基于模糊隶属度的孔压静力触探技术分析复杂土层界面

， ，发祥，

(1.江苏大学 a.土木工程与力学学院, b.理学院，江苏 镇江 212013；2.张家港市城市投资发展集团有限公司，江苏 苏州 215000)

土工试验、钻孔和取样是目前工程勘测的常用方法，但这些方法在处理现场条件变化复杂的状况时，费用昂贵且结果的可靠性受到影响，极易导致对地基土层情况分析不充分，给工程设计带来较大隐患[1]。孔压静力触探(piezocone penetration test, CPTu)作为一种相对成熟的原位测试技术，其原理是将安装有阻力传感器的探头和孔隙水压力测试元件匀速压入土中，阻力传感器实时记录探头的阻力，孔隙水压力测试元件测量贯入过程中孔隙水压的变化。CPTu具有快速、连续、经济、可靠等优点[2]，其测试结果为一系列随深度变化的随机参数组，可根据土分类图表并结合工程地质资料进行土层的界面分析。现有的方法工作量大且受人为经验影响程度较高，识别土层界面的效果不佳且可靠度低，同时对土体中混合层、过渡层等复杂土层的识别存在一定的困难。国内外学者借助数理统计和计算机工具分析静力触探测试数据，将土体中力学性质相近或稳定的地质单元划分为一类，从而充分反映地基土力学性质的变化特征。文献[3]中提出基于最优分割法理论划分土层界面的方法，选择锥尖阻力、锥侧阻力、摩阻比等双桥实测参数，通过理论推导并编制程序计算各组参数分割时的总变差，总变差最小时的分割点即为最佳分割点，此时即认为该分割点为土层分界处。对于黏性土与砂性土交互的成层土体，需要进行多级分层处理，可以较好地反映土体的力学性质变化特征。基于模糊统计方法，文献[4]中分别提出“区域”与“点”土分类准则。基于CPTu资料，文献[5]中采用一元或多元统计方法对地质土层进行划分，但在后续研究中发现土层边界条件的不连续，使得对于土层边界的划分存在较大不确定性，从而与实际土层分布差别较大。文献[6]中提出通过聚类分析对静探试验数据进行统计分析来划分土层的方法，该法能够识别出一般经验法无法获取的薄夹层以及相邻土层间的微妙变化，是对已有传统图表分类法的有益补充。文献[7]中根据国内5条高速公路场地CPTu测试与钻孔柱状资料比较，阐述了聚类分析方法对于划分土层界面的可行性。

综上可知，目前对土层划分的聚类方法多是“硬划分”的方法，每个数据都被严格地划分为一类，忽略了数据中间的过渡性。文献[8]中将模糊控制理论引入到聚类划分中，提出了模糊划分的概念。文献[9]中首次将硬c均值聚类算法推广至模糊情形，在其基础上，文献[10]中给出更一般的目标函数表达式，建立了模糊c均值聚类理论。目前已有的c均值算法大都属于“硬划分”，对于每个数据直接判断是否属于某类，对数据的异常点和孤立点较敏感，少量的极端值就会对均值造成影响，从而造成聚类结果不稳定，准确率降低。本文中运用“软划分”的模糊隶属度知识，通过模糊隶属度结果对随深度变化的实测数据进行土层界面识别，并不直接硬性判断数据是否属于某类，而是通过基于CPTu数据与聚类中心的密切程度的隶属度值来判别，通过MATLAB平台编写的土层界面分析程序，选择国内典型场地的CPTu实测数据进行界面识别分析，并与现场钻孔取样结果进行对比以验证其合理性。

1 模糊隶属度

本文中提出的方法的基本思想是通过模糊聚类理论获得模糊隶属度来确定某数据点属于某集合的程度。隶属度是表示数据隶属于集合程度的函数，每个数据点与集合的接近程度用[0,1]上的隶属度值来确定。隶属度值等于1则表示数据完全隶属于集合，每个数据与各个集合的隶属度之和为1。

