一种新型UPFC和多机发电机励磁的非线性协调控制器，有效地解决了UPFC和系统参数的不确定扰动对所设计控制器的影响。通过建立含UPFC动态调节作用的多机系统动态方程、构造系统的能量函数将此系统表示成广义耗散Hamilton系统形式，利用含参数摄动的L2干扰抑制控制法设计了UPFC和多台发电机励磁的协调控制器，并进行了对比仿真。仿真结果表明所设计的非线性协调控制器能够有效地提高系统的暂态稳定性并具有较好的鲁棒性。此协调控制器的设计过程同样适用于解决含有其他FACTS装置的多机电力系统的参数摄动问题。