考虑公平偏好的产学研合作资源投入行为演化研究

嵇留洋，孟庆峰，张成华

（江苏大学a.管理学院；b.教务处,江苏 镇江 212013）

0 引言

产学研合作是指高校、企业、科研院所等诸多主体基于自身资源优势，将其集成、融合进而实现创新并应用的过程。在目前充满竞争与不确定风险的环境中，单纯依赖于单个企业的创新较难，产品或服务的创新面临着成本与风险均增加的处境，这对于企业个体而言负担较重。但企业的优势在于对客户需求的了解与把握较为精准，能够更好地掌握市场方向；而作为技术、产品、服务创新提供方的高校和研究院所则拥有着知识、科技、智慧等方面的优势，因此学研方和产方在创新过程中通常扮演着不同的角色。双方可以通过互惠互利、协调合作来获取各自所需要的资源，从而实现共担成本与风险，共享创新收益的目标。

目前针对产学研合作的研究已经较为丰富，比如刘明广和李高扬[1]分析了在产学研合作过程中创新博弈双方的策略选择行为，并对策略选择行为的动态稳定性以及影响因素进行了分析；丁荣贵等[2]通过对产学研项目中各方的社会网络关系进行分析，构建了以产业界、学研界为双中心的社会网络模型；冯锋等[3]从当前产学研合作表现出的网络特征和共生特征出发，将产学研合作共生现象分成15类；李成龙和刘智跃[4]研究表明，产学研创新系统耦合通过互动行为影响创新绩效；李永周和万元[5]运用协同论的序参量、自组织原理，对高校产学研合作机制和协同机理进行研究；陈劲等[6]考察了产学研合作行为演化的机理、合作的持续性以及均衡的稳定性；卢方元和常大华[7]则引入额外收益分配系数、违约金的惩罚数额等因素构造产学研合作创新演化博弈模型，判断策略的进化稳定性，分析产方和学研方的策略选择行为；黄劲松和郑小勇[8]研究表明，契约的不完备性可能使得机会主义行为仍然存在，而信任在产学研合作过程中将是契约有效性较为重要的补充；张瑜等[9]以产业技术创新战略联盟为例，基于契约设计理论，研究创新主体在合作过程中的利益协调问题。

通过对上述文献分析可知，目前针对产学研合作问题的研究已经取得了一定的进展，但针对企业和学研方的博弈策略的研究一般仅针对“合作”“不合作”的行为，较少关注合作过程中主体的资源投入行为。而实际上资源投入行为对于产学研合作绩效具有较大的影响，比如Antonio[10]就认为产学研合作创新就是以创新主体通过各自的资源投入以实现技术互补与相互融合，因此研究资源投入行为的博弈与演化对提升产学研合作绩效具有较大的意义。

1 资源投入行为演化模型

1.1 模型假设

假设1：产学研合作过程中主要包括两大类主体，即企业i和学研机构 j。由于任何一类主体的人力、智慧、可使用资金、可分配时间等均为有限资源且在一定时间内具有一定的稳定性，因此假设企业i和学研机构 j可用于创新的可支配资源分别为Bi和Bj。

假设2：假设主体投入的资源可用于独立创新研究或是合作创新研究两种形式，两类主体在产学研时进行合作创新资源投入分别为bi，bj，在自主创新时资源投入分别为Bi-bi和Bj-bj。主体为了最大化自身收益，将会充分利用其所拥有的资源，因此假设每一期两类主体均会基于自身条件最大化投入资源，即其投入资源的成本为Ci=Bi=bi+(Bi-bi)。

假设3：在产学研合作过程中，企业i和学研机构 j在资源投入方面有两种行为策略选择：高成本的资源投入

其中，ai、aj表示各主体分工部分的产出效率，λ为协同系数，α、β（0≤α,β≤1）为企业和学研机构协同创新中知识转移效率系数。假设θ表示企业在产学研合作过程中的利益分享系数，则在双方合作过程中，企业分得收益 表 示 为=θ；学 研 机 构 分 得 收 益 表 示 为:_=(1-θ)；因此，在产学研合作过程中，企业总的收益可以表示为，学研机构总的收益可以表示为则企业获得的总利润为:学研机构分得利润为:

