基于非切趾短FBG光栅的小信号测量方法

李 扬,刘 锋,宋言明,祝连庆

(1.北京信息科技大学光电信息与仪器北京市工程研究中心,北京 100016;2.北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室,北京 100016)

1 引 言

光纤布拉格光栅[1-2](Fiber Bragg Grating,FBG)是近几年来发展极为迅速、应用极为广泛的光无源器件之一。由于FBG具有许多独特的优点,如抗电磁干扰、易于制作、尺寸小等,人们将其用于测量各种物理参量。光纤布拉格光栅的出现,使许多复杂的全光纤通信网和传感网成为可能,极大地拓宽了光纤技术的应用范围[3]。

随着外界应变、温度等因素的变化,光纤光栅的反射或透射谱的中心波长会随之变化,因此可以用中心波长来间接反映外界的应变、温度等变量,所以光纤光栅传感器的核心技术是中心波长的解调[4]。

基于图像传感器的FBG解调系统,由于像素数量有限,无法对光栅的反射谱进行精细测量,波长测量精度在数皮米,影响了对弱信号的测量[5]。虽然利用宽带光栅和多次测量取平均的方法,可以提高测量精度,但是谱域的平移给各像素幅值的增大有限,易受到噪声的影响[6-8]。因此,设计高精度测量的解调方法具有重大的意义。

本文从FBG解调系统在高速测量弱信号应用需求和限制技术应用的主要因素出发,提出使用非切趾光栅测量弱信号的方法。利用对数放大的方法提高非切趾光栅的旁瓣,以此增加测量像素的数量,并且利用相关解调的方法,使得非切趾光栅测量精度可以达到宽带光栅的2倍,验证了非切趾光栅测量弱信号方法的有效性。

2 基于非切趾光栅高精度测量方法

2.1 非切趾光纤光栅的频谱展宽效应

忽略光栅径向边缘的散射影响,光栅对光的反射可借助下面表达式进行分析:

(1)

式中,k为光栅条纹的序号;n为光栅总条数;η为单层光栅透过率;α为单层光栅的反射率;θλ为波长为λ的光在每两层光栅间所经历的相位改变。当θλ为2π时,所有的反射波均为同相叠加,得到最大反射率,即反射谱的中心峰值。当波长变短时,相位延迟将大于2π,每个反射光矢量将偏离原位,如图1所示。当最后一层光栅的反射回到入射点处时,相位延迟正好是2kπ+π,如图2所示。此时,最远端的光栅的反射波与第一层光栅反射波的相位正好相反,产生抵消。当相位延迟继续增加时,最远光栅反射波的相位将大于π,如图3所示,抵消光强的效果会逐渐减弱,光强逐渐增加。对光强随波长变化进行数值计算结果如图4所示。

图1 波长变短时反射光矢量情况

图2 最后一层光栅的反射回到入射点情况

图3 最远光栅反射波的相位情况

图4 光强随波长变化情况

图5和6是在不同情况下非切趾光栅的反射谱图形。非切趾光栅的反射谱中包含旁瓣,相当于弱光栅的反射谱。可以看出,在线性尺度下旁瓣峰值不到主瓣峰值的1/5,在对数尺度下旁瓣峰值可达主瓣峰值的1/2。因此对非切趾光栅反射谱信号进行对数放大,可增大旁瓣与主瓣的比值,实现测量像素的增加,使旁瓣获得与主瓣相同的效果,提高测量精度。

图5 线性尺度下非切趾光栅的光谱图

图6 对数尺度下非切趾光栅的光谱图

2.2 宽带光栅与非切趾光栅测量的性能仿真与比较

2.2.1 高斯拟合与互相关函数

传统FBG波长解调时,往往采用高斯拟合。实验中获得的光谱曲线是由离散点构成的,设这些离散数据点集为(x)(y),曲线拟合是寻找变量x和y之间的函数关系y=f(x)。采用高斯拟合光谱曲线是假设原始光谱是由若干个单峰谱带相互叠加形成的,以高斯函数系作为光谱曲线的基本函数形式,即将y=f(x)设定为高斯函数系,其中每一个高斯函数均由3个参数决定,峰高A、峰位B和峰宽C。高斯函数系写作:

(2)

(3)

对上式进行两边取对数得:

(4)

令:

(5)

式(4)可转化为:

y=ax2+bx=c

(6)

运用最小二乘法来进行进一步的计算:

(7)

使得S取得最小即可,使a,b,c求偏导得到方程组:

