GM(1,1)模型在丰县地下水水位预测中的应用研究
2018-08-03双圣
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(1.江苏省徐州市丁万河工程管理处，江苏 徐州 221000；2. 江苏省徐州市城区水资源管理处，江苏 徐州 221018；3．江苏省徐州市贾汪区水利局，江苏 徐州 221011；4.江苏省水文水资源勘测局徐州分局，江苏 徐州 221006)
地下水水位变化特征是研究区域地下水的基础，也是衡量地下水资源量及开采量的重要指标。过度开采地下水易造成地面沉降，不易治理且影响持久[1,2]。2012年江苏省人民政府下发《关于实行最严格水资源管理制度的实施意见》(苏政发[2012]27号)，确定水资源开发利用三条红线。2013年省政府制定《江苏省地下水超采区划分方案》，明确江苏省内各水文地质区域地下水开发利用红线。因此，合理预测地下水水位不仅可以了解区域地下水变化趋势，同时也为地下水开发利用及管理提供科学指导。
目前用于地下水水位预测的方法较多，主要包括两类，即确定性方法和不确定性方法[3]。确定性方法主要通过地下水运动微分方程和定解条件建立模型来求解，包括解析法、数值法等[4,5]。不确定性方法主要通过建立预报因子与影响因素之间的函数关系来实现，如线性回归分析法、时间序列法、模糊理论、神经网络、遗传算法等[6-8]。
地下水水位受降水、径流、蒸发，以及开发等诸多因素影响，确定性预测方法对资料精度要求高，参数复杂，计算量大，成本高。灰色GM(1,1)模型是基于灰色系统理论的一种预测方法，具有对历史样本数量要求少，计算简便，验证方便等优点，在诸多领域得到广泛应用。本文建立GM(1,1)模型进行丰县地下水水位的预测，以期对区域地下水资源管理提供科学依据。
1 GM(1,1)模型的建模机理
1.1 模型建模
GM(1,1)模型是一阶微分方程模型，其形式为：
(1)
根据灰色系统理论，X(1)的GM(1,1)模型白化形式的微分方程为
(2)
其中a，b为待定参数，a称为发展系数，反映预测的发展态势；b称作灰作用量，反映数据的发展关系。
将(2)式离散化，得到GM(1,1)模型的定义式，如下
k=1，2，L，n-1
(3)
将(3)式展开得到
把求得参数a，b的值带入(2)式，可得此一阶线性微分方程的通解，并离散化为
(4)
还原到原始数据得
(5)
上述公式(4)和(5)是GM(1,1)模型用于灰色预测的具体计算公式。
1.2 GM(1,1) 模型的适用范围
由灰色理论可知，建立GM(1,1)模型的实用条件如下：
由此可知：数据越少，界区越大，则建模条件越宽裕；数据越多，界区越小，则建模条件越苛刻。
图1 丰县水位埋深监测井分布示意图
1.3 模型检验
GM(1,1)模型的预测结果出来后，为判别模型优劣，还可进行残差检验和后验差检验，以获得所建立模型的预测精度和精度等级[10]。
1.3.1 残差检验和预测精度
1.3.2 模型精度等级检验
根据灰色模型精度等级参照表[10]后验差的比值C越小越好，小误差概率P越大越好。
2 实例分析
丰县位于江苏省西北边缘，地势较为高亢，气候偏旱，是全省水资源量最少的县份。人均水资源占有量245 m3/人，远低于全国人均水资源占有量2 190 m3/人和徐州市多年平均人均水资源占有量424 m3/人，水资源匮乏。丰县地区由于受自然气候等条件影响，年内雨量少而集中，年际分布也不均匀，主汛期(6-9月)降水量占全年70%以上，径流量占全年80%以上。地表水资源难以调蓄，利用率低。由于地表水资源量匮乏，加之河槽调蓄能力较低，无过境水可以利用，长期以来，城乡居民生活及绝大部分工业生产用水均依靠地下水作为供水水源，农业用水主要依靠境外调水。
目前丰县共设置11个水位监测点(图1)，其中01水井位于地下水水位降落漏斗的中心处，因此以01监测井为研究对象进行地下水水位预测，2010-2017年01监测井监测成果如表1。
表1 2010-2017年01监测井地下水水位埋深监测成果表 m
2.1 原始数列及级比检验
以2010-2017年的水位埋深均值作为原始序列，则x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，L，x(0)(8))=(48.72，49.66，49.87，50.06，52.35，56.16，57.80，61.65)。
原始数据序列个数n=8，根据灰色理论，GM(1,1)模型中参数a的界区为(-0.22,0.22)；级比σ(0)(k)的界区为(0.80,1.25)，对X(0)原始数据序列进行级比计算σ(0)(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)=(0.98，1.00，0.96，0.93，0.97，0.94)，(k=2，L，8)，因此σ(0)(k)∈(0.80，1.25)。分析知级比σ(0)(k)处于界区范围内，表明原始数据序列是光滑的，可以作为有效序列进行灰色预测。
表2 01监测井地下水水位埋深GM(1,1)模型计算表
a：2018年，b：2019年，c：2020年
2.2 GM(1,1)模型建立及计算
为了弱化原始数据序列的波动性，增加原始数据序列的规律性，对X(0)作一次累加，得到序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，L，x(1)(8))=(48.72，98.38，148.25，198.31，250.66，306.82，364.62，426.27)。
2.3 残差检验及模型精度等级检验
根据地下水实测值与模型预测值的相对残差计算公式，得出相对残差、平均残差及模型精度，如表2。
根据1.3.2节计算公式，得出S1=4.71，S2=0.023，因此后验差的比C=S2/S1=0.004 8
且均小于0.674 5S1=2.97，故小误差概率P=1。
根据灰色模型GM(1,1)精度等级参照表(表3)，该模型的精度较高，属于I级。
表3 灰色模型GM(1,1)精度等级参照表
同理，可对其他10眼监测井构建GM(1,1)模型，经计算，各监测井模型的精度均属于I级。
2.4 未来地下水水位埋深预测
根据表2中的GM(1,1)模型进行水位埋深预测，当时，分别预测2018年、2019年、2020年的平均水位埋深，并绘制水位埋深等值线，见表4、图2。
表4 2018-2020年各监测井地下水位埋深预测结果表 m
由图2可知，丰县漏斗中心区位于凤城镇，水位埋深持续增大，漏斗面积不断扩大，而外围由于开采量较小，处于采补平衡的状态，地下水水位未出现明显下降。
3 结语
(1)对丰县各监测井2010-2017年水位监测数据进行整理，建立GM(1,1)数学模型，模型精度达到级，达到较好的预测效果。
(2)2018年-2020年丰县地下水漏斗区水位呈逐年下降趋势，而且水位降落漏斗不断扩大。
(3)丰县应积极寻求地表水源，并在徐州市区域供水一体化形势下，尽快启用小沿河地表水，并严格按照《丰县地下水压采方案》实施封井工作，保证做到水到井封。