1.2 模型构建

考虑到主体对收益分配会存在公平感知，这可能会影响其在产学研合作过程中的成本投入。本文引入公平关切函数，对产学研合作部分的效用进行修正，表示为：

其中,μi为主体对公平的关切系数，为了便于分析，假设bH=1，bL=0。企业i与学研机构 j之间的博弈矩阵如表1所示。(bH)和低成本的资源投入(bL)。其中，企业i和学研机构 j中分别有x(0≤x≤1)，y(0≤y≤1)的比例选择高成本的资源投入，有(1-x)，(1-y)的比例选择低成本的资源投入。

假设4：若主体单独研发或创新产品，其收益将受到自身创新能力或产出效率的影响，独立创新的收益可表示为π1=a(B-b)，其成本投入为C1=B-b。其中B≥bH；若两类主体选择合作研发或创新，在合作过程中既有分工又有合作，其分工部分的产出将由各方的努力程度决定。而合作部分产出可采用柯布-道格拉斯生产函数，其能够较好地刻画出产学研合作过程中企业与学研机构的协同关系，即总收益如式(1)所示：

表1 企业i与学研机构 j的博弈支付矩阵

设企业i的博弈支付矩阵为：

所以企业的复制动态方程为:

同理，设学研机构 j的博弈支付矩阵为:

企业i与学研机构 j博弈矩阵中效用表达式为:

1.3 模型求解

（1）当 y=y*（当且仅当 0≤y*≤1），则无论 x为何值，始终有F(x)=0。

（2）当 y≠y*时是两个可能的稳定状态，根据微分方程的稳定性以及演化稳定策略的性质，，根据1+μi-kμi的取值范围分情况讨论：

图1主体策略稳定性相位图

（1）当 x=x*（当且仅当 0≤x*≤1），则无论 y为何值，始终有F(y)=0。

2 模型分析

命题1：在公平偏好作用下，无论企业选择什么策略，低成本的资源投入都是学研机构的演化稳定策略。

由于 k(1+μj)-μj＜0，可得 x*＜0，所以 x＞x*恒成立，因此y=0是学研机构的演化稳定点。由此可知，学研机构行为策略的选择不仅受到企业行为选择的影响，还受到产学研主体利润分配比例和公平关切程度的影响。当k(1+μj)-μj＜0时，不管企业选择什么策略，低成本的资源投入都是学研机构的演化稳定策略。

命题2：无论学研机构选择高成本的资源投入还是低成本资源投入，企业的行为演化稳定策略都与其边际效用相关。

当学研机构选择高成本资源投入时，若企业i选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用：ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主体行为演化的结果。若ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以y＜y*恒成立，因此x=0是企业演化的稳定结果。当学研机构选择低成本的资源投入时，若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi) ，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主体行为演化的稳定结果。若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)，由1+μi-kμi＞0 ，可得 y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此x=0是演化稳定点。

由上述分析可知，无论学研机构选择什么策略，企业选择高成本资源投入还是低成本资源投入受到其边际效用的影响。当学研机构选择高成本资源投入时，如果企业选择高成本资源投入获得的效用大于低成本资源投入获得的效用时，企业的行为选择受到周围人员行为选择的影响，具有较高的“传染性”，可能会选择高成本资源投入，也可能选择低成本资源投入；如果企业选择高成本资源投入获得的效用小于低成本资源投入获得的效用时，企业就会倾向于选择低成本资源投入。当学研机构选择低成本资源投入时，如果企业选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用大于-θλ(1+μi-kμi)时，企业的行为选择具有较高的“传染性”，会受到周围其他人员行为选择的影响；如果企业选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用小于-θλ(1+μi-kμi)时，企业会倾向于选择低成本的资源投入。

命题1：企业和学研机构选择高成本资源投入的比例与创新能力或产出效率(a)、公平关切系数(μ)和利益分配比例(k)成正比，与协同系数(λ)成反比。

将 y*分别对a、λ、μi、k求偏导，可得：

同理，将 x*分别对 a、λ、μi、k求偏导，可得：由上式可知，当a、μ、k越大时，x*、y*越大；当 λ越小时，x*、y*越大。根据模型分析可知，当时，若 x＞x*，y＞y*，则x=1，y=1是主体行为选择的演化稳定结果，所以企业和学研机构选择高成本资源投入的概率P(x=1，y=1)=(1-x*)(1-y*)，因此，如图2所示，x*、y*越大，产学研主体选择高成本资源投入的比例就越小。