(8)

解方程组求得系数a,b,c。最后由a,b可得x0=-b/2a。

回归分析得到的数据,就是反射谱反映出的高斯拟合曲线。运用高斯曲线拟合求取宽带光栅反射光谱的中心波长值具有完美的精确的准确性。但是,非切趾光栅存在旁瓣,光栅反射面构成的谱线同基本常用的标准函数曲线差别较大,而光栅反射峰单次的有效采样点很少,此时若继续使用高斯拟合算法解调会造成较高误差。本论文提出新的相关解调算法,能够更为精确地解调出波长漂移量。

在信号处理领域中,互相关是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数,也被称为滑动点积。互相关函数定义为:

(9)

它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。利用互相关运算进行光栅解调的方法,是事先采集光谱原始信号,然后与实测离散的像素点数据进行相关匹配,当达最佳匹配时,原始标准信号所移位的距离即为待解调波长相对于原始标准信号波长的改变量,从而得到待测波长。

2.2.2 宽带光栅和非切趾光栅的性能比较

为对宽带光栅和非切趾光栅进行测量效果评估,进行了基于蒙特卡罗方法的仿真验证。图7是宽带光栅对数反射谱,由于该信号为2 pm的分辨率,通过样条插值提高样本分辨率,将信号分辨率提高到0.2 pm,如图8所示。对非切趾光栅也进行同样的处理,如图9所示。

根据互相关进行光栅解调的方法,只有信号的上升沿和下降沿用于相关解调的计算。在相同的波长范围内,非切趾光栅可用于相关解调计算的有效光谱信号远多于宽带光栅,因此,利用非切趾光栅的解调精度大于宽带光栅的解调精度。解调过程中,通过相关计算,得到精确到0.2 pm的适配结果。

图7 实测宽带光栅的对数反射谱

图8 样条插值提高宽带光栅反射谱信号分辨率

图9 样条插值提高非切趾光栅反射谱信号分辨率

2.2.3 基于蒙特卡洛方法的温度测量仿真实验

蒙特卡洛方法的解题过程可以归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量[9-10]。仿真程序流程如图10所示。

图10 仿真程序流程图

图11是两种光栅在100 ℃范围内,300次测量的波长标准差。

由图中看出,非切趾光栅的波长标准差比宽带光栅的要小,即非切趾光栅的测量精度比宽带光栅要高。非切趾光栅,不仅具有宽带光栅的像素多的优点,还具有随波长变化时反射率变化较快,可以有效抑制噪声的优点。由图可知测量精度可达宽带光栅的两倍。

图11 波长标准差计算结果

3 基于相干解调的非切趾光栅高精度测量实验

为验证仿真结果,设计了光栅应变的测量实验,本实验采用的是通过对数放大的方法进行趾信号的增强,实验装置如示意图12所示。光源采用TUNICS T100S-HP可调谐激光器[11],设置扫描波段1530～1533 nm,利用光纤探测器PD将反射光谱信号转换为电信号,输入对数放大采集电路。此时非切趾光栅反射谱的波长和功率分别对应采样时间和电压。

图12 实验装置示意图

采集的数据显示信号如图13所示,其中左边是非切趾光栅反射谱,最大的旁瓣峰值可达主瓣峰值的1/2,右侧是宽带光栅反射谱。当应力作用于光栅使得中心波长发生偏移时,对应的时间也会发生偏移。

图13 对数放大后的反射谱

实验采用的应变由压电陶瓷产生,压电陶瓷能够将机械能和电能互相转换。图14和图15分别为2 V 电压激励下,宽带光栅应变信号和非切趾光栅应变信号的测量结果。

图14 宽谱光栅应变信号

图15 非切趾光栅应变信号

由图中看出,在利用相关解调时,非切趾光栅表现出更高的精度。

4 结 论

本论文提出利用非切趾光栅测量微弱信号的方法,并采用相关解调算法,对非切趾光栅和宽带光栅进行了对比研究。结果表明,由于宽带光栅反射率的变化率随波长变化较小,且只有一个上升沿和一个下降沿,可有效参与计算的像素数量并不多,无法有效提高测量精度。非切趾光栅反射谱的宽度大于宽带光栅,覆盖了更多的像素,而且在整个谱型中充斥着多个上升沿与下降沿,可有效参与计算的像素数量显著增多,极大提高测量精度。在利用相关解调时,非切趾光栅测量精度达到宽带光栅测量精度的2倍左右。