复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响模型研究∗

斗计华 吴 硕

（1.海军大连舰艇学院导弹与舰炮系 大连 116018）（2.国防大学联合勤务学院联合装备保障系 北京 100858）

1 引言

复杂电磁环境下防空导弹警戒雷达工作时，其跟踪目标与制导防空导弹效果会受到复杂电磁环境的影响。目前较多研究复杂电磁环境［1～4］，以及定性研究复杂电磁环境对警戒雷达的影响［5～9］，但较少定量研究复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达影响，本文根据防空导弹警戒雷达探测过程，构建复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响模型，为定量分析研究复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响提供依据。

2 复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响区域

对于防空导弹武器系统来说，其对空预警探测设备主要是防空导弹警戒雷达，其任务是发现和跟踪来袭目标。根据雷达的工作原理，在理想情况下只要进入雷达接收机的目标回波信号大于或等于雷达最小可检测信号功率，雷达即可发现目标。当目标回波信号等于雷达最小可检测功率时，目标与雷达的距离为雷达的最大探测距离。

在无外界人为干扰条件下如果不考虑环境因素，雷达的最大作用距离Rmax可表示为［10］

式中，Pt为雷达发射功率；Gt为雷达天线最大辐射方向的增益；λ为波长；L为大气损耗因子；Lt雷达接受综合损耗；Lr为雷达发射综合损耗；σ为目标平均雷达截面积（m2）；Smin为最小可检测有效信号功率。

雷达方程中的最小可检测有效信号功率是在假定雷达接收机内部噪声为某一指定功率N0的情况下给定的。当环境中还存在其他噪声或干扰J时，则原来的最小可检测功率将不能再作为回波信号能否被检测的标准，于是引入最小回波信号与干扰信号之比。当实际信干比时，目标才能被检测；，目标处于雷达最大探测距离处。

在复杂电磁环境下，雷达的探测影响区域将变为以干扰源和雷达连线的水平投影为轴对称心状曲线的组合。如图1所示，该区域可分为干扰区以及可用区两部分。干扰区和可用区的半径分别为Rmaxj和Rmax。

图1 复杂电磁环境对警戒雷达探测影响区域

3 复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达发现目标概率影响模型

防空导弹警戒雷达搜索目标时，在时间t内雷达信号与目标接触的次数通常为定值N，在这种情况下雷达发现目标的概率为

式中，Pdi为雷达信号第i次与目标接触时的发现目标概率 (1≤i≤n)［11～12］，SN为单个脉冲的信噪比。n为第i次扫描的脉冲积累数，θβ0.5为水平波束半功率点宽度（°），Fr为脉冲重复频率（HZ），ωm为天线转速（r/min）。 γ0为恒虚警时的门限检测因子，当虚警概率 PF=10-6时，γ0=4.75 n+n。

从式（4）可以看出，防空导弹警戒雷达与目标第i次接触后的发现概率Pdi主要与单个脉冲信号的信噪比SN以及第i次扫描的脉冲积累数n有关。因此Pdi主要取决与单个脉冲信号的信噪比SN。

设雷达接受到的目标回波信号功率为S，其可表示为

式中，Pt为发射机峰值功率，λ为雷达工作雷达雷达波长，Gt为目标方向雷达发射天线增益，Gr为目标方向雷达接受天线增益，σ为目标平均雷达截面积（m2），Rt为目标到雷达的距离（m），D为雷达抗干扰改善因子，Lt为雷达接受综合损耗，Lr为雷达发射综合损耗，L为电磁波在大气中的传输损耗，为雷达天线的方向图传输因子。当防空导弹警戒雷达采用收发共用天线时，Gt=Gr=G ，式（5）可改写为

式中，K=1.38×10-23k为波耳兹曼常数，To=290k为接收机等效噪声温度，τn为接收机带宽，Fn为接收机噪声系数。

设在理想情况下，雷达接收机接收到的单个脉冲信噪比为SN，其可表示为

将式（8）代入到式（4）便可以得到理想状况下雷达信号第i次与目标接触时的发现目标概率于是理想情况下防空导弹警戒雷达发现目标概率为

假设复杂电磁环境中有n个辐射源，他们都会在雷达接收机中产生干扰信号，第i个干扰源产生的干扰功率为

式中，Pi为第i个干扰源辐射功率，Gi为第i个干扰源雷达方向增益，Gsi为雷达在第i个干扰源方向的增益，λ为雷达工作波长，Ri为第i个干扰源到雷达的距离，Lt为雷达接受综合损耗，Lr为雷达发射综合损耗，L为电磁波在大气中的传输损耗，Lpol为干扰信号对雷达天线的计划损耗。

n个干扰源产生的干扰信号总功率为

因此，复杂电磁环境下雷达接收机接收到的单个脉冲的信干比为

将式（12）代入式（4），得到复杂电磁环境下雷达信号第i次与目标接触时的发现目标概率PdiJ，则复杂电磁环境下防空导弹警戒雷达发现目标概率表示为

设复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达发现目标概率的影响程度评判因子为则KP越大，防空导弹警戒雷达发现目标概率受影响越严重。

4 复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测距离影响模型

4.1 自卫式干扰条件下的警戒雷达最大探测距离模型

若敌方兵力采取自卫式干扰，此时目标信号和回波信号都由警戒雷达主瓣进入，且目标距离和干扰距离相等，则进入警戒雷达接收机的干扰功率为

将式（14）代入式（2），得出面对自卫干扰时警戒雷达最大探测距离，其可表示为

实际上在干扰条件下接收机内部噪声功率远远小于干扰功率，可忽略不计，于是式（15）可变为

由此可以看出，自卫干扰时的干扰功率对警戒雷达最大探测距离有决定性的影响。

4.2 远距离支援干扰条件下的警戒雷达最大探测距离模型

面对远距离支援干扰时，干扰距离和目标距离不等，且干扰信号一般是从防空导弹警戒雷达天线旁瓣进入。警戒雷达接收机内的干扰功率可表示为

式中，Rj为支援干扰机的距离，GJ为雷达干扰机在警戒雷达方向的天线增益，为警戒雷达天线方向图增益函数，θ为干扰机方向与警戒雷达主瓣的夹角。

将式（17）代入式（2），可得到远距离支援干扰下的警戒雷达最大探测距离，其可表示为

对于阻塞式干扰，在目标截面积一定，干扰功率密度一定时，发现距离主要受干扰机距离的影响。

4.3 组合干扰条件下的警戒雷达探测距离模型

若复杂电磁环境中同时存在自卫式干扰和支援式干扰，则防空导弹警戒雷达接收机内的干扰功率表示为

同理可构建此时防空导弹警戒雷达的最大探测距离模型，可表示为

5 结语

复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响过程中，需要重点关注复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达发现目标概率影响、对防空导弹警戒雷达探测距离影响。通过构建复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达发现目标概率、探测距离影响模型，可定量分析复杂电磁环境对防空导弹警戒雷达探测影响问题，有助于复杂电磁环境下防空导弹警戒雷达分析研究。