在课堂教学中有效地激发学生的数学思维

2018-08-22福建省连江尚德中学

学苑教育 2018年16期

福建省连江尚德中学林安

《数学课程标准》强调“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力”。在形成理性思维过程中，数学思维能力发挥着独特的作用。什么是数学思维呢？数学思维是人脑和数学对象相互作用并按照一般思维规律认识数学规律的过程。概念、判断、推理是数学思维的基本形式。前苏联数学教育家A.A斯托利亚把数学教学定义为数学思维活动的教学。他认为数学教学可以理解为思维活动的结果，也可以理解为思维活动的过程。但如何有效地激发学生的思维能力，这里针对高中数学课堂教学的实际谈谈个人的一些看法。

一、以学生为主体，激发学生主动参与思维过程

以学生为主体的主体教育是一种充分注重学生主体地位，以培养和发展学生主体性为核心的素质教育。主体教育体现以人为本，在教学活动中，充分尊重他们，形成良好的能激发学生不断创新的宽松环境和自由空间。心理学研究表明学习不发生于单纯的吸收，学生的学习过程，是一个以积极的心态调动原有的知识经验，尝试解决新问题、同化或顺应新知识的积极的构建过程。只有激发学生的学习需求和兴趣，才会促进他们积极主动地参与学习活动。所以教师可以通过创造学习情境让学生参与教学。教师要认真提出问题让学生自主去讨论、去研究，鼓励学生发表见解，互相争论，互相启迪，以培养学生的数学思维。例如，在证明三角恒等式

师：思考课本证法的依据是什么？学生很快发现其数学模型和原理：要证只要ad=bc或，这是比例和等式的基本性质。然后，师：证明恒等式，可证其等价命题，你能否也根据等式和比例的性质，再构造出一些新的证法呢？学生兴趣盎然，积极思考，很快得出许多令人赞叹的成果：可由证得等等。最后大家讨论形成共识：构造是为了达到目的，形式越简越好。可见，调动学生积极参与，他们的思维更能够得到激发。

二、通过问题情境设置，激发学生思维

《数学课程标准》强调让学生在生动具体的情境中学习数学，让学生在情境中体验和理解数学。数学课堂教学离不开数学问题的解决，而数学问题的解决是从新的数学问题情境出发的，是运用已知的知识寻求解决问题的方法途径，并达到问题目的状态的探索过程。因此在高中数学教学中，由学生熟悉的现实问题出发引入新的教学内容，创设生动的问题情境，可以激发学生的求知欲，使学生自然地获得数学知识与技能，有利于培养他们的探索精神和思维能力。对数学教学而言，如何引发学生积极思维，主动学习和钻研，最关键的就是在于问题设置。通过教师有效地设置问题，将教学各环节，知识各部分连接起来，让学生通过问题解决进行学习，这是数学教学的重要途径。数学问题的设置是以解决问题为中心组织教学的基础。什么是“好问题”？那就要求所给出的问题的条件、结论，所描述的对象，给解题者提供广阔的思维空间，使他们有机会经历有意义的数学活动，而且在活动中需要使用基本的、重要的数学知识、数学方法等。好的问题引导学生思维的展开、引发学生认知上的冲突，进而促进他更深入进行思考，有重要的推动作用。

例如在推导两角差的余弦公式时，可设置如下的问题情境培养学生的思维批评性及发散思维。

师：想想 cos（α-β）是否有实数的分配律？

也就是 cos（α-β）=cosα-cosβ 会成立吗？

生：不会。

师：为什么？

生：可以举反例：cos（60°-30°）≠cos60°-cos30°。

师：很好，那么我们能不能借助于已学的知识中具有求夹角余弦值的相关公式来推导 cos（α-β）？

生：向量数量积公式变形可以求夹角余弦值。

生：平面几何中，三角函数的知识也可以求余弦值。

在数学教学中，设置好的问题情境，不仅可以使学生的解题思维开阔，妙法顿生，克服思维刻板与僵化，解题思路受阻，方法单一的缺陷和题目稍有变化就不知所措等现象，而且对于培养学生成为勇于探索新方法，新理论的创造人才具有重要意义。

三、通过精心设计的习题训练学生的数学思维

1.通过变式训练培养思维品质。

高中教学中，变式训练教学在培养学生数学技能和思维品质方面具有很大的有效性和实用性，教师把经过精心设计的变式情境呈现在课堂，使课堂因变化而显得生动，学生的学习兴趣由此被激发，注意力被吸引。数学课堂应该为学生独立解决问题做好题型形式和思维能力上的铺垫和过渡，学生通过课堂中边练边思考能够得到信息数量的增加和思维能力的提高。变式教学要给学生在问题上的参与和表象上的传授，更关键的是让学生在问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等全过程深层次的参与，从中获得对问题的深刻理解，达到思维激发。

例：△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-6），（0，6），边 AC、BC 所在直线的斜率之积是求顶点A的轨迹？

变式1：△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-6），（0，6），边 AC、BC所在直线的斜率之积是求顶点A的轨迹？

变式2：△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-a），（0，a），边 AC、BC所在直线的斜率之积是k，求顶点A的轨迹？

以上过程不仅有效培养了学生抽象概括能力，也体现了分类讨论思想，培养了学生的思维品质。

2.通过一题多解培养思维创造性。

所谓思维的创造性，就是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维品质。我国司马光破缸救人，古代曹冲称象，10岁的高斯很快计算出100以内自然数和等所表现出来的就是这种与众不同的突破常规的可贵思维品质。教学中应注意发扬教育民主，提倡多思多想引导学生独立思考，分析问题解决问题。同时尽可能运用发现法，研究性，学导式教学法，为培养学生数学思维提供条件。

例如在解决以下有关三角函数基本关系式问题时，可以通过一题多解，培养学生的创造性思维。

分析：这是一道有关三角函数基本关系式应用的问题，解答方法有多种，常规代数方法有三种：（1）解一元二次方程（5sinθ-4）（5sinθ+3）=0，然后验根；（2）解二元一次方程组转化双弦齐次式，然后验根。

教师通过问题设置，学生有目的思考，可以发现也可以用数性结合法，过程如下：

令 sinθ=y，cosθ=x，