考虑恢复均衡性的黑启动柔性分区优化策略

潘智俊，罗雯清

(国网上海市电力公司浦东供电公司，上海 200122)

制定合理、高效的黑启动并行恢复策略是应对电网发生灾难性事故后的有效手段，旨在降低大停电带来的损失。在黑启动阶段，如果系统里有多个具有自启动能力的机组，那么整个电网应该被划分为多个独立的分区，以便进行并行恢复。当所有分区都在各自区域内完成对剩余无自启能力机组的充电启动工作后，整个系统便可以通过同步合闸操作完成并网供电，恢复正常运行。恢复策略又被称为“自下而上”恢复策略。相较于先恢复主网再恢复局部小网的“自上而下”恢复策略，前者能够显著缩短用户停电时间，提高系统恢复成功率。

在运用“自下而上”策略对输电网进行恢复的过程中，确保各分区的结构稳定尤为重要，关系着系统整体黑启动的成功率。文献[1]在引入无标度网络对目标网架结构特点进行评价的基础上，运用离散粒子群算法对恢复网络的构建进行优化。文献[2]提出一种基于分区连通性和平衡性的黑启动分区恢复策略，并运用加权深度优先搜索树算法来进行模型求解。文献[3]选取连接最多相邻中枢点的关键线路为分区依据，提出了一种基于有序二元决策图的电力系统并行恢复策略。多种基于拓扑结构的代表性分区研究方法各有侧重，在黑启动过程中具有指导意义，但忽略了分区过程中的分区规模和关键节点分布的研究，缺乏对各分区结构坚强性的整体把握，就分区拓扑结构而言，对黑启动的成功率造成了影响。

分区拓扑合理是并行黑启动恢复成功的前提，恢复效率高低则是不同黑启动方案效益的体现。在黑启动过程中，分区恢复时间作为评价分区并行恢复方案是否合理的重要指标已被国内外学者所重视。文献[4]将度数较大的网络节点定义为恢复枢纽节点，通过优先恢复节点的方式来降低整体恢复时间，并在分析无标度网络特点的基础上，提出黑启动并行恢复策略。文献[5]通过构建加权网络模拟每个恢复路径成本，提出以各分区恢复时间最小为优化目标的分区恢复策略，并运用禁忌搜索算法来进行模型求解。文献[6-7]在黑启动分区决策模型中，考虑了每个分区内部的电源启动时间，并以恢复时间最短为优化目标，运用遗传算法进行方案求解。但所提方法均都只注重分区时间的总体最小化，忽略了他们彼此之间的平衡性，这样会影响并行恢复的整体协调性。同时，考虑到输电网恢复是个多阶段过程，协调并行恢复的延迟会进一步拖延后续负荷恢复的进程。所以，仅以总体时间最小化为优化目标而牺牲整体协调效率的分区方法是有所欠缺的，往往会得不偿失。综上所述，基于分区拓扑结构和总体恢复效益两个方面，国内外学者对于黑启动并行恢复策略的研究已取得相应成果，但仍各有弊端。

本文在对传统黑启动分区原则进行分析与总结的基础上，提出以谱聚类分析所得社团结构作为考虑结构均衡性的黑启动初步分区基础，以拓扑结构量综合指标的合理波动范围为分区拓扑约束，以分区恢复时间平衡性为黑启动分区恢复效益目标，建立综合考虑分区恢复均衡性的黑启动柔性分区优化模型。最后，通过算例分析说明本文研究工作的有效性。

1 黑启动分区原则

根据电网黑启动特点和“自下而上”并行恢复策略的基本要求，在制定输电网黑启动分区划分方案时一般遵循以下几个原则[8-11]。

(1)黑启动能力。每个分区应至少包含一个具有自启动能力的电源，尤其以具备快速启动速率且高可靠性的水轮机、燃气轮机为首选；分区中的黑启动电源自启动后，应尽快恢复其他无自启能力的发电机组，特别是优先恢复重要负荷点附近的发电机组，以尽可能缩短重要负荷的缺电时间；同等条件下，优先选择容量大的电源进行恢复。