图2主体间复制动态关系图

命题2：当对方主体选择高成本资源投入时，主体的行为选择都受到其边际效用正负的影响。

当对方主体选择高成本的资源投入时，若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0 ，由于1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主体行为演化的结果。同理，若 ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主体行为演化的结果。若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化稳定点。同理，当 ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0 可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是演化稳定点。

根据上述分析可知，当对方主体选择高成本资源投入时，如果成员选择高成本资源投入的效用大于低成本资源投入的效用，主体的行为选择具有较高的“传染性”，会受到周围人员行为选择的影响；如果成员选择高成本资源投入的效用小于低成本资源投入的效用，低成本的资源投入是主体行为选择的演化稳定策略。

命题3：当对方主体选择低成本资源投入时，主体的行为选择与其边际效用的某一临界值相关。

当对方主体选择低成本的资源投入时，当ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi)，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主体行为演化的结果 。 同 理 ，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主体行为演化的结果。当ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)时，由于1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化稳定点。同理，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此 y=0是演化稳定点。

由以上分析可知，当对方主体选择低成本资源投入时，如果主体选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用大于某一定值{-θλ(1+μi-kμi)，-θλ[k(1+μj)-μj]}，则主体的行为选择具有较高“传染性”。如果主体选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用小于这一定值，则低成本的资源投入是主体行为选择的演化稳定策略。

命题1：无论学研机构选择什么策略，低成本的资源投入均是企业的演化稳定策略。

由于1+μi-kμi＜0 ，可得 y*＜0 ，所以 y＞y*恒成立，因此x=0是企业行为选择的演化稳定策略。由此可知，企业行为策略的选择不仅受到学研机构行为选择的影响，还受到产学研主体利润分配比例和对公平的关切系数的影响。当1+μi-kμi＜0时，不管学研机构选择什么策略，低成本的资源投入都是企业行为策略的演化稳定策略。

命题2：无论企业选择高成本资源投入还是低成本资源投入，学研机构的行为演化稳定策略都与其边际效用相关。

当企业选择高成本资源投入时，若学研机构选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用：

ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是学研机构行为演化的结果。

若ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是学研机构的演化稳定点。

当企业选择低成本的资源投入时，若学研机构选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用：

ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，此 y=0，y=1都可能是主体行为演化的结果。若ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0 ，可得 x*＞1，所以x＜x*恒成立，因此y=0是演化稳定点。

由上述分析可知，无论企业选择高成本资源投入还是低成本资源投入，学研机构选择高成本资源投入还是低成本资源投入的策略受到其边际效用的影响。当企业选择高成本资源投入时，如果学研机构选择高成本资源投入获得的效用大于低成本资源投入获得的效用时，学研机构的行为选择受到周围人员行为选择的影响，具有较高的“传染性”；如果学研机构选择高成本资源投入获得的效用小于低成本资源投入获得的效用时，学研机构就会倾向于选择就会倾向于选择低成本的资源投入。当企业选择低成本的资源投入时，如果学研机构选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用大于-θλ[k(1+μj)-μj]时，学研机构的行为选择具有较高的“传染性”，会受到周围其他人员行为选择的影响；如果学研机构选择高成本资源投入与低成本资源投入的边际效用小于-θλ[k(1+μj)-μj]时，学研机构就会倾向于选择低成本资源投入。

3 结论

本文基于演化博弈理论构建了考虑公平偏好影响的产学研合作主体资源投入行为的博弈模型，分析不同情景下主体行为选择的演化稳定策略。主要结论有：在公平偏好作用下，利益分配比例对于企业以及学研方的资源投入行为具有较大的影响。（1）当企业所获得的利益分配比例较低时，无论企业选择何种策略，低成本的资源投入都是学研机构的演化稳定策略；无论学研机构选择何种资源投入策略，企业的行为演化稳定策略都与其边际效用相关。（2）当企业所获得的利益分配比例适中时，企业和学研机构选择高成本资源投入的比例与创新能力、产出效率、公平关切系数和利益分配比例成正比，与协同系数成反比。当对方主体选择高成本资源投入时，主体的行为选择受到其边际效用正负的影响；而当对方主体选择低成本资源投入时，主体的行为选择与其边际效用的某一临界值相关。（3）当企业所获得的利益分配比例较高时，无论学研机构选择什么策略，低成本资源投入均是企业的演化稳定策略；而无论企业选择高成本资源投入还是低成本资源投入，学研机构的行为演化稳定策略都与其边际效用相关。