挖掘数学之美，发挥数学的美育功能

胡秋晓

[摘 要] 在初中数学的教学过程中，教师有效地发掘数学之美，将美育融入我们的课程体系，是素质教育的基本要求，也是提升课堂效率的有效途径. 本文结合教学实践，探讨了将数学美育融入教学的基本策略.

[关键词] 数学；美育功能；策略

只有善于发掘和思考，我们才能体会到隐含在数学中的美学特质. 在初中数学教学中，教师将数学之美挖掘出来，向学生展示这种独特的美感，对学生实施美学教育，由此将数学的美育功能充分地发挥出来.

兴趣引导，激起乐学之情

在初中数学教学中，我们从学生的兴趣特点出发，引导学生品味数学之美，以此来激起学生的乐学之情.

1. 品读数学的真奇之美

和其他学科相比，数学之美体现在“真”“奇”二字上：所谓的“真”，就是数学研究中所强调的严谨性和准确性；所谓“奇”，就是数学结果所展示出的奇异性. 事实上，很多数学问题通过严谨而深入的研究，最终展示出“曲径通幽，豁然开朗”的结论往往让人拍案叫绝，这其实就是数学之美的如实体现.

比如黄金分割就属于一项美育素材，黄金分割是非常有名的中外比，对应着这样一个奇特的数学现象：点P将线段AB分成AP和PB两段，形成一个特殊比例关系，即AB ∶ PB=PB ∶ AP，因此有PB2=AB（AB-PB），PB=AB=0.618AB. 如果以AB和PB作为长和宽来绘制长方形，就能给人提供独特的美感. 在教学中，我们和学生一起欣赏达·芬奇的名画《蒙娜丽莎的微笑》，引导学生分析隐含在其中的黄金分割，这样的教学过程将给予学生一种美学体验.

2. 在游戏中感悟数学之美

初中生的年龄较小，他们很多人还特别喜欢玩各种游戏，比如猜谜语之类的. 在教学中，笔者从数学模型或问题的特点着手，设计各种数学游戏，让学生在游戏之中感悟数学之美，这是数学美学教育的重要形式.

笔者在教学中就经常结合一些数学概念的特点来设计谜语，以此来激活学生的学习兴趣. 比如对顶角，就将其形容为“两牛打架”，这是一个非常形象且生动的比喻，学生一听就懂.

3. 体会无处不在的数学广泛性

作为自然科学中最为基础的一门学科，数学在我们所处的这个世界可谓是无处不在. 借用华罗庚先生的一句话来表述：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学. ”这段话如实诠释了数学的广泛性，数学与自然完美的契合，其实也彰显出数学的美感.

数学教师要善于观察生活，积极运用数学知识来解读生活中的现象，并结合教学需要将相关内容呈现在课堂上，可以引导学生品读蕴含在其中的数学原理，这不仅能加深学生对知识的理解程度，还能让他们感受到数学别样的精彩. 比如渔民撒网捕鱼是一个非常简单的生活现象，但是有经验的渔民在撒网时要尽量将网撒得圆一些，这是什么原理呢？细致分析，学生能体会到：相同的周长，圆形所覆盖的面积更大. 这样的处理让学生感受到数学研究的价值，这也有助于学生积极性的提升.

学法引导，指导学生探求数学的美感

优秀的教师不会止步于照本宣科，而应该通过学法引导，让学生自主探求知识，发展能力. 在实施数学的美学教育时，我们应该引导学生自主感受数学之美，只有自主进行品读和感悟，他们才能真正感受到数学的美学价值.

1. 从宏观层面把握学习全过程

新课程实施以来，我们都很强调学生主体性的发挥，但是这并不意味着教师的作用彻底消失. 事实上，学生学习的每一个环节，教师都要积极而深入地监控，因此我们强调教师要在宏观层面把握学生学习的全过程. 在数学教学的过程中，我们一般都会创设情境，引领学生发现问题，并积极探究，最终在问题解决时总结概念，提炼思想与方法，这些活动的开展离不开教师恰当而有效的引导.

