基于蚁群算法的配电网保护最优协调整定

吴 博

（国网河南省电力公司南阳供电公司）

0 引言

传统的配电网主要是单电源、放射状结构，这种配电网结构简单、投资较小、维护方便。DG接入配电网后将改变电网的原有结构特征，对电网的短路电流分布和继电保护之间的配合都会产生影响，使继电保护的灵敏性、选择性降低，如果现有的保护和自动装置的配置及定值不能适应这种变化，可能造成继电保护装置的不正确动作，造成事故扩大或设备损坏。文献[1]分析了 DG对过电流保护的影响。当配电网中接入容量较大或者多个小容量的DG时，由于DG所在支路的分流作用，故障发生后流过保护装置的电流可能减小，保护范围降低。DG接入配电网还可能在相邻线路故障时，DG所在线路由于DG的反向电流导致无故障跳闸。文献[2-3]针对典型配电网分析了DG的容量和位置对配电网短路电流水平和过电流保护的影响。DG的接入提高了整个电网的短路电流水平，但个别支路的短路电流较DG接入前可能降低。因此为应对DG的接入，电网必须对现有的继电保护装置进行重新配置或改造。配电网中常用的保护方案是由过电流保护和距离保护组成。在传统的方法中，保护的整定和保护之间的协调性都是独自考虑的。一些学者利用其他方法解决保护的协调性问题，文献[4-5]用线性规划的方法解决了反时限方向过电流保护之间的协调优化问题，但这种方法的缺陷是无法解决大规模数据，文献[6]用基因算法解决了多种保护如反时限过电流保护和距离保护之间的协调优化问题。

本文用蚁群算法解决配电网保护之间最优协调问题，一些学者用蚁群算法解决配电网故障定位[7]、暂态稳定评估[8]、配电网规划[9]等问题。电力系统保护之间的协调性可以看作多约束的离散优化问题，其优化目标是使电力系统中各个保护的总运行时间最短。该优化问题的约束条件有保护之间的协调间隔，保护的设置限制，保护的运行特性和动作时间的界限等。

1 蚁群优化模型

蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）是意大利学者MarcoDorigo等人于20世纪90年代提出的一种新型模拟进化算法，它通过模仿蚂蚁的觅食过程，按照启发思想，利用信息素的诱发作用，逐渐收敛到问题的全局最优解。它的核心思想是根据状态启发因子和蚂蚁信息素诱发作用得到状态转移概率，并按状态转移概率来随机地搜索解空间；通过信息素的局部更新，按照当前解的评价函数值调整局部搜索方向；通过信息素的全局更新，按照当前最优解的评价函数值调整全局搜索方向。通过信息正反馈、分布式计算和启发式搜索逐步收敛到问题的全局最优解[10-11]。

继电保护的设计原则应满足主保护尽可能快地向相关的断路器发出跳闸信号。如果主保护拒动，后备保护应当在较短的时间内里动作。在配电网中，保护的设置应当考虑保护之间的影响。该优化问题的目标函数（Objective，即优化模型）可以描述为：

式中，ikR 为故障点k主保护的动作时间；jkCI为故障点k主保护和后备保护 j的动作时间之差；CI为保护范围内允许后备保护切除故障的最小时间间隔，包括断路器的跳闸时间、时间继电器可能出现的提早闭合触点；kCV为故障点k违反约束条件的次数（例如主保护和后备保护动作时间之差小于最小协调时间间隔）；A、B、C分别为式中每一部分对目标函数的权重系数，A表示主保护动作时间的权重系数，B表示协调时间间隔的权重系数，C和D表示违反约束条件次数的权重系数[6]。目标函数可以理解为，当目标函数值小时，保护的协调性很好；当目标函数值大时，保护的协调性较差。

举辐射型配电网中保护协调性的简单例子，如图1所示。实际运行当中，在某一时间段内，风速、光照等自然物理条件一定，根据分布式电源功率特性可以确定分布式电源出力，假定负荷不变，电网结构没有变化。假定在某配电网中全部是反时限方向过电流保护，从图 1中可以看出，当故障发生在 F1，保护R1和 R2应当动作以清除故障。保护 Rb为保护 R1的后备保护。从图1中可以看出，保护R1和R2的动作时间差大于最小协调时间间隔。对于配电网来说最小协调时间间隔在0.3s左右。