模糊聚类的目标函数为

(1)

式中：m为用于控制模糊程度的模糊加权指数；U为划分矩阵；V为聚类中心，V=(v1，v2，…，vc)；uij为第j个样本xj对第i个聚类中心的隶属度函数；dij为第j个样本xj对第i个聚类中心的欧氏距离；n为样本数；c为聚类数。

模糊判断准则是选取目标函数式(1)的最小值，即

(2)

(3)

式中λ为拉格朗日乘数。

为了求式(1)中的目标函数Jm(U,V)达到最小时对应的U，可对式(3)求偏导数并令其等于0，可得

(4)

式中dkj为第j个样本xj对第k个聚类中心的欧氏距离。

同理,为了求Jm(U,V)达到最小时对应的V，可令

(5)

则知

(6)

模糊识别步骤包括：

1)根据实际情况给定聚类数c(3

2)由式(4)计算模糊划分矩阵U(L)。

3)根据式(6)，由模糊划分矩阵U(L)更新聚类中心至V(L+1)。

4)依据计算的最大隶属度值对土层界面进行识别分析。

2 基于模糊隶属度CPTu的土层识别

2.1 土层识别参数选择

本文中CPTu测试系统采用的探头符合国际标准，锥底面积为10 cm2，锥角为60°，贯入速率为20 mm/s，沿深度每5 cm测试一组读数。同时可直接获得孔隙水压力u2、锥尖阻力qt、侧壁摩阻力fs这3个独立的参数，通过换算得到孔压比

(7)

式中：u0为静止孔隙水压力；σvo为竖向总应力。

文献[11]中根据英国的4个典型场地发现u2、qt沿深度的变化曲线具有很好的一致性。其中u2的变化可以显著反映土层的变化，而且对于识别夹层和透镜体也具有较高的敏感性。qt则是不同土层强度的变化的体现，粉砂土中qt较大，而在淤泥质土中的则较小。文献[12]中对不同场地进行试验发现，u2、qt在大多数情况下可以重复，但fs出现较强的离散性。文献[13]中在黏土场地中也得出与文献[12]中相似的结论。由式(7)可知，Bq与u2以及u0密切相关，同时又考虑了土层上覆应力的影响。由此本文中选取qt和Bq这2个代表性参数作为土层识别依据。

2.2 数据归一化

由于CPTu的参数具有不同的量纲，因此qt远大于Bq。为了减少不同量纲或误差对聚类结果的影响，需要对数据进行归一化。目前常用的有离差归一化法和Z-score归一化法2种方法。离差归一化法对原始数据等比例缩放，而Z-score归一化法则要求数据最好符合正态分布，否则归一化之后的结果会很不理想。由于CPTu的参数并不满足正态分布，因此本文中采用离差归一化法。该方法不仅适用于同类型与范畴的原始数据集的处理，而且适合不同数据类型范围和差别较大的原始数据集的处理[14]。将参数归一化至[0,1]的方法为

(8)

2.3 模糊识别流程

文献[5]中通过尝试很多聚类方法，发现使用最短距离的谱系聚类方法对CPTu数据进行计算效果比较好，因此本文中采用计算最短欧氏距离法对CPTu数据进行模糊隶属度分析，进而进行土层界面识别。模糊识别流程见图1。

2.4 土层聚类数选择

在开始进行分析时就要先选定需要的聚类中心数Nc，即需要划分的土层数，因此确定合适的类数对模糊聚类的效果有较大影响。文献[5]中通过25个试验场地的CPTu数据对类数进行分析后，发现当Nc<15时就可以精确地反映出土层类型数，而且当Nc<8时也可以满足土层划分的需求。 结合实际情况，本文中选择的模糊聚类数范围为2～9。 图2为某典型场地的模糊聚类棒状图。 由图可知，当Nc=5时，已经可以明显地查明土层分界线分别出现在深度约为1.2、2、4、6、11.2、13 m处。当Nc≥6时，出现了较多离散点，且Nc越大,分布的散点越多(例如当Nc=7时，在深度约为12 m处出现了较多不同土性的混杂)，未出现特别明显的具有满足厚度的连续土层，混杂了较多其他力学性质的土，无深入分析的价值，并且与Nc=5时重叠度较高。由此，场地模糊聚类结果取Nc=5。

