一种可印制齿廓轨迹的齿轮范成仪创新设计研究

孙培禄 ， 刘 澍

（1.运城学院 机电工程系 山西 运城 044000；2.西安交通大学 机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710049）

0 引言

现如今，市场上广泛销售的以及各大工科院校比较常用的传统齿轮范成仪，作为一种机械原理课程的常用的实验教学用具，因其实验过程，需通过学生手绘模拟切制的刀痕来完成，所以存在着实验时间长、手绘误差大、操作过程繁琐的弊端，这样的弊端使得实验过程的可操作性降低，还极有可能影响到教学进程。因此，针对上述问题，本文拟从提高齿轮范成仪的实验效率角度，研究一种可印制切削轨迹的齿轮范成仪创新设计型齿轮范成仪，以求在保持原有齿轮范成仪功能的基础上，提高仪器的工作效率，降低原实验过程中手工绘制带来的误差。

针对目前齿轮范成仪的问题，一些专利、学术文献中出现的新型齿轮范成加工教具，有的虽然可以通过机械设计解放手工绘制，但绝大部分机器结构复杂、难以加工、成本高昂，不便于市场化批量生产，普及难度较大[1～3]；部分齿轮范成仪模拟再现的不是标准直齿圆柱齿轮[4，5]；还有部分学者利用计算机模拟绘图来实现齿轮范成模拟加工，但是不能保留加工轨迹，且不够直观，不便于学生充分理解范成加工原理[6，7]。

1 齿轮范成仪的创新设计

1.1 齿轮范成仪效率、精度提高的关键点分析

图1 常见齿轮范成仪Fig.1 A common gear generating instrument

常见的齿轮范成实验使用的的齿轮范成仪结构如图1所示，主要由4部分组成，托盘1是用来放置纸张演示范成实验；底座2起着固定机构的作用；齿条刀具3与滑架4则是用来模拟刀刃与齿坯啮合相切，是具体演示范成过程的部件。一般的实验过程是：首先裁剪好实验所需的适当大小的圆纸，然后将圆纸置于托盘上，调节螺母使圆纸紧固；安装合适的齿条刀具模型在滑板上，并将刀具中心调零对齐，使其中线与分度圆轮坯相切以完成标准齿轮范成实验，调节与轮坯的距离以完成正负变位齿轮的范成实验，调节滑板位置并用铅笔每隔2~3mm描出齿形轮廓，形成的稠密齿形边界便是被切齿轮的渐开线轮廓曲线。

传统的齿轮范成仪主要问题是实验操作者使用铅笔或者钢笔来逐个绘制范成过程中的齿形轮廓，导致实验过程效率低下、齿廓精度不高。因此，新型齿轮范成仪创新设计的关键点是解决手工绘制齿形轮廓的问题，如果有一种能够直接印制齿形轮廓的机构来代替手工齿廓的绘制，将会直接解决这个问题。

1.2 可印制齿轮范成仪的结构设计

经过如上关键点分析，结合现实中常见的自动加墨印章的原理及机构，将传统齿轮范成仪中的齿条改装成齿条印章，并在仪器上设计安装自动上墨机构以及印刷机构可实现齿轮齿廓的印制功能。实验操作时，操作人员推动齿条每移动指定的位移量后，就推动与齿条印章相连接的推杆，使齿条能在圆纸盘上印制一次刀痕，重复进行上述过程，直到圆纸盘上绘制出多个完整的齿形，并以此来完成齿轮范成实验。其具体的结构示意图如图2所示。

图2 新型齿轮范成仪结构示意图Fig.2 A new model of structure of gear generating instrument

如图2所示，构件1-12组成了可自动上墨齿条印刷机构。其中，构件5为墨盒，它的作用是存储一定量的墨汁，并给齿条印章6持续加墨。墨盒5内含浸透墨汁的棉块儿，弹簧不受力时，墨盒1的棉块儿表面与齿条印章2的印章表面相贴合，为印章供墨。构件6为齿条印章，它的作用是在圆形纸坯上印制刀痕，在纸坯上留下每次切制的刀痕，最终形成刀痕曲线族的包络线，即渐开线标准齿廓齿形，达到向学生呈现渐开线齿廓的形成过程的目的。构件11为推杆，它与推杆座、弹簧以及手柄共同构成了推杆机构，它的作用是在受力情况下，推动齿条印章向圆纸坯运动，不受力时再把齿条印章拉回原位。构件4夹持齿条印章的夹子，它与导轨3共同构成一个滑动副，用来实现齿条的往复滑动。构件10是机架，作用是支撑推杆及推杆弹簧。