图1 反时限方向过电流保护的配合

2 反时限方向过电流保护

保护的特性对于保护之间的协调来讲显得非常重要。保护的动作时间可以通过每一种保护的机理来计算求得。用反时限方向过电流保护来说明蚁群算法在保护之间协调性的应用。反时限过电流保护在国外已获得较广泛的应用，而国内的中低压配电网中主要以定时限保护为主，这是由于传统的感应型反时限保护与定时限之间难以配合，从而限制了它的应用。而定时限保护的保护范围不确定，受到电网运行方式的严重影响，即受到电源阻抗、线路阻抗和故障阻抗的影响。相对，反时限保护本身所具有的自适应性和受运行方式影响小的优点得以体现，目前我国的一些地区采用反时限保护作为线路保护方式。对于反时限方向过电流保护，其动作时间为：

式中，M为启动电流；TD为时间系数；A、B和P为保护动作特性曲线的初始化参数。反时限方向过电流保护动作时间取决于时间系数。反时限有三种特性：一般反时限、非常反时限、极端反时限。不同特性的A、B和P取值不一样[12]。

3 保护协调优化的具体步骤

蚁群算法模拟蚂蚁的一些行为。这些行为在蚁群算法中的模型体现为：路径构建，信息素更新，局部搜索，记录目标函数值，全局更新。本文用蚁群算法来解决反时限方向过电流保护间的协调优化问题，其流程如图2所示。

图2 蚁群算法的流程图

对于反时限方向过电流保护，保护的整定由电流互感器、特性、启动电流和时间系数构成。图3展示了在协调优化过程中一个蚂蚁搜寻最优的例子，每一个黑点代表一种反时限方向过电流保护的配置{电流互感器、特性、启动电流、时间系数}。每一项设置的取值范围为：电流互感器：20∶1、40∶1、60∶1、80∶1、100∶1、120∶1、140∶1、160∶1、180∶1、200∶1和 240∶1；保护的特性：1（一般反时限）、2（非常反时限）、3（极端反时限）；保护的启动电流：1.0、1.2、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、10.0 和 12.0；时间系数：1/2、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11。

3.1 路径构建模型

起初蚂蚁选择保护单元的顺序是随机的。由于保护的设置影响所有保护间的协调，因此最优的解决方案不一定是按保护次序整定的（按次序整定的前提是上一个保护的整定是正确的）。运用蚁群算法求出最优解决方案需要搜寻一个给定的多维空间。路径构建的过程如图3所示。

图3 蚁群算法的搜索路径

蚂蚁k位于保护i，星号代表选择了其中一种配置方案，蚂蚁k移动到保护 1i+的其中一种整定方案，实行伪随机比例规则：

式中，q为均匀分布在区间[0, 1]中的一个随机变量，q0（0＜q0＜1）是一个参数；β为目标函数值在路径构建中的权重；J是由随机比例规则选定的随机配置方案；ℓ是一种保护整定方案，这种方案是保护i的所有可行的配置方案（称为，如图4所示）的一个子集；τiℓ是从方案i到方案ℓ的路径上的信息素之和ηiℓ是当保护i+1的配置方案是ℓ时目标函数值的倒数。 q0和β一般取为0.8和2.2。

图4 蚁群算法中的变量

当随机变量q小于0q，蚂蚁通过选择最小的目标函数来确定最佳的移动路径，该过程是通过合并最多信息素所在路径来实现。而当随机变量q大于0q，蚂蚁通过随机比例规则选择保护 1i+的配置方案，即位于保护i的蚂蚁k选择保护 1i+ 的配置方案ℓ的概率为：

式中，iηℓ为位于保护i的蚂蚁选择保护1i+配置方案ℓ时目标函数值的倒数；α和β为分别路径构建中信息素和目标函数值的影响因子。

3.2 局部搜索

蚁群算法结合局部搜索可以提高优化方案的质量。一旦蚂蚁完成路径构建，通过运用启发式信息会改善蚂蚁的最优解决方案。当开局良好时，局部搜索加快蚁群算法实现最优。在局部搜索结束之后，每条路径上的信息素通过局部最优方案进行更新[13]。利用matlab编程思想如下：

for relay=1:length(RelayData)

if CIout(relay)＞0.3

decrease the setting of the corresponding

relays(adjacent bus)

calculate new objective function

end

elseif CIout(relay)＜0.3

increase the setting of the corresponding

relays(adjacent bus)

