网格化自适应单像素成像

王倩 黄敏

摘要：如何精确预測重要系数或者重要区域是自适应单像素成像的研究重点之一。为了提高采样速度，现有自适应单像素成像方法将采集到的不同分辨率的图像直接分成四个象限，对每个象限的区域进行重要性判断。计算每个象限内大于某个阈值的重要系数的个数，如果这个个数大于某个阈值，则认定该象限区域是重要区域。对该区域进行更高分辨率的采样。但是该方法以象限为单位进行重要性判断，没有充分考虑象限内的细节信息的差别，有可能产生误判。因此，本文就提出了一种网格化自适应单像素成像。本文方法将每一分辨率下的成像结果进行网格划分，进一步提高细节信息的判别能力。计算每个网格内的重要小波系数的个数判断该网格是否是重要区域。如果是重要区域，分别采用小波系数采样和哈达玛系数采样的方式重构该区域。本文方法利用网格化模型可以进一步提高重要细节信息的采样，减少了采样资源的浪费，提高了成像质量。

关键词：单像素成像；自适应；网格化；采样资源；重要系数

1 引 言

由于其高效的光线资源利用率和突破奈奎斯特采样率的性质，单像素成像已经引起了众多学者的关注，成为计算成像领域的研究热点之一。单像素成像将传统成像方式的并行采样模式转换为串行采样模式。虽然这种方法可以突破奈奎斯特采样率的限制，但是其采样时间较长。因此，现有单像素成像方法重点研究如何利用前后采样信息的关系指导后续的采样，以充分利用采样信息降低采样率，充分利用采样资源。在这种需求下，自适应单像素成像方法就应运而生。自适应单像素成像的优势就是利用前期的采样信息自适应判断成像区域内的重要区域或者感兴趣区域，并利用已采样的信息对该区域进行高分辨率采样。这些前期采样信息不但应用于重要区域的预测，也应用于重要区域的采样，并应用于最终目标物体图像的重构。得益于自适应单像素成像可以充分利用采样资源，成像效率高，自适应单像素成像已经成为单像素成像领域的研究热点。所以，自适应单像素成像方法的研究具有较好的学术意义，进一步推动单像素成像向实践应用更进一步。

传统的单像素成像方法都是利用压缩感知方法对目标物体进行压缩采样，并利用压缩感知凸优化方法解决该欠定问题。但是这些单像素成像方法没有利用前期的采样信息指导后续的采样，前面的采样信息被浪费，采样资源浪费问题比较严重。因此，众多学者提出了自适应单像素成像方法。首先，学者们提出了双层自适应单像素成像方法。该类方法主要是首先进行低分辨率采样得到低分辨率信息，然后根据低分辨率信息判断哪些区域是显著性区域或者较感兴趣区域。这类方法的主要目的是利用已采样的信息找到感兴趣区域或者重要区域，然后对这些重要区域按照传统方法进行采样何成像。对于大图像和重要区域较多的目标，该类方法的重构效果不够理想。更重要的是，压缩重构的复杂度比较高。当重要区域较多的时候，重构时间较长，不利于快速成像。还有一点，双层自适应单像素成像没有利用不同分辨率图像信息之间的关系来降低重构复杂度，并且有利于进一步精确判断重要区域。

在双层自适应单像素成像的基础上，学者们就提出了多层自适应单像素成像方法。多层自适应单像素成像方法都是利用分辨率的特性，对目标物体进行不同分辨率的采样，根据较低分辨率图像信息不断逼近最高分辨率信息。多层自适应单像素成像的重点是低分辨率采样信息也要用于最终的目标物体图像重构。现有的多层自适应单像素成像有的只是利用低分辨率信息预测更高分辨率下需要采样的区域，没有用于最终的目标物体图像成像。还是存在严重的采样资源浪费问题。所以，研究人员根据小波树结构提出了自适应单像素成像方法。该类方法充分利用了小波树的多分辨率特性，每一分辨率下的小波系数都用于最高分辨率图像的重构，且低分辨率的小波系数可以用于定位更高分辨率的重要小波系数。研究人员为了提高基于DMD的单像素成像的采样速率，将采样得到的每一分辨率的重要区域进行四象限等分，然后对四象限区域进行重要性判别。对判别为重要性的区域进行更高分辨率的哈达玛系数全采样。直至得到最高分辨率的图像。但是该方法只是对每一层的重要区域进行四等分，没有考虑小区域细节信息的情况，容易造成遗漏。同时，该方法对所有重要区域进行全采样，也容易造成采样资源浪费。