在指导学生感悟数学之美时，我们所创设的情境就应该将一些美学元素融入其中，让学生在进行探究时就潜移默化地感悟到数学美，由此进一步强化探究的动力. 这样的教学将激起学生的正面情感，并提升学生的学习效率，同时学生对数学之美的感悟也将更加真切.

2. 在微观层面给予学生引导

初中数学的教学过程其实就是学生在教师引导下主动探究和认知的过程. 教师在教学中应该处理好以下几个问题：（1）学生怎样才能学好数学概念？（2）学生怎樣才能将数学理论运用于问题分析和处理？（3）怎样指导学生感悟数学思想和研究方法？（4）怎样指导学生学习数学语言？相关问题的处理体现在数学课堂上其实正是教师教学艺术的体现，这也将让学生见证数学课堂的美感.

比如在概念的教学过程中，我们应该从这样几个方面展开引导：（1）指导学生先把握住概念的要点，比如在“相反数”的概念教学中，我们让学生明确“只有符号不同的两个数叫相反数”，其中的“只有”正是概念表述中的关键词，说明不但存在而且唯一；（2）引导学生把握概念本质，比如通过对概念的逐层解析，引导学生建构对函数的认识，我们让学生明确函数的本质实际上就是“对应”，而关于这个“对应”，学生需要把握住三项要素：其一是变化过程，其二是两个变量，其三是对应关系，即自变量随着因变量变化而变化；（3）启发学生把握住新老概念之间的类比，比如指导学生学习分式的通分和约分时，我们应该让学生将其与分数的通分和约分进行类比；（4）引导学生把握住概念之间的比较，比如关于直线、线段和射线等概念，它们彼此之间本就有着密切的关联，教师可以通过端点数目、能否度量等来启发学生进行比较和掌握；（5）结合反例来促使学生深入认识，比如有关无理数的概念理解，很多学生误以为无理数就是带根号的数字，这时教师可以举出例子，这些数字虽然带有根号，但是却属于有理数. 我们多角度地引导学生对概念进行解读和认识，这也是数学之美的一种体现，学生也将从中感受到美的熏陶.

优化教学方法，强化助学策略

在教学过程中，教师要善于优化自己的教学方法，要有多样式的教学方法让学生见识五彩缤纷的数学世界，积极将数学美育渗透在平常的数学教学之中.

1. 有效选择合适的教学方法来呈现数学之美

在针对不同内容的教学中，教师要选择合适的教法来帮助学生进行学习. 初中数学的内容繁多，从代数到几何，不同的知识有着不同的特点，不同的知识蕴含着不同的美感. 教师要从知识特点出发，选择不同的方法进行教学，由此引导学生从不同角度来品味数学之美，这样的教学才更具有针对性.

比如，我们在指导学生研究二次函数的图像时，常规做法是让学生自己描述若干个点，然后用平滑的曲线连出图像，这是一个必要的探究过程，应该保留在现有的教学体系中. 但仅仅只是这样操作，学生很难信服，为什么依靠几个点就能确认图像是这样的？为此，笔者认为我们可以用几何画板绘制符合二次函数的点，然后采用记录点的轨迹让学生有相应的感性认识，这样的处理还能将图像形成的动态过程呈现在学生的面前，由此赋予静态知识以一种动态的美感.

2. 通过变式教学让学生见证数学的灵动之美

数学问题的分析和解决可采用不同方法，我们采用一题多变或一题多解的变式教学可以让学生感受数学研究的灵动之美，而这种美感只有让学生真正经历过变式教学才能充分感悟到.

比如为了证明三角形的内角和定理，笔者就让学生以合作探究的方式自己探索一题多解的方法. 学生的智慧果然是无穷的，他们通过分析和研讨，最终形成了五种做法：（1）如图1所示，过A点作DE平行BC；（2）如图2所示，过C点作DE平行于AB；（3）如图3所示，过AC边上的某点D，分别作DE平行于BC，作DF平行于AB；（4）如图4所示，过三角形中的某点P构建三边的平行线；（5）如图5所示，过三角形外的某点P构建三边的平行线. 学生将上述思路汇总后，进行比较，将让自己的思维更加活跃.

总之，数学之美其实就在于数学学科的本身，我们在教学中引导学生探究真理的过程也正是创造美、感悟美的过程，学生也将由此提升自己的数学审美能力.