图1 模糊识别流程

2.5 土层识别规则

模糊聚类的目的是对土层进行划分的同时，识别出土层中存在的过渡带和混合层的位置及规模。地质历史上形成的过渡带、混合层的厚度、发育具有不均匀性，而借鉴随深度密集变化的CPTu数据的优势可充分识别出；但分类的厚度过小的异常带可能是受系统本身的误差、噪声、孔隙水消散等不确定事件影响所致，因此，在分析前有必要对土层的最小厚度δ进行定义，避免局部划分过细而影响土层整体力学分析，参考文献[6]中的建议，选择最小层厚满足δ≥0.5 m。

聚类分析后的层厚满足以下条件：主要土层A满足δ≥1 m，主要过渡层或混合物A*满足δ≥1 m，次要层a满足1 m≥δ≥0.5 m，次要过渡层a*满足1 m≥δ≥0.5 m。

3 工程实例及讨论

3.1 冲湖积相黏土场地

本试验场地坐落于江苏省金坛市长荡湖至滆湖之间的平原区。其地质构造属扬子古陆东端下扬子褶皱带南部的句容-丹阳凹陷盆地。凹陷盆地被宁镇反射弧脊柱-茅山山脉分为东、西2段，而金坛市位于盆地东端，地质资料表明盆地东段无大规模岩浆活动，沉积巨厚的新生代碎屑岩。金坛地区浅部主要为第四系全新统Q4河流冲积层，多为可塑-硬塑状态的黏土、粉质黏土及中密状态的粉土，一般呈水平层理构造；下伏为水平或交错层理构造的全新统Q4海浸层；中部为第四系上更新统Q3陆相沉积的粉质黏土、粉土，下伏第四系上更新统Q3海浸层；下部为第四系中更新统Q2粉土、粉质黏土和第四系下更新统Q1残坡积层土。

(a)聚类中心数为2(b)聚类中心数为3(c)聚类中心数为4(d)聚类中心数为5(e)聚类中心数为6(f)聚类中心数为7图2 典型场地模糊聚类结果

该场地qt和Bq的实测数据如图3所示。由图可知，土层可以初步划分为4层，即0～4 、>4～11、>11～17、>17～20 m。 由图3(a)可知，当深度为0～4 m时qt较小，深度为>4～11m时qt变大，深度约为11 m时qt明显减小并随后保持稳定。由图3(b)可知，当深度为0～4 m时，Bq随着深度的增大逐渐增大，随后迅速减小至0，并一直保持至深度约为11 m处，深度为>11～17 m时，Bq呈现逐步增大的趋势，但是在深度约为17 m处，Bq突然减小。