针对现有自适应单像素成像存在的问题，本文提出了基于网格化的单像素成像方法。网格化自适应单像素成像方法就是对重要区域进行网格化划分，对重要区域进行精细化判断，减少遗漏小区域重要信息的情况。同时本文方法对重要区域的重要性进行进一步划分，再次进行基于哈达玛系数的压缩采样。在保证成像质量的前提下，充分利用图像信息和采样信息降低采样率。

2网格化自适应单像素成像方法

本文也是基于Haar小波树结构，通过采样的Haar小波系数预测更高分辨率的重要区域，并分情况采样该区域的Haar小波系数或者哈达玛系数。为了更加准确的定位重要区域，本文方法对每一层重要区域进行网格化划分，尽量判断出小区域重要信息。本文方法主要包括以下步骤。

第一步，采样得到低分辨率粗糙图像。根据给定的最低分辨率，生成相应分辨率下的随机散斑图，并加载到DMD上，采样得到给定分辨率的图像。对低分辨率图像进行一层小波分解，得到小波系数。

第二步，判定高分辨率下的重要区域。将第一步采样得到的低分辨率图像进行四等分，计算每个区域内的绝对值大于阈值T的小波系数个数。如果该区域内没有满足条件的小波系数，则该区域为不重要区域，不需要进一步采样。如果该区域内有大于该区域的小波系数，将该区域再进行四等分。继续计算每个等分区域内满足阈值T的小波系数的个数。如果没有满足要求的系数，该区域为非重要区域，不进行下一步的采样。如果该区域还有满足要求的小波系数，则该区域为重要区域，还需要进行更高分辨率采样。该分辨率下只进行两次深入的网格划分，判断重要区域。

第三步，高分辨率重要区域压缩采样。将第2步判断的重要区域首先进行联通。将所有判定为重要区域的子区域组合成一个大的区域。在判断是否存在长和宽相等，且为2的整数次幂的大联通区域。将大联通区域进行划分，计算每个大联通区域内的重要小波系数个数。并计算个数平均值。如果该大联通区域内包含的重要小波系数大于个数平均值，该大联通区域进行哈达玛系数全采样。如果该大联通区域内包含的重要小波系数个数小于平均值，该大联通区域只采样一部分重要哈达玛系数。根据俄罗斯套娃顺序的哈达玛系数采样方法，对重要系数个数小于平均值的大联通区域进行采样重构。

如果該区域不属于大联通区域，采样该区域内的小波系数。如果低分辨率区域内的LH子带系数较多，更高分辨率区域采样更多的LH子带系数；如果HL子带系数较多，采样更多的HL系数；如果HH子带系数较多，采样更高的HH子带系数。

第四步，重构高分辨率重要区域。利用前面采集的重要哈达玛系数和重要小波系数，以及最低分辨率得粗糙图像重构高分辨率重要区域。将高分辨率重要区域进行一次小波分解。

第五步，判定更高分辨率的重要区域。类似于第二步，通过重要小波系数的个数判定该区域是否满足要求。不同的是，分辨率越高，网格化判断的次数越多。分辨率更高一层，则网格化判断次数增加一次。这是因为分辨率越高，细节信息越丰富，网格化判断次数越多就越容易找到小区域重要信息，降低遗漏重要区域的概率。

第六步，反复运行上述步骤，直到采样得到满足要求的分辨率的重要系数。

利用采样得到的重要小波系数进行反变换重构得到目标物体图像。

4结语

本文基于网格化准则利用低分辨率信息判定高分辨率重要区域，将每一分辨率的图像不断进行网格划分，直到网格内没有满足要求的小波系数。随着分辨率的提高，网格划分的次数逐渐增加，这是为了进一步判定小区域细节信息，提高重构质量，保持边缘细节信息。针对不同个数重要小波系数的重要区域，我们采样不同个数的哈达玛系数，并且利用俄罗斯套娃的哈达玛系数排序方法选择要采样的哈达玛系数。对于非大联通重要区域，本文方法采样相应子带的小波系数进行采样。本文提出的方法可以更好的抓住小区域细节信息，较好的保持细节信息。

参考文献：

[1] F. Soldevila， E. Salvador-Balaguer， P. Clemente， E. Tajahuerce， and J. Lancis. High-resolution adaptive imaging with a single photodiode. Scientific Reports 5， 14300 （2015）.

[2] Ming-Jie Sun， Ling-Tong Meng， Matthew P. Edgar， Miles J. Padgett， and Neal Radwell. A Russian Dolls ordering of the Hadamard basis for compressive single-pixel imaging. Scientific Reports 7， 3464 （2017）.

作者简介：王倩（1986-），女，乐山职业技术学院助教，硕士，压缩成像、智能交通。

基金项目：四川省教育厅项目（18ZB0277）