加强操作体验构建空间观念

赵永康　袁昌和

【教学内容】

人教版五年级下册第18至20页。

【教学目标】

1. 通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等教学活动，自主探索长方体、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

2. 立足想象和操作，自主探索并发现长方体的面、棱、顶点之间的关系，理解长方体和正方体的关系。

3. 进一步发展学生的空间观念和推理能力，增强与同伴交流的意识，体会运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的自信心。

【教学重、难点】

把握长方体和正方体的特征，进一步培养空间观念。

【教学过程】

一、摞纸成体，导入新课

1. 教师展示A4纸。

师：看到A4纸（一张），同学们想到了什么图形？（长方形、长方体）

师：意见不统一，我们上完这节课再来讨论。

师：如果我把100张纸摞在一起，会出现什么图形呢？（长方体）

2. 列举生活中形状是长方体的实物。

师：你能找到生活中形状是长方体的物品吗？

师：长方体和正方体在生活中是非常常见的，这节课我们就一起来认识长方体和正方体。（板书课题）

设计意图：从一张A4纸过渡到一摞A4纸，帮助学生建立空间观念并提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。列举生活中带有长方体特征的实物，使学生感受到长方体在生活中十分常见，提高学习兴趣。

二、自主学习，探究新知

1. 从实物中抽象出图形。

课件展示冰箱、柜子和书桌的图片。

师：从图中你看到了什么？

教师操作课件，演示从实物中抽象出长方体。

师：大家用数学的眼光看到了什么？

2. 播放微课，认识面、棱、顶点。

课件出示茄子图片。

师：大家看，这是一个茄子，它是长方体吗？那我们能想办法把它变成一个长方体吗？

师：用刀切是一个好办法，在切茄子的过程中，还蕴含着数学知识呢。我们一起来看一看。（播放微课）观看了微课，大家有什么收获呢？

师：你能在长方体的模型上找到面、棱、顶点吗？结合模型，介绍给大家。

设计意图：借助切茄子的问题情境引导学生认识、理解长方体的面、棱、顶点，直观形象，微课的适时介入巩固了学生对长方体认识的表象，为接下来的学习奠定了基础。

3. 观察模型，自主探究面、棱、顶点的规律。

（1）师：我们认识了面、棱、顶点，结合长方体模型，看一看、摸一摸、比一比、议一议，自主探究长方体的特点，将结论填写在表格中。（表1）

（2）学生结合长方体模型合作探究，填写表格，教师巡视指导。

（3）集体反馈讨论，相互补充，不断完善对长方体特征的认知。

小结：正如同学们所说，长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4. 体验游戏，教学长方体的长、宽、高。

师：同学们，闭上眼睛，你能想象出一个长方体吗？我们运用长方体的特征来做一个游戏。（课件出示一个由12条棱搭建成的长方体）

师：如果我拿掉了一条棱，你还能想象出这个长方体的形状吗？如果再拿掉一条棱呢？最少用几条棱你依然能确定这个长方体的形状？

学生的猜想不一，合作探究，不断完善。

生：用交于同一顶点的三条棱即可。（图略）

设计意图：以减少长方体棱的数量，引导学生想象长方体原来的形状，逐步完善学生的空间观念，提升学生的空间想象力，由此自然地引出长方体的长、宽、高。

师：这三条棱的长度也就是长方体的长、宽、高。请指出课件中长方体的长、宽、高分别是多少？

师：如果将这个长方体竖起来摆放，这时长方体长、宽、高分别是多少厘米？

师：随着长方体摆放的位置不同，长方体的长、宽、高也会发生相应的变化。一般情况下面对长方体，把水平方向上的棱的长度叫作长，前后方向的棱的长度叫作宽，竖直方向的棱的长度叫作高。

5. 自主探究正方体的特征。

（1）故事引入。

师：这位长方体兄弟（长5 cm，宽4 cm， 高3 cm）觉得自己长得太普通了，就想通过整容手术把自己变得特殊些。大家有什么好方法？

学生回答后，教师利用课件展示变化过程。（图略）引導学生观察，提醒它们注意长、宽、高的变化。

课件中的长方体宽和高都变成3厘米，这样就变成了有两个面是正方形的特殊的长方体。

师：这样引起了哪些面的变化？（上、下面和左、右面变了，前、后面没有变）

课件中的长方体长、宽、高都变成3厘米。

师：长、宽、高都相等的长方体就叫作正方体，也叫立方体。看来，棱的变化引起了面的变化，而面的变化引起了形体的变化。

（2）探究正方体的特征。

师：请大家结合正方体的模型，参照长方体的特征，自主探究正方体的特征，并快速完成表格。（表略）

教师巡视指导，学生结合模型自主探究正方体的特征，并完成表格。

集体反馈讨论，相互补充，不断完善、总结长方体的特征。

总结：正方体有6个面，每个面都是相同的正方形；有12条棱，每条棱都相等；有8个顶点。

6. 探究长方体和正方体的关系。

师：长方体和正方体有什么异同呢？

师：能用韦恩图表示长方体和正方体的关系吗？

（强调：正方体是特殊的长方体）

设计意图：通过将长方体的高和宽加以变化，最终成为正方体，让学生经历正方体的形成过程，从而感悟到正方体是特殊的长方体，揭示正方体和长方体的关系。并参照之前已探究的长方体的特征，探究正方体的特征，完成知识的迁移。

三、学以致用，进阶练习

1. 去伪存真，下面哪些图形是长方体？（图略）

学生逐一判断并说明理由。

学生完成练习并汇报答案。

2. “面面”俱到。

（1）观察下图中的长方体，说一说下面图形分别

是从什么位置观察到的。

（2）根据图中的数据，猜一猜，这可能是什么物品。

3. “棱”静思考。

（1）要搭建一个长方体，需要（？摇 ？摇？摇）根小棒，需要（？摇 ？摇？摇）个接头？

（2）下面哪些方案能搭成长方体，哪些方案不能？

学生分组动手搭建并展示汇报。

师：哪种方案不能搭建成长方体，该如何改进呢？

师：课后思考，如何求出你所搭建的长方体框架的棱长总和呢？

设计意图：该环节，学生调动了本课所学的所有知识，灵活运用了长方体的特征；知识指导实践，学生搭建了长方体，并且在搭建的过程中再次感受和验证了长方体和正方体的特征，经历了立体图形的构建过程，再次从不同的角度内化了知识。

4. 拓展延伸。

师：你能根据这个长方体（长24 cm，宽17 cm，高0.1 mm）的长、宽、高判断这是什么物品吗？（图略，一张纸）

师：那我们再来想想一张纸是什么图形呢？

设计意图：练习设计由易到难递进展开，巩固学生所学知识的同时构建了与其他知识的联系，发散了学生的思维。练习首尾呼应，学生利用所学知识解决了课前留下的悬念，内化知识。

四、全课总结，分享收获。

这节课你有什么收获？带着你的收获去解决生活中的问题吧。

（作者单位：安徽省铜陵市实验小学 安徽省铜陵市柳园小学 责任编辑：王彬）