(a)锥尖阻力(b)孔压比图3 冲湖积相场地孔压静力触探实测结果

对CPTu测试获得的qt和Bq进行分析。提取该场地397个数据，对2个参数进行离差归一化处理，得到一个397×2型矩阵。根据模糊聚类理论，利用隶属度对归一化之后的矩阵进行分析，结果见图4。当Nc=2时，划分为0～5 m和>11 m至底部的场地土层为一类土，>5～11 m为另一类土。当Nc=3时，在深度为5 m处分离出部分散点，并且在14 m处出现第3个主层，3个主层的分界深度约为5、11、14 m。当Nc=4时，在深度为3.8 m处划分出一个次要层，在深度为18.8 m处出现另外一个土层界线，各层分界处深度约为3.8、5、11、14、19 m。当Nc≥5时，模糊识别出现更多散点，在5 m处出现许多类的聚集，在17 m处也出现了较多散点，并且未出现更多主层。由此可以认为，模糊聚类的结果为Nc=4时，可以较好地识别出该场地的土层界限。图5为Nc=4时隶属度结果图和归一化后Bq、qt参数空间分布图，其中图5(a)—(d)所示为当土体分为4类时，随深度变化的参数与4个聚类中心计算结果。根据模糊聚类判断准则，通过图5(a)—(d)可初步得到，深度约为5、11、14 m是不同土层的分界线，并且图5(a)表明0～5 m为一类性质相似的土层，图5(c)表明>5～11 m为一类性质相似的土层。由图5(e)可知，模糊识别对土体进行了较好的划分，并且聚类中心分布于各类数据的中心部位，表明Nc=4时对本场地土体的识别效果较合理。

(a)聚类中心数为2(b)聚类中心数为3(c)聚类中心数为4(d)聚类中心数为5图4 冲湖积相场地模糊识别结果

(a)第1类隶属度(b)第2类隶属度(c)第3类隶属度(d)第4类隶属度(e)归一化后参数散点图5 聚类中心数为4时冲湖积相场地隶属度结果和土类空间分布图

根据模糊聚类结果的解释规则，对Nc=4时的棒状图进行进一步细化，保留最小厚度δ≥0.5 m的土层。为了验证模糊识别划分效果，在CPTu试验孔的相邻处进行钻孔取土试验，结果如图6(a)所示。 由图可知，在土层顶部深度约为1 m处是表层填土，>2～5 m处为粉黏土，>5～11 m处为粉砂层，>11～15 m处为黏土层，>15～20 m处为粉黏土，但是在深度为18 m处出现了粉黏土夹粉砂土的混合层。图6(b)所示为细化后的土层识别结果。由图可知，该场地主要包括5种土层和1个过渡层。粉黏土A1主层位于深度为0～4 m处，场地顶部的表层填土与下部的粉黏土混合，两者具有相似的力学性质，并且表层填土对整个土层划分不起决定性影响。粉黏土夹粉砂土A*1过渡层位于>4～5 m处，属于第1主层与第2主层中间的过渡带，更加客观地验证了取样结果中粉黏土到粉砂土之间的过渡带，客观地重现了土层的变迁历史，明确了过渡带。粉砂土A2主层位于>5～11 m处，与现场取样一致。模糊识别划分的A3主层可认为是与A1主层土性质相同的一类。A4与粉黏土A5土层与取样的柱状图也一致。

(a)钻孔(b)细化结果A1—粉黏土;A∗1—过渡层; A2—粉砂土; A3—黏土; A4—混合层; A5—粉黏土。图6 冲湖积相场地钻探资料与模糊结果对比

3.2 长江低漫滩相沉积场地

本场地位南京地区，属于典型的长江漫滩淤泥质黏土地区。区域场地平整，高程低，向长江微倾斜。场地区域内为第四纪全新统黏性土，并分布厚度较大的淤泥质软土层以及粉土、粉细砂等土层，含水量大，强度低，工程地质性能差，地下水位高(约为0.8 m)，并伴随着长江水位同步变化。前期的地质资料表明，该场地沿深度增大方向依次为填土、淤泥质土、粉土、粉细砂、细砂、含砾中细砂等。

场地的qt和Bq实测数据如图7所示。 由图可知，该场地可以粗略划分为3层，依次为0～1、>1～6.5 m以及>6.5 m至底部，在深度约为13 m处出现了qt的峰值。