calculate new objective function

end

end

3.3 记录目标函数值

运用式（1）计算目标函数值，即对所有蚂蚁选择的继电保护的整定方案都进行评估，计算结果类似于旅行商问题中城市间的距离。最终的方案将在信息素更新过程中产生。

3.4 信息素的全局更新

只有选择使目标函数最优的整定方案的蚂蚁才被允许反复增加信息素。信息素的更新过程是利用旧信息素和挥发信息素加权求和。更新规则为：

3.5 信息素的局部更新

局部更新的目的是为避免所有的蚂蚁快速收敛到局部最优点。对于复杂的优化问题，信息素的局部更新显得非常重要。局部更新在所有蚂蚁完成一次搜寻后进行。更新规则为：

式中，ρ为信息素挥发系数。

4 对风力发电机的考虑

对于含风机的配电网，需要考虑风机的低电压穿越能力，影响配电网短路电流计算结果，从而影响保护的配合与整定。风电机组的低压穿越能力是指在风力机并网点电压跌落的时候，风力机能够保持并网，甚至还可以为电网提供一定的无功功率以帮助电网恢复，直到电网恢复正常，从而“穿越”这个低电压时间（区域）[9]。我国根据实际电网结构及风电发展情况制定了风机接入电网技术规定[10]，其中对风机低电压穿越能力也做出了详细的规定，如图5所示。0s时电网发生短路故障引起电压跌落，风机机端电压不低于额定电压20%时，在 0.625s时间范围内风机必须保持并网运行；另外当风机并网点电压在电网故障3s恢复至额定电压的90%以上时，此过程中风机必须保持并网运行。当并网点电压低于额定电压20%时，风机退网[11]。

图5 风电场低压穿越的规定

如果配电网中包含双馈风力发电机，需要考虑双馈风力发电机中的Crowbar电路结构。电网发生短路故障后，电网电压跌落，风力发电机组出口电压降低，但是由于发电机内磁通不能突变，在故障发生后的短时间内，风轮带动电机旋转仍然会感应出电能。这部分电能由于风力发电机组出口电压的低落无法输送到电网，将在电机和变流器内部积聚起来，形成非常大的感应电流和变流器直流母线电压的升高，这可能会对风力发电机组造成损坏[12]。为了能及时泄放掉电网短路故障引起的这部分积聚电能，通常在双馈电机的转子回路中并联Crowbar电路。Crowbar电路的安装位置如图6所示。通过仿真分析，在风电场额定工况下，当电网发生故障时，风电场并网点电压低于0.65p.u.时，则将Crowbar电路投切到转子回路中[13]，在短路故障切除前退出运行。此时转子侧与电网没有能量交换，故此时双馈电机可看作异步电机。

图6 含Crowbar双馈风机结构

因此，对于含风机的配电网，根据风机并网点电压跌落程度，判断风机是否退网或 Crowbar电路动作，进而改变保护的优化整定结果。

5 算例及分析

下面是蚁群算法解决反时限方向过电流保护最优协调的算例。有8条线路和16个反时限方向过电流保护的6母线系统，图7、图8分别为不接和接双馈风力发电机的系统图。基准值为25MVA、12kV。各元件参数取标幺值。仅考虑单相接地故障。蚁群算法的基本参数：蚂蚁数为25，搜寻次数为10，A为1.0，B为0.8，C为1.0，D为2.0，α为2.0，β为2.2，ρ为 0.2。在 Matlab环境下运用蚁群算法求取没接入分布式电源和接入分布式电源的配电网保护协调优化方案见表1、表2，接入分布式电源的配电网不改变之前方案的协调结果见表3。

图7 无分布式电源的配电网

图8 接入某台分布式电源的配电网

表1 蚁群优化算法得出的保护协调结果

表2 接入分布式电源后蚁群优化算法的保护协调结果

表3 6母线接入DG后不改变保护整定方案的协调结果

表1和表2分为两部分，第一部分为反时限方向过电流保护的配合程度，例如（线路 ab靠近母线 a处的保护为Rab）；第二部分为保护最优协调的整定方案，每一行代表了该保护的整定方案。表3只有第一部分，第二部分同表1。

对比表 1、表 3可以发现，目标函数值从 28.1上升到80.9，保护之间的协调性变差。而利用蚁群算法重新计算保护间的最优协调，其结果如表2所示，目标函数值则为37.321，使保护之间协调性变好，总的动作时间变小。对比表1、表2可以发现，没有接入分布式电源和接入分布式电源协调优化结果表明接入分布式电源的系统目标函数值较大，保护的协调性变差。

6 结束语

本文主要研究了运用蚁群算法优化理论来考虑继电保护的协调性。传统配电网由于分布式电源接入使得保护之间的协调性难以满足，而蚁群算法是一种模拟自然界蚂蚁的离散优化方法，蚁群算法可以很好地解决离线、离散、多约束的优化问题，其协调优化的目标是使得系统中保护达到最优协调。文中算例表明了分布式电源的引入使得保护的协调性变差，而用蚁群算法对保护进行整定改善了保护间的协调性。本文为进一步深入研究含分布式电源配电网保护协调性提了供参考。