(2)分区内部结构紧凑且分区彼此之间电气联系少。处于黑启动初期的电网比较脆弱，容易因某些节点或支路发生故障而终止恢复进程。拓扑紧凑的分区结构坚强，内部支援性高，易于完成故障分区的重构和恢复路径的转移，另外，分区彼此电气联系少可以有效隔断故障的传播，从而提高整个电网恢复的成功率和可靠性。

(3)分区规模应大致相当。如果分区之间规模相差较大，则会造成各分区的恢复时间不同步，协调并行恢复的延迟会进一步拖延后续负荷恢复的进程。因此，合理的黑启动分区方案应使得各分区的规模相近。同时，在确保每个分区恢复进度尽可能接近的前提下，通过优化黑启动恢复路径，整个系统总恢复时间越短。

(4)每个分区方案的确立需满足以下运行约束：发电机出力约束、输电设备容量约束、电压波动约束、恢复路径连通性约束和各系统功率平衡约束。

综上所述，合理科学的黑启动分区策略应同时满足拓扑结构(即分区电网结构坚强性)和恢复效益(即分区恢复时间平衡性)上的要求，同时在细化安排各分区恢复路径时还应在兼顾运行约束的基础上对方案进行优化。故本文分别从拓扑结构和恢复效益两方面入手，先基于复杂网络理论中的谱聚类算法对整网进行拓扑层面的初步分区，再在传统黑启动分区模型基础上综合考虑各分区恢复效益的均衡性，微调分区边界的同时确定各分区的具体黑启动恢复路径。这样的黑启动分区恢复方案才能确保各分区结构坚强，总体恢复效益突出。

2 考虑结构坚强性的黑启动初步分区

城市输电网作为一种复杂网络，具有社团结构特性。大停电发生后，将输电网划分为几个分区同时进行恢复可提高黑启动恢复效率。分区划分问题与图论社团发现相雷同，并且社团具备内部结构紧凑，分区规模相当的物理特征。本文运用谱聚类算法对黑启动系统进行初步分区划分，同时兼顾了各分区的结构坚强性。

2.1 谱聚类算法

谱聚类算法，一是对复杂网络进行谱分析，研究目标系统的Laplace矩阵；二是运行聚类算法对谱分析结果进行聚类分析。本文运用二维非小平凡向量谱分析法和基于欧氏距离作为相似性评价指标的K-means算法来进行。

结合谱分析方法和K-means聚类算法，可得基于谱聚类的电网黑启动分区流程如下。

(1)根据网络的拓扑结构得到相应的邻接矩阵A(G)和Laplace矩阵L(G)。

(2)计算出Laplace矩阵L(G)的所有特征值，并由小到大排序。

(3)根据零特征值个数C来判断网络的连通性，若C=1则网络全连通。

(4)根据第一、第二非小平凡向量特征值和其对应的特征向量进行网络谱分析。

(5)运用K-means聚类算法，根据黑启动中自启动电源的数目，自动划分黑启动分区，作为后续计算的基础。

2.2 黑启动初步分区算例

以IEEE 39节点系统(如图1所示)为算例，验证谱聚类算法在黑启动分区中的可行性。直接观察IEEE 39节点系统无法得出其明显的社团结构。故根据谱聚类算法流程，先求出Laplace矩阵L(G)的所有特征值，发现零特征值只有一个，符合网络具有单一连通性的特点；进而选择第一和第二小非平凡向量特征值，求得其对应的特征向量。

图1 IEEE 39节点系统

在此基础上，对所得样本空间进行谱分析和K-means聚类，结果如图2所示。图2中的三角为最终等效聚类中心，三种节点分别表示属于黑启动过程中不同的分区。观察图2中三种节点的分布可知，各分区满足内部结构联系紧密，彼此之间电气联系少且规模相当。

图2 IEEE 39节点系统K-means聚类结果

由谱聚类算法所得的黑启动分区方案可以作为基于拓扑层面的初步分区，也是后续计及分区恢复时间平衡性下微调分区方案以及确定恢复路径的基础。考虑到对复杂系统进行谱聚类后划分而成的各分区具有的结构特性与文献[12]中电网结构坚强性指标体系中的拓扑结构指标簇所代表的物理意义是相通的，故以各分区拓扑结构量综合指标的合理变化范围作为模型中的结构拓扑约束，以保证最终所得方案各分区内部结构坚强、规模相当，为后续实现黑启动并行均衡恢复打下基础。

