基于价值的目标排序模型研究*

彭浩然,龙际梦,蔡中祥,于晓彭,张 乔

(1 61683部队,北京 100080;2 解放军信息工程大学,郑州 450000)

0 引言

正确、快速地选择打击目标是现代及未来战争作战筹划与指挥决策的核心问题,是决定作战进程甚至战争成败的重大问题。基于价值的目标选择方法,是建立在目标价值评估基础上的决策方法。这种选择方法以价值为出发点,评估目标在目标体系中的重要程度,是一种比较符合指挥员思维习惯的目标选择方法。目前,关于目标价值排序的参考文献不多,总结已有文献,发现存在如下不足[1-6]:1)评价目标价值的指标体系不够完整;2)目标价值排序模型及方法都带有一定程度的主观随意性,不够公正客观。文中重新构建了目标价值评价指标体系,将Delphi-AHP法的主观赋权与熵权法的客观赋权结合,建立了主客观组合赋权法,将灰色关联度与TOPSIS法结合,确定了目标排序模型,较好地解决了目标排序问题。

1 指标因素分析

目标,相对于作战目标、军事目标等概念包含范围更加广泛。美军认为,“目标范围广泛,包括敌军各级指挥官用于遂行战略、战役或战术行动的各类移动和固定的部队、装备、能力及功能。”美军2011年修订版《国防部军事与相关词典(JP1-02)》对目标的定义是[7]:“1)交战或其他行动所针对的实体或对象。2)情报术语,指情报活动所针对的国家、地区、设施、机构或者个人。3)为了以后射击而指定与编号的地区。4)火力支援术语,打击目标的冲击爆炸。”在咨询有关专家的基础上,文中从军事价值、政治价值、经济价值、心理价值和意图价值等5个大的方面构建了目标价值指标因素体系,如图1所示。

图1 目标价值指标因素体系

2 确定指标权重

不同的权重将导致不同的评价结果,合理确定权重非常重要,依据计算权重数据来源的不同,可将确定权重的方法分为主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法[8]。主观赋权法能较好地反映对象所处的背景条件和评价者的意图,但具有较大的主观随意性。客观赋权法依赖于来自实际的原始数据确定权重。组合赋权法就是采用主观赋权法和客观赋权法等多类方法确定指标权重,这种方法既能够体现评价主体的立场又不失数据的客观性,因而文中采用组合赋权法确定指标权重。

2.1 Delphi-AHP法主观赋权

德尔菲法(Delphi Method)是一种常用的测定方法,它是一种客观的综合多数专家经验与主观判断的技巧,可用于各种领域的决策和判断过程[9]。层次分析法(Analytical Hierarchy Process)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。该方法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析法,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序[10]。Delphi-AHP法主观赋权的流程如图2所示。

2.2 熵权法客观赋权

在信息论中,信息是系统有序程度的度量,熵是无序程度或不确定性的度量,信息与熵二者符号相反,但绝对值相等。熵权法是一种客观赋权方法,其原理是根据各评价指标数值的变异程度所反映的信息量大小来确定权数。一般来说,评价指标数值的变异程度越大,信息熵越小,说明该指标提供的信息量越大,则该指标的权重也应越大。具体步骤如下[10]:

假设对m个目标进行排序,包含n个评价指标,相对应的各指标值为rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

图2 Delphi-AHP赋权法流程图

1)计算第j项指标的熵值ej:

(1)

2)计算第j项指标的差异系数gj:

gj=1-ej,j=1,2,…,n

(2)

3)计算第j项指标的熵权βj:

(3)

2.3 主客观组合赋权

组合赋权法就是将由Delphi-AHP法得到的主观权重与熵权法得到的客观权重进行综合集成,使最终的指标权重既反映主观经验判断与决策偏好,又反映客观评标信息与方案差异。合成方法主要有线性加权法、乘法合成法和加乘混合法。三种合成方法的比较如表1所示[11]。

表1 三种指标权重合成方法的比较

选择何种合成方法应由指标评价值间差别和指标间重要程度差别决定。如表2所示。

考虑到目标价值评价指标间重要程度及指标评价值间差别不大,且为了突出较大评价值以及权重较大者的作用,文中选取线性加权法进行组合赋权。设由Delphi-AHP法得到的指标主观权重向量为α=(α1,α2,…,αn),由熵权法得到的指标客观权重向量为β=(β1,β2,…,βn),则组合权重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn),其中,

ωj=k1αj+k2βj,j=1,2,…,n

(4)

式中:k1为主观权重影响因子;k2为客观权重影响因子,且k1+k2=1。其确定的原则是:根据专家的权威程度、指标信息的可信度,并结合具体情况来确定k1,k2的取值。

