初中数学数形结合思想教学案例分析

拦学魁

【摘要】在初中数学教学过程中，案例教学十分关键，有效在案例教学中渗透数形结合思想，能在提升解题效率的同时，提高解题准确性。要想在初中数学教学过程中合理性渗透数形结合的思想，就要对具体问题进行具体分析。

【关键词】初中数学 数形结合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0152-01

在初中数学教学过程中，案例教学十分关键，有效在案例教学中渗透数形结合思想，能在提升解题效率的同时，提高解题准确性。在数形结合思想落实的过程中，实数内容、函数内容等都是较为典型的教学体系，要从整体入手，充分明確初中数学知识的编辑序列，才能逐步形成并且反复渗透数形结合，为学生有效了解数学思想奠定基础。

一、借助数形结合理解数学概念

在初中数学学习过程中，数学概念的理解非常关键，合理性运用数形结合能在完善概念教学的同时，优化学生内化水平。

例题01：已知a

例题解答：因为这种题目中并没有实际数字，学生乍一看会感到比较困惑，此时，教师就可以引导学生将其和数轴联系在一起，有效判定具体参数的大小，绘图见图1：

能得出最终的结论是a

解析过程：这种方式能利用直观的方式呈现出数学关系，在教师讲解“相反数”概念的过程中，学生会很容易得出数字的相反数，但是，若是将数字转变为符号，对于学生往往较为抽象。此时，教师利用数形结合的方式向学生展示相反数的关系，更加有效地为学生夯实知识点。

例题02：求下列两组数的绝对值：第一组，-4；第二组，a（a<0）。

错误答案：1）|-4|=4，2）|a|=a

答案解析：多数学生都会得出上述的答案，究其原因，就是学生对于绝对值的认知存在偏差，此时，教师要利用数轴对学生进行及时的引导。结合a（a<0）的题目要求，a显然是负数，就要将其绘制在数轴的左侧，学生就能直观的得出a的绝对值绝不可能是a，这种方式能提高学生对于知识点的认知水平。

二、借助数形结合优化解题思路

传统的解题方式中，会存在计量算大的问题，一旦计算过程出现马虎，就会导致学生最终的答案不符，因此，教师可以在解题过程中引导学生利用数形结合的方式提升答题准确性，优化学生的解题思路。

例题03，有一直线y=kx+b，经过A、B两点，分别为（-2，-1）和（-3，0），求解不等式组的最终解集。

例题分析：在对题目进行分析的过程中，若是单纯从数字的角度分析，主要是利用待定系数法将A、B的坐标带入到y=kx+b中，就能得出函数解析式，将不等式转变为，然后再利用不等式组的方式进行逐一求解，得出最终的结论。

而教师可以引导学生利用“形”的理念进行解题，绘制图2：

结合图形不难发现，正好是直线OA，则就表示的是-3

三、验证数学结论

在进行数学解题的过程中，要结合相关内容对具体问题进行具体分析，有效落实数学结论的验证过程。教师要引导学生对数学知识展开深度研究，从而形成更加独立的学习思维。

例题04：见图3，有一块边长为m的正方形区域，如果在区域中心修建两条相互垂直的小径，其实际宽度为n，在小径外的区域内种植花草，试分析花草种植区域的基本面积，比较两种方案后的结果，并且分析不同方案验证了哪项数学公式？

例题解析：在方案一中，要将边长为m的正方形进行面积求解，然后减去两条小径的面积，在小径相交的位置中存在一个边长为n的正方形重合区域，剩余面积可以设定为m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2。在方案二中，主要是利用移动的方式将小径转移到边缘，对剩余面积进行求解就是对（m-n）为边长的正方形面积进行求解，答案是（m-n）2。

结合两个方案不难发现，两者的求解结果一致，验证了平方公式，这种方式和教材中对平方差公式几何证明法较为相似，能引导学生充分了解数形结合后的相关概念和解题思路，确保学生能进一步对公式推动过程有所了解。总而言之，要想在初中数学教学过程中合理性渗透数形结合的思想，就要对具体问题进行具体分析。

参考文献：

[1]数形结合思想在高中数学教育中的渗透路径[J].徐凤.中华少年.2018（09）.

[2]运用数形结合思想提升数学课堂效率的策略研究[J].刘银辉，刘涛.教学管理与教育研究.2018（04）.

[3]高中数学中数形结合思想的应用[J].刘洁琳.中华少年.2018（13）.

[4]分析初中数学中数形结合思想的应用[J].林文波.数理化解题研究.2018（08）.

[5]数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].刘远辉.西部素质教育.2016（24）.

[6]数形结合思想及其应用[J].罗延力.中外企业家.2016（36）.