3 考虑分区恢复均衡性的电网黑启动分区恢复模型

3.1 传统黑启动分区模型

在应用黑启动并行恢复策略的过程中，电网分区原则一般是基于构建最优恢复路径使得各分区的恢复时间之和最短。构建最优恢复路径的目的在于能够建立一个合理的恢复顺序，让已自启的电源迅速带动没有自启动能力的机组恢复出力并有效地为失电负荷进行供电[13-17]。考虑到影响分区恢复时间的因素众多，依据电网结构特点和具体参数构建含权网络是评判不同分区方案下不同恢复路径效益的一个直观方法。

将无向网络抽象成以母线为点和输电通道为线的拓扑结构。不同的恢复路径肯定有着不同的恢复时间成本，因此选择合适的指标来评价不同方案的恢复效率以及如何将时间元素投影于该含权网络是至关重要的。

本文的网络时间权值的构建方法如下。

(1)在黑启动初期，一个具有自启能力的电源在恢复其他机组或是重要负荷的过程中势必经过数个变电站和若干输电通道。那么，变电站的开关操作时间和线路所需恢复时间是评价不同路径优劣程度的重要指标。就含权网络而言，变电站的开关操作时间可用点的权值来表示，而线路所需恢复时间则可用边的权值来代替。以最小的总恢复时间来恢复更多负荷的供电，这样的恢复路径应是电网管理者在做电网黑启动预案时的不二选择。

(2)点权值(开关操作时间)。在黑启动过程中，变电站的开关操作时间并非一成不变。根据不同的运行环境和操作者的熟练程度，变电站的开关操作时间成本可以大致分为三种预估值：乐观时间成本ta，即最快；悲观时间成本tb，即最慢；期望时间成本tm，即中间值。考虑开关操作时间为正态分布曲线，则将平均时间成本定义为点权值，如式(1)所示。

(1)

式中t1,i——节点i的操作时间；i——节点编号。

(3)边权值(线路恢复时间)。线路恢复时间与输电线路的长度成正比。在抽象含权网络中，恢复路径通过边值越小，整体系统恢复速度也就越快。从源节点到目标节点的距离越短，说明它们之间的联结越紧密，有助于增加黑启动恢复的成功率。值得注意的是，在线路参数表示方面，有时是以电抗形式来代替长度参数。综上，边权值的数学表达式如下：

t2，j=wL·Ljort2，j=wx·Xj

(2)

式中t2,j——线路j的恢复时间；wL，wx——线路长度和电抗与恢复时间之间的转换系数；Lj，Xj——线路的长度和电抗参数；j——线路编号。

在构建含权网络的过程中，多回线路同样是以单一无向边来替代的，线路参数会做出相应调整。

传统的黑启动分区模型的主要目标是加快无自启能力机组和重要负荷供电的恢复速度以降低缺电损失。因此，时间成本是衡量黑启动恢复策略效益的一个本质标准。

传统黑启动模型是通过运用时间权值构建方法将实际网络抽象成含权无向图后，以式(3)所示最小权值之和为目标函数，求得合适的分区方案和各区域恢复路径。

(3)

式(3)定义了每个分区的总恢复时间为该分区中所有源节点和目标节点对之间最短恢复路径上所有途径的点和边的权值之和。

传统黑启动分区模型的各约束条件如下。

(1)功率平衡约束。分区中各节点的有功和无功出力应与其需求相等，如式(4)所示。

(4)

式中PGp，QGp——节点p的有功、无功输入；PLp，QLp——节点p的有功、无功输出；Gpj，Bpj，θpj——节点p与节点j之间的电导、电纳和电压相角差；h——与节点p相连的节点集合；Ns——分区s的节点数目。

(2)容量约束。黑启动过程中的容量约束主要分成两部分：机组出力容量约束和输电支路潮流容量约束。

(5)

式中Pl表示——输电支路l上传输的潮流；Gs——分区s中的发电机组数目；Ls——表征分区s中总共含有的支路数目。

(3)电压波动约束。当对负荷重新恢复供电时，一定数目的无功补偿器应及时投入以确保电压在允许范围内波动。

(6)

