数学实际问题中隐藏的秘密

刘闯

【摘要】数学在新课改提出了“人人都要掌握数学，不同的人学习不同的数学”等数学教育改革的理念，以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学、发展数学。

【关键词】实际问题 分析 反思

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0147-01

一、用数学知识解决现实生活中的问题是我们学习数学的重要目的之一

随着新课程改革的推进，如何能更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力越来越重要。但在教授学生实际问题中，常常会遇到许多意向不到的问题，尤其在内初班教学中，如何能有效的从实际问题转化为数学问题这成为内初班数学教学一长期存在问题。

应用题常常以实际生活事例为背景，通过建构数学模型（例如：配套、工程、方案、年龄问题等等），达到提出问题、解决问题目的。通过模型的建立固化让学生经历知识的形成与应用的过程，培养学生数学探究、学习与应用意识。

但数学实际问题中学生对模型的建立不理解，即实际问题等量关系学生找不到。而这样出现的问题我认为主要有以下几点：一由于内初班学生对于实际问题中实际生活不了解导致理解困难，即生活经验不丰富，不能有效的还原实际问题所表述内容。二是内初班学生由于语言存在一定障碍，对国语文字理解存在部分偏颇，阅读和理解文字的能力较弱。三是分析问题以及方法的欠缺。四是教师在教授实际问题中与内初班学生理解困难原来出现较大不一致，导致的讲解不够透彻。即学生不理解的地方教师并未解释清楚。这需要教师通过自己的语言解释并描述对应的词语达到学生理解题意并找到等量关系。五是教师在教授实际问题中更多重视结果，未重视学生展示思考等过程。

二、案例简介

在2017年12月值七年级2班帮值晚自习时，一些学生问的一道七年级上册的一道数学应用题（教材112页第8题）。

父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄。

看到题目的时候，带着学生理解分析题意，第一次理解：题目中第一句话表述父亲和女儿的年龄，第二句话中出现女儿现在的年龄，导致我在理解题意中认为第一句描述为父亲和女儿原来的年龄之和。

分析如下：父亲原来的年龄+女儿原来的年龄=91岁

①父亲原来的年龄=2×女儿现在的年龄 ②女儿原来的年龄=×父亲现在年龄

等量关系为：父亲现在的年龄-父亲原来的年龄=女儿现在的年龄-女儿原来的年龄

即父女之间2人的年龄之差没有改变。

解：设女儿现在的年龄为岁，则父亲原来的年龄为；

由题意得 解得

但是解題后的年龄为小数并不合题意。

三、分析与反思

当时我在想到底是哪里出错了？解方程环节并未出错，当我再次读题目时发现，我在对题目理解时出现问题，题目中表述父亲和女儿的年龄之和是91，我理解为父亲和女儿原来的年龄。实际上第一句描述为父亲和女儿现在的年龄，但题目中省略现在年龄之和。因此在理解题意中误认为是原来年龄。我想教师在教学中仍存在对题意理解出现问题，学生对题意理解有时更为困难，这就要求我们教师在讲解应用题时，对学生的学情分析要具体，通过用自己的语言来描述解释语句加深学生对题意的理解，并不仅仅是列出方程即可。

数学教学就是数学语言的教学。数学语言又具有简洁、明了无歧义的特点，文字虽短但所蕴含内容丰富，具有一定的抽象性。学生在文字语言和数学符号语言的转换中存在一定的困难，因而怎样教会学生科学有效的阅读理解题意能对实际问题解题起到事半功倍的效果。而阅读就是学生从题目中提取、加工、重组等一系列过程。具体可从一下几方面：

1.先略读理解题目整体含义。应用题一般文字较多，包含信息内容较多。这需要快速的阅读一遍，了解题目的大意；题目叙述的是什么，是哪一类型题？（方程、函数、概率等），题设是什么，求解是什么，基本设计哪些内容。但切忌学生略读后就开始答题。

2.细读抓关键语句。题目中随文字较多，但多部分为描述性语言，题目中关键词语及重要语句才往往是重要信息所在。这就要求学生在略读题意后，逐字逐句细读，弄清重要词语所表述含义以及相互之间联系。若找不出重要语句等，可采取排除方法，把描述性语句划出即为重要性语句。

3.精读注重语言的转化。不论是略读还是细读理解、领会题目所表述含义才为关键，而理解、领会关键是转化，即把一个抽象性的内容转化为具体内容；把文字表述的关系转化为数学问题（方程、函数等），把文字表述转化为图形、表格等。

总之，通过这样具体事例让我想到在以后数学实际问题教学过程中，重阅读培养学生分析问题、解决问题能力。在以后教学过重也更应多联系生活讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。让学生能体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和实用价值，体验到数学的魅力。

参考文献：

[1] 杭瑛. 源于生活 高于生活——让数学课堂洋溢着“生活”的气息[J]. 课程教育研究. 2012（35）

[2] 徐传富. 浅谈如何在数学教学中渗透数学思想方法[J]. 新课程（下）. 2012（08）