(a)锥尖阻力(b)孔压比图7 低漫滩相场地孔压静力触探测试结果

选择该场地有代表性的278个随深度变化的qt和Bq数据。归一化后形成278×2型矩阵，土层识别分析后的结果如图8所示。由图可知，当Nc=2时土层主要在深度为9 m处出现界面，当Nc=3时，土层在深度为1 m处产生新的土层，在1.5～2 m处出现2类土并存的情况，表明该段为过渡层，在6.5 m处出现2类土的分界情况。当Nc=4时，0～3 m 处为第一类土层，在>6～8 m处的土层同时出现了2类土共存的情况。当Nc=5时，上部土体划分0～2 m为一类，与Nc=3时的上部土体划分结果相同，并且在6.5、10 m处出现明显的土层界限。 当Nc≥6时，未划分出更多的主层，仅在某些局部出现更多散点，表明此时对于土层的细化已无太大现实意义，过多、过细的划分会影响土层划分效率，导致土层识别困难。 综合上述结果可知, 识别出的主要分界线在深度约为1、6.5、10 m较合理，因此本试验场地选择Nc=3时的模糊聚类结果图作为土层划分的依据。

图9为Nc=3时的隶属度结果和归一化后Bq、qt参数空间分布图。根据模糊聚类判断准则，通过图9(a)—(c)可初步得到深度约为1、6.9、10 m处为不同土层的分界线。由图9(a)可知，>6.9～10 m处为一类性质相同的土层。由图9(b)可知，2～6.9 m为一类性质相同的土层。由图9(c)可知，10 m至底部为一类性质相同的土层。由图9(d)可知，模糊聚类对参数进行了很好的划分，且聚类中心位于集合的中央，从而也验证了Nc=3是对本场地土类合理的选择。

(a)聚类中心数为2(b)聚类中心数为3(c)聚类中心数为4(d)聚类中心数为5图8 低漫滩相场地模糊识别结果

为了进一步验证模糊识别对土层划分的效果，在CPTu试验场地的相邻处进行钻孔取样，结果如图10(a)所示。 对原始模糊聚类结果图进行进一步细化，保留厚度δ≥0.5 m，得到的结果如图10(b)所示。 由图10(a)可知，土层顶部深度约为1 m的表层耕植土层主要是少量建筑生活垃圾混以粉质黏土，>1～6.5 m处为淤泥质粉质黏土层，>6.5～9.5 m为粉土层，> 9.5 m至底部为粉细砂。由图10(b)可知，深度为0～1 m处的A1土层主要是耕植土，>1～2 m处的A*1土层主要为表层填土至淤泥质土的过渡层，>2～6.5 m处的A2土层为淤泥质粉质黏土层，>6.5～9.8 m处的A3土层主要为粉土层，>9.8～10.2 m处的a*1层为粉土至粉细砂的过渡层，>10.2 m至底部的A4层为粉细砂层。通过对比表明，分析结果与现场钻孔取样结果一致，并且能够较清晰地揭露出土层间的过渡带，更能反映土层形成过程的客观性。

(a)第1类隶属度(b)第2类隶属度(c)第3类隶属度(d)归一化后参数散点图9 聚类中心数为3时的隶属度结果和低漫滩相土类空间分布图

(a)钻孔(b)细化结果A1—耕植土; A∗1—过渡层;A2—淤泥质粉质黏土; A3—粉土; a∗1—过渡层; A4—粉细砂。图10 低漫滩相场地钻探和模糊结果比较

4 结论

基于现场实测的CPTu数据，结合模糊隶属度知识对场地土层进行识别分析，将其运用于2个典型场地，并与现场钻孔取样进行了对比验证，得出结论如下：

1)借鉴模糊隶属度知识并结合高精度现场原位测试的CPTu数据对土层进行的识别表明，该模糊理论对于复杂土层界面的识别分析有一定价值。

2)在土层形成过程中存在着明显的过渡情况，这与地质历史上的土层沉积过程相吻合，因此，模糊隶属度能更加客观、可靠地识别出土层过渡带。

3)通过土层聚类棒状图，结合模糊隶属度结果和参数空间分布图可进一步判定出空间区域上复杂土层的分布范围及规模，实现了对CPTu实测数据高效、可靠的解译，表明基于模糊隶属度的识别方法是对现有的土层分类方法有益的补充和改良。