式中Up——节点p的实际电压，其波动范围为0.95～1.05倍的额定电压。

3.2 考虑分区恢复均衡性的柔性分区模型

由于传统的黑启动分区策略仅以整体恢复时间成本最小化为目标，不能体现“自下而上”并行恢复协作性带来的优势。故提出考虑分区恢复均衡性的黑启动柔性分区模型，在恢复效益层面充分顾及各分区的恢复时间平衡性，使得各分区并行恢复的进程差异降到最低，以期提升整体输电网的恢复效率。同时在拓扑结构层面上运用电网结构坚强性评价方法[12]，计算黑启动分区所得各初始分区的拓扑结构量综合指标，并以该指标的容许范围作为模型的结构拓扑约束，达到保证最终所得分区方案具有更好结构坚强性的目的。

在运用输电网并行恢复策略的过程中，各分区的最小恢复时间成本会随着不同的分区方案和恢复路径的选择而变化。各分区恢复时间的非平衡性体现在数值上有高有低，数值区间分布有疏有密，这样的情况在很大程度上妨碍了同步并网操作的及时性和后续并行恢复的效率。考虑到实际电网恢复过程中存在诸多不可预计的干扰，各分区恢复时间的非平衡性难以完全消除，那么在确定条件下，具有较好的分区恢复时间平衡性的分区方案会因其更高的系统恢复效率而更受到电网管理者的青睐。

表征分区恢复时间平衡性的指标H，由各分区恢复时间成本离散程度和偏差水平的量化表示：

(7)

(8)

式中H——分区恢复时间平衡性指标；tk——分区k的总恢复时间成本；n——该黑启动系统的总分区数目；t——所有分区恢复时间成本的平均值。

由式(7)可以发现，分区恢复时间平衡性指标H的构建运用了标准离差率概念，故该指标具有无量纲的特性。指标H表征了所有分区恢复时间tk对其平均恢复期望值t的综合偏差水平，更有助于直观的描绘各分区恢复时间平衡性的变化情况，且时间平衡性指标H越大，则各分区恢复时间成本也就相差越多。

进一步需要注意的是，在确保整个电网快速恢复的同时，提高各分区并行恢复协调性并非一个简单的问题，仅以分区恢复时间平衡性指标H最小化为单一优化目标是不够的。如何处理好各分区恢复时间平衡性与电网总恢复时间最小化之间的综合优化问题是模型构建过程中遇到的难题。若各分区恢复时间平衡性得以改善，那么电网总恢复时间成本不可避免地会有一定程度增长。因此，本文提出时间成本柔性因子，旨在以电网可接受范围内的最小总恢复时间成本增加量换取并网合闸操作等待时间的最短化。考虑分区恢复均衡性的柔性黑启动分区模型为

F=min(H，δ)

0≤δ≤1

i=1，2…Gs；j，p=1，2…Ns；l=1，2…Ls；

k=1，2…n

(9)

式(9)中的优化函数F由两个最小化目标组成：分区恢复时间平衡性指标H和时间柔性因子δ。一方面，指标H的最小化是期望各分区的恢复时间成本达到最佳平衡；另一方面，柔性因子δ的最小化是使各分区在该黑启动方案下的总恢复时间成本增量尽可能小。

本文运用改进遗传算法对模型的多目标函数进行优化求解，就不在此赘述了。

4 算例分析

以IEEE 118节点系统为算例，验证本文所提模型和算法的有效性。IEEE 118节点系统包含118条母线、186条输电支路以及54台发电机组，其具体参数见文献[18]。改进遗传算法的具体参数设置如下：单一进化循环中产生的独立基因个数m=80；算法收敛条件为：达到最大循环次数nmax=100或者是目标函数的适应值连续10代变化小于阈值，阈值设为1%。

在本算例中，整个系统被分为三个分区进行同步恢复，黑启动电源分别为节点1、54、99。此外，式(2)中的转换系数wx设置为60；式(9)中的恢复时间成本增幅容许值Δt=0.02tmin。