其具体的工作原理是：当推杆11不受力时，墨盒5与齿条印章6相贴合，墨盒为齿条印章供墨；当操作者按压手柄时，推杆11就会推动齿条印章向纸坯运动，墨盒5因受连杆7的推动，受连杆8的制约，与齿条印章表面相脱离，因此，当齿条印章6向纸坯滑动时，墨盒5会被顶起，齿条印章6碰触到纸坯，实现一次刀痕的印制；当操作者松开手柄后，推杆11被弹簧12拉回原位，齿条及墨盒等机构都相应归位。

2 印制机构执行部件的设计

2.1 印刷机构执行部件的轨迹设计

印刷机构执行部件的运动简图抽象如图3到图5所示，其中，带有铰链A的滑块是图2中构件4-6-9这个构件组合抽象而来的，它通过连杆1与墨盒上的铰链B相连，墨盒又在铰链B处通过连杆2与机架在铰链C处相连，其中，连杆2与墨盒之间的夹角始终保持90°。

图3 机构运动简图aFig.3 Motion diagram of mechanism a

图4 机构运动简图bFig.4 Motion diagram of mechanism b

图5 机构运动简图cFig.5 Motion diagram of mechanism c

由机构运动简图3不难看出，连杆2始终在以C为圆心，连杆2的长度值为半径的圆上作摆动运动，滑块则在垂直于纸面方向的导轨上作直线运动，所以连杆1随滑块作平动的同时还绕A点转动。图4所示的是初始状态下机构各构件的相对位置，图5所示为连杆2运动达到最高位置时机构中各构件的相对位置。

综上，连杆2在整个运动过程中所扫过的面积就是扇形BCB′的面积以及扇形B"B′C的面积。整个实物的运动过程为：滑块从图4所示位置运动到图5所示的位置时，连杆2运动达到整个运动过程中的最高点，此时墨盒也打开到最大程度，紧接着，滑块再从图5所示位置运动到圆形纸坯所在位置，齿条印章与纸面碰触，印下刀痕，墨盒也从图5所示位置运动移开到侧方位置，刚好不与齿条印章机构相撞。

2.2 执行部件的详细计算

如图2～5所示，要想实现自动加墨的效果，又不影响齿廓的印制，需要计算确定连杆2的长度L2、铰链C到纸坯的距离LCG、连杆1的长度L1这三个关键尺寸。

（1）连杆2的长度L2设计及计算。结合实物设计，取墨盒宽度L0=53mm，为在满足机构的功能需求的同时便于设计计算及加工，连杆2与墨盒宽度方向间的夹角取90°，并将连杆2与墨盒宽放入含30°角的直角三角形中，令连杆2为该三角形的最短边，则有：

计算可得，连杆2的长度L2=30.599，圆整后取L2=31mm。

（2）铰链C到纸面的距离LCG的设计及计算。为保证整个运动过程中墨盒都不会触到圆纸坯纸面对实验造成干扰，所以设计应考虑墨盒厚度。根据经验值，设计取墨盒总厚度为12mm，那么，以C点为圆心，以点C与墨盒最高点的连线为半径画弧，则，如图5所示，纸面位置应与该圆弧相离，则有：

又因为，图中GH表示墨盒的宽度，BG表示墨盒厚度的一半，CB等于连杆2的杆长，将已知数据带入公式（2），计算得，LCG=64.6374mm，

因此，可取铰链C到纸面的距离LCG=67mm，确保墨盒不发生碰撞。

（3）连杆1的长度L1设计及计算。对连杆1的设计，需要满足如下要求：①连杆1的设计应具备足够的长度，使得齿条印章在圆形纸坯纸面上印制刀痕时墨盒表面能够与齿条表面完全脱离，并保证整个印制过程，墨盒既不与纸面相接触，也不干扰齿条工作；②连杆1在满足上述①中的要求的基础上，长度应尽量设计得最短。

机构由图4的状态运动到图5的状态，要使连杆1最短，并符合设计要求，则，铰链A从A点运动到点A"的位置所经过的距离应等于点A"到点D的距离，即滑块滑到齿条印章初始位置处是，印章表面恰好好碰到纸面，同时，墨盒刚好不与齿条接触，则有：

带入已知数据，计算可得：L1=54.829mm，

圆整后取连杆1的长度L1为55mm。

综上所述，加墨机构的设计的关键设计参数如下：

连杆1的长度L1为55mm，连杆2的长度L2为31mm，铰链C距纸面LCG为67mm。

3 结论

针对齿轮范成仪绘制操作不便、效率较低、精度不高的问题，本文在传统齿轮范成仪的基础上，通过设计计算加装一套能够自动加墨的印刷装置，设计了一种新型可印制齿廓轨迹的齿轮范成仪，使得实验人员操作时能够用印制刀痕代替手绘刀痕，从而达到提高实验效率，降低实验误差，简化实验过程，提高实验可操作性的目的，本文所设计的机构已申请使用新型发明一项。