初中数学的平面几何运动问题教学探讨

李燕

【摘要】平面几何数学是研究空间区域关系的一种数学基礎知识分支，主要是帮助学生建立空间概念、引导学生研究空间结构以及性质的一种学科知识，是数学总支中的最基本的内容之一，与日常生活息息相关，在日常生活中的应用比较广泛.本文针对初中平面几何运动相关教学问题进行探讨，希望对该领域的教学研究做出一定的贡献.

【关键词】中学教学；数学；平面几何运动；探讨

对于教学者而言，可能教授中学生是最为困难的.因为中学生可能还未完全有智力的开发，教学者只能让其有教学的启蒙，教学的问题对于教授者则一目了然，而对于学生而言可能有难度，不能遂心应手.故而，本文希望通过相关问题的有效探讨在中学数学几何教学中进行实践，在中学时研究方法始终以运算为主，逐渐转变为推理思维，从静态思维逐渐更向动态思维转换，是一种从小学形象教学到高中抽象教学过渡的一大重要阶段.初中几何的语言表达方式，是从生活语言到数学语言的转化的重要过程，在这一阶段内，必须对学生进行系统的训练，有效地进行教学，保证教学效率，使学生对初中几何问题产生兴趣，从而实现自主学习、高效学习的教育目的，进而更好地掌握数学思想和数学思维.

一、理解概念，从根本上把握几何问题

概念在数学教学当中至关重要，在学习中掌握了基础的概念，就能够解决一些基础的数学问题.平面几何概念与图形、语言是紧密相连的，是几何论证的重要依据之一，只有完全掌握几何概念，充分理解这个概念之后，才能够更好地运用几何知识，通过图形变换和论证来解题.但是在某种程度上，掌握和理解概念，并不是只需要学生机械地背诵这一概念，必须要在实践解题过程中灵活运用，用自己的思维去理解、去掌握，这样才能使几何概念教学成为一种综合性的整体思路.对于数学来说，最常用的思维媒介是数学结构模型与实例，而对于初学者来说，几何图形却比代数与符号形象得多，容易记忆.比如，几何图形由于经常变化，其方法也是变化莫测，即为所谓的数学变形金刚.我们知道，生活中的事物每时每刻都在变化发展着，它们在运动，所以我们要以一个动态的视角来看待这个问题.而数学作为教学课程中的重要组成部分，它是需要我们去探索其中的运动规律，更需要我们能够运用这种方法来探索研究.数学问题不仅揭示了自然界事物发展的规律，也是素质教育概念下的产物.它培养了人们勇于探索、勇于创新的精神.因此，对于学生来说，第一次接触这些知识点并没有陌生感，相反对这些内容却有更大的兴趣进行学习，记忆的效果更加好，有事半功倍之效果.

二、将数学几何运动学习与生活经验结合

数学原本就是起源于生活，但现代初中生的很多生活经验并不是来自于自身实践，一方面，是来自家长的耳濡目染；另一方面，则是来自电视和媒体的想象性体验.尤其是现在很多初中生在家里是小皇帝的角色，在生活经验和生活习惯方面有很大的缺失，甚至连一些最基本的生活经验都不能掌握.因此，在强调以实践性为主体和主要应用对象的初中几何教学的过程中，自然存在着很大的难题.很多初中生即使是在教师的指导下，也不能理解一些比较简单的生活常识问题，此时就需要将数学问题生活化转变，重塑解题思路，最后得出结果.

（一）画瞬间图——探索运动的临界状态

《数学课程标准》明确地要求把“动手实践、自主探究、合作交流”作为学生学习数学的重要方式，而探究运动型问题中，找到几何图形变化规律是关键，让学生自主画图、合作探究变化的临界位置，并画出临界静态图，找到解决问题的突破口.

（二）情境模拟——观察运动的变化规律

《数学课程标准》在基本理念部分指出：“数学课程的设计与实施，应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑多媒体技术对数学学习内容与方式的影响，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具.”对于数学教学中的一些动态问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生解决问题.以下例题的教学也可以通过计算机多媒体进行实际情境的模拟，观察运动的变化规律，帮助学生探索问题.

例如，已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2.分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=kx（k>0）的图像与边AC交于点E.（1）直接写出线段AE，BF的长（用含k的代数式表示）.（2）记△OEF的面积为S.① 求出S与k的函数关系式，并写出自变量k的取值范围；② 以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S.

（三）分层演练——分解运动中的提升思维

《数学课程标准》在基本理念部分指出：“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”在教学中教师要尊重学生个性发展，遵循因材施教原则.设计课堂教学和练习，要分类要求或分阶段要求.

案例如图3所示，正方形ABCD的边长为4 cm，在对称中心O处有一个钉子，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒4 cm的速度运动，到点C停止；点Q沿A→D方向以每秒2 cm的速度运动，到点D停止；P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设它t秒后橡皮筋扫过的面积为S cm2.

C类问题：

1.当0≤t≤1时，求S与t之间的函数关系式；

2.当橡皮筋刚好触及钉子时，求t的值.

B类问题：

1.当1≤t≤2时，求S与t之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；

2.当0≤t≤2时，请在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像.

A类问题：请你求出整个运动过程中，S与t之间的函数关系式，并在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像.

案例分析C类问题是分层次设问，给学生一个解决问题的视角和方法，同时起到了降低难度，分散难点的作用，如第2问的设置.B类问题，相对于C类有一定难度，需要考虑再次分类的情况，要求学生能够准确找到特殊静的位置，变中求不变，动中求静；而A类问题比较简单，但对学生分析解决运动型问题综合能力要求比较高.

综上所述，学生在求这类平面几何运动问题时，不能拘泥于一种方法.在解题时要灵活，要以运动的视角面对数学.可以通过移动三角尺、教具，以及计算机软件辅助等，引导自己看清运动的特点；也可以通过观看视频，达到理解运动特点的目的.把动变静，把复杂变简单，寻找解决问题的策略，从而理解问题、探索问题，培养在动中思变的思维品质和大胆创新的能力.

三、结语

当学生对直观想象有一定的掌握时，可以逐步对自己的思维习惯进行控制，遇到问题是可以在脑海中建立一个简单的动态图形.这样就可以将复杂的问题简单化，并且在脑海中对数学有一定的联想能力，学会反思和顿悟，从而能够在以后的学习当中发挥重要的作用.总之，初中数学几何教学学习的过程中，教师应该加强对学生勤勉学习能力、积极进取思维的培养.

【参考文献】

[1]刘清泉.借助合同变换证明几何题[J].中等数学，2015（2）：2-6.

[2]李荣.初中几何图形教学[J].数学教学，2007（11）：8-10，40.