表2 选择合成方法的影响因素

3 构建目标排序模型

TOPSIS法(逼近理想解排序法)的基本原理是利用多目标决策问题中正理想解和负理想解的距离来对评判对象进行排序。正理想解的各个指标均达到最优,可以理解为一个虚拟的最优解,负理想解则与之相反。TOPSIS法根据评判对象与理想化目标的接近程度进行排序,对现有对象进行相对优劣的评价,若评判对象最靠近正理想解,则为最优值,反之则为最差值。TOPSIS法中的距离尺度能较好地体现各个目标在数据曲线位置上的关系,但是在反映数据曲线之间的态势变化方面存在一定缺陷。灰色关联度分析以各因素的样本数据为依据,用灰色关联度来描述因素间相关性的强弱。其基本思想是[12-13]:如果样本序列反映出两因素变化的态势基本一致,它们之间的关联度就大,反之,关联度就小。可以看出,灰色关联度分析法能很好的反映数据曲线之间态势变化和曲线几何形状的相似性。因此,将灰色关联度分析法与TOPSIS法结合起来,即将灰色关联度与欧氏距离结合起来构造一种新的相对贴近度,作为判断目标价值的标准,能一定程度上弥补TOPSIS方法存在的缺陷。具体步骤如图3所示。

图3 目标排序模型流程图

1)指标矩阵规范化

假设指标矩阵R=(rij)m×n。

(5)

对指标矩阵R进行规范化处理,得到无量纲化的指标矩阵X=(xij)m×n。

(6)

2)指标矩阵赋权

将规范化后的矩阵X与相应的指标权重相乘,得到加权标准化矩阵Y。

Y=(yij)m×n=(ωjxij)m×n

(7)

3)确定正理想解与负理想解

分别确定每个指标集(即同一属性的指标)的最大值与最小值,并以效益型指标j+的最大值与成本型指标j-的最小值构成正理想解,以效益型指标j+的最小值与成本型指标j-的最大值构成负理想解。

(8)

4)计算目标样本到正理想解和负理想解的欧氏距离

(9)

5)计算目标样本到正理想解和负理想解的灰色关联度

①计算第i个目标与正理想解关于第j个指标的灰色关联系数。

(10)

式中:Δyij=|y+-yij|;ρ∈[0,1]为分辨系数,一般取0.5。则各目标与正理想解的灰色关联系数矩阵为:

(11)

第i个目标与正理想解的灰色关联度为:

(12)

②计算第i个目标与负理想解关于第j个指标的灰色关联系数。

(13)

式中:Δyij=|y--yij|;ρ∈[0,1]。则各目标与负理想解的灰色关联系数矩阵为:

(14)

第i个目标与负理想解的灰色关联度为:

(15)

(16)

7)综合欧氏距离和灰色关联度

(17)

式中:i=1,2,…,m;l1+l2=1。决策者可根据自己的偏好确定l1、l2的取值。

8)计算目标的相对贴近度

相对贴近度φi反映了各目标与正理想解或负理想解在态势变化上的接近程度。

(18)

9)目标排序

贴近度越大目标价值越大,贴近度越小目标价值越小。

4 应用实例

文中以某次联合作战火力打击计划为例,选取5个目标作为实证研究的对象。首先请专家按照0～1的评分标准分别从指标因素C1～C12对5个目标进行评分。结果如表3所示。

表3 目标价值评分结果

然后按照Delphi-AHP赋权法及式(1)～式(4)计算指标因素C1～C12的权重。结果如表4所示。

表4 目标价值指标权重

基于表3、表4中的数据,根据式(5)～式(7)得到加权标准化矩阵Y为:

表5 同一属性指标的正、负理想解

目标价值评价指标都属于效益型指标,根据式(8)计算加权标准化矩阵Y得到同一属性指标的正理想解及负理想解。结果如表5所示。

根据式(9)分别计算各目标到正理想解及负理想解的欧氏距离。结果如表6所示。

根据式(10)～式(15)计算各目标与正理想解及负理想解的灰色关联度。结果如表7所示。

表7 各目标到正、负理想解的灰色关联度

根据式(16)-式(18)计算各目标的相对贴近度。结果如表8所示。

表8 各目标的相对贴近度

根据表8中的数据,5个目标价值从高到低的排序为:目标D>目标B>目标E>目标A>目标C,该排序与现实情况是一致的。据此,我们可以依据目标价值的排序选择打击目标及顺序。

5 结语

目标的选择对于作战有着重要意义。文中基于价值构建了目标指标因素体系,将德尔菲法、层次分析法以及熵权法等三种赋权方法结合起来形成了主客观组合赋权方法,既保证了数据的客观性又考虑了专家的主观经验,在此基础上,将灰色关联度与传统欧氏距离进行结合,改进了逼近理想解排序法,建立了目标排序模型。并且事实证明,该模型是真实可靠的。值得一提的是,按照该模型进行手工计算是比较繁琐的,但利用计算机编程计算比较方便快捷。因此,将来可基于该模型开发相应的辅助系统,更好的支持决策层进行目标选择。