遗传算法初始种群的形成对后续优化迭代和收敛速度都有较大影响。本文直接应用谱聚类算法对IEEE 118节点系统进行初步的黑启动分区，以所得分区方案作为模型求解的初始种群，既避免了因初始种群设置不合理而导致后续优化无法收敛的可能性，又确保了初始分区方案中各分区的结构坚强性。IEEE 118节点系统具有较为明显的三社团聚类结构如图3所示。

图3 IEEE 118节点系统K-means三社团聚类结果

对黑启动分区恢复模型分别进行优化求解，可以同时获得算例电网的分区方案和各分区中节点和支路的恢复顺序。传统黑启动分区模型不具有分区电网结构坚强性约束条件，并且求解过程中未进行考虑电网结构坚强性的初步分区。表1列出了方案1下分区1的具体恢复序列。

从分区结构坚强性指标I1上来说，无论是方案1中各分区的绝对数值还是相对差异都要小于方案2中所对应的数值，这表明相较于方案2，方案1中各黑启动分区的内部结构更为紧凑，彼此规模也更为类似。观察恢复时间平衡性指标H可以发现，方案1中的数值同样明显小于方案2的数值，这说明由本文所提模型求出的黑启动分区方案确实能够在兼顾分区结构坚强性的基础上提高各分区的同步并网操作协同性，从而达到加快后续负荷恢复的目的。尽管就各分区总恢复时间成本而言，方案1要略大于方案2，但方案1的总恢复时间成本增量在管理者容许范围内，而其更为坚强的分区结构和更均衡的恢复进度能够发挥出并行恢复的优势，有助于提高整网的黑启动成功率。

表1 方案1的分区1恢复序列

后续负荷恢复进度能否提高，在很大程度上取决于各分区恢复时间成本差值的最大值。两方案的各分区间最大恢复时间差分别是21 min和49 min。这意味着优化目标更为合理的方案带来了更为明显的最大时间差缩短效应。该优化效益为(49-21)/14.9=1.88(其中的14.9表示恢复时间成本增幅容许值)，这一效益倍数直观地说明了方案1带来的正面效益，即黑启动并行恢复总等待时间的缩短已完全覆盖了方案1引起的分区恢复总时间成本增加的负面效果。

图4给出了时间成本容许增量与分区恢复平衡性指标关系，用于评价不同时间增量的容忍程度对方案时间平衡性指标的影响。由图4可知，分区时间平衡性指标随着时间成本增量容许程度的变大而降低，说明当电网管理者对恢复时间成本的小范围增加不是很敏感的情况下，分区恢复时间平衡性能够得到进一步的改善，达到更佳恢复效果。

图4 时间成本容许增量—分区恢复平衡性指标关系图

为了进一步验证本文所提模型和算法的实用性和普适性，将IEEE 118节点系统再次分割为四个分区进行黑启动并行恢复，黑启动电源设置为节点1、40、49和112。同样首先对算例电网进行谱分析聚类，结果如图5所示。再对比两种模型的计算结果可以发现，即使黑启动电源设置不同也可得类似结论，具体指标结果见表2。

表2 对应4个黑启动电源的分区恢复方案指标对比(Δt=0.02tmin=14.8 min)

图5 IEEE 118节点系统K-means四社团聚类结果

算例是在Windows 7系统环境下运用Matlab平台完成的，计算时间和收敛速度见表3。

表3 算法收敛速度(CPU: Intel Core i5-3317U, 1.7 GHz)

5 结语

传统的黑启动分区策略和模型大多具有单一时间成本优化且约束刚性的特点，这不利于发挥黑启动分区并行恢复的优势。本文基于对传统黑启动分区遵循原则的分析与总结，进一步提出了以谱聚类分析所得社团结构为考虑结构坚强性的黑启动初步分区基础，以拓扑结构量综合指标的合理波动范围为拓扑约束，选择分区恢复时间平衡性为黑启动分区效益目标，建立考虑分区恢复时间均衡性的黑启动分区恢复模型，通过对时间柔性算子和改进遗传算法的应用，实现模型的全局优化求解。

通过对IEEE 118节点测试系统进行算例分析，表明所提模型和策略有效可行，从拓扑结构和恢复时间两个维度提高了黑启动并行恢复过程中的分区结构坚强性和恢复协同性，可以为电网大停电发生后如何快速有效地进行黑启动恢复提供参考。