ASME法兰刚度与转角关系验证及转角极限确定

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(1.岳化机械有限责任公司， 湖南 岳阳 414014；2.上海森松压力容器有限公司， 上海 201323)

ASME、GB 150 以及其他各国规范的法兰设计大都是采用了Waters法。但是，在Waters法长达80 a的运用中，发现其对于大型、中低压法兰存在法兰刚性不足的问题，引起垫片的预紧应力在操作过程中因压力上升而严重下降。有时，因法兰相对太软而致使法兰螺栓系统的刚度弱化，甚至还会出现螺栓载荷在升压后不但不增加反而降低的现象[1]，进而使垫片残余压紧应力下降太多，导致法兰连接接头的密封失效。为此，ASME为了扩大Waters法的适用范围，发挥其简便、易懂的优势，满足社会对环保质量提出的更严指标，从2007年开始，ASME VIII-1的强制性附录2中补充了旨在控制法兰转角的法兰刚度指数校核方法[2]，使得法兰设计既能满足综合强度要求，又能满足偏转刚度要求，从而确保大型、中低压法兰接头的密封性能。

文中运用弹性薄壳理论和Waters法的边界剪切力和力矩方程，验证了ASME法兰刚度与偏转角的关系，并对法兰转角极限的确定提供了一些国外工程经验，这将为今后我国法兰设计标准的改进和法兰螺栓最大预紧(安装)载荷的研究提供一定思路。文中所用符号与ASME VIII-1的定义一致。

1 带颈整体法兰刚度与转角关系[2]

ASME VIII-1带颈整体法兰刚度指数公式为：

ASME刚度指数[3]的定义为J=θ/θmax，这里，KI是最大允许转角θmax的数值(按规范设计要求θmax=0.3°)。

经过转换，法兰转角计算公式可以表示为：

(1)

在验证式(1)就是法兰转角公式时，为了简化起见，笔者假定锥颈为与筒体等厚的圆筒，即锥颈大小端的厚度相等(g1=g0)。这是因为带颈整体法兰系变厚短圆柱壳+等厚长圆柱壳+环板的组合，其在边界载荷作用下的变形协调公式相当复杂。为简化分析，令厚度变化率为0，即取等厚半无限长圆柱壳进行验证分析。

在法兰设计力矩作用下，在锥颈与环板的交界面上产生大小相等、方向相反的一对边界力矩M1和一对边界剪切力Q1，见图1[4]。

图1 带颈整体法兰受力分析模型

M1使法兰锥颈产生向内的位移，而Q1产生向外的位移。在Waters法中，首先假定锥颈大端与环板连接处的径向位移为0，是为了简化计算，但又承认法兰环在内径处存在偏转。因此，导致锥颈与环板在连接处的径向位移并不协调[5]，这也是造成Waters法计算误差的原因之一。为了较精确地计算出锥颈大端的转角，笔者认为有必要既考虑M1引起的正向位移又考虑Q1引起的反向位移。

根据弹性薄壳理论[6]，圆柱壳端部在边界力矩M1和剪切力Q1作用下产生的转角为：

令MQ1=Q1/(2β)，为Q1引起法兰转角的当量弯矩，那么：

(2)

(3)

(4)

据文献[7]中的公式12.7.2-1：

得

将符号由GB 150的改为对应ASME VIII-1的，Di=B，λ=L，于是有：

(5)

文献[8]中，边界力矩方程(12.42a)和剪切力方程(12.53)如下(由于矢量的方向定义不同，正负符号与原文不一致)：

(6)

同样令MQ1=Q1/(2β)，式(6)可转化为：

经整理，得：

上式右边第一项就是式(6)中的M1/A1，于是有：

(7)

其中

r1=B/2

那么

将上式代入式(7)， 得：

(8)

于是有：

将β的计算公式(4)代入上式，得：

将β、D、M1对应的计算式(4)、式(3)、式(5)代入上式，可得：

经整理后得：

对于钢，μ=0.3，上式简化为：

将弧度(rad)转化为角度(°) 乘以(180/π)，得：

(9)

(10)

虽然，式(9)是文中用弹性薄壳理论推导出来的，式(10)是ASME规范公式转化出来的，但是，二者的结果是完全吻合的。这就说明，ASME的法兰刚度校核公式已考虑了剪切力Q1的影响。于是，就避免了文献[4]完全依据Waters法在当时的基本假设和本意得出的结论：当ASME规范最大转角允许值θmax=0.3°时，对应Waters法仅考虑边界力矩M1产生的转角为θmax=0.6°，存在2倍的误差。

文献[9]引用了国外以ASME B16.5的标准管法兰NPS4 CL.600 WN为模型，对ASME规范转角计算公式的正确性进行弹-塑性有限元(FEA)验证的成果，其对比曲线结果见图2。

需要注意的是，图2中FEA，45°长颈法兰曲线与FEA，全长颈法兰曲线位置放反了。因为全长颈法兰比45°长颈法兰的刚性明显要好[10]，且只有这样才能说明ASME规范公式法与FEA法有很好的符合性。这里的全长颈就是锥颈的小端在与接管的焊缝处，没有留与接管对接焊的直边，一般锥颈倾斜角要比45°小。

图2 弹-塑性有限元分析以及ASME Code的法兰转角

从图2可知，螺栓的承载应力与屈服极限的比值在0.5以下时，FEA与ASME规范公式法的误差较小，变化趋势均呈线性，法兰处于完全弹性变形状态，吻合较好。随着载荷的增加，法兰局部区域将进入塑性，弹-塑性FEA法的偏转变形曲线已离开直线向上翘起，而ASME规范公式法由于是弹性薄壳理论推导出来的，曲线仍保持直线延伸。其实，EN13445-3附录G[11]的法兰转角计算也只适应于弹性变形阶段。

对于带颈松式法兰的转角计算，只需将式(1)中的V改为VL即可。

2 活套环法兰刚度与转角关系

ASME VIII-1 活套法兰刚度指数公式为：

按ASME刚度指数的定义，J=θ/θmax。这里，KL是最大允许转角θmax的数值(按规范设计要求，θmax=0.2°)。经过转换，法兰转角计算公式可表示为：

其验证参见文献 [3，4]。文献[4]中有我国专家进行的验证，而文献[3]中有ASME标准指南对外发布的验证(不含对整体法兰的验证)。

3 法兰转角极限确定

法兰转角极限可以分为按规范设计的最大允许转角θmax(KI或KL是θmax的数值以及实际预紧和操作工况的转角极限。

KI= 0.3或KL=0.2是法兰设计时采用的规范控制值。ASME VIII-1规定，对于非致死和非易燃的流体，设计温度范围-29～186 ℃，设计压力不超过1.0 MPa，可以采用成功的操作经验替代法兰刚度规则。经验表明，规范规定的KI、KL值对大多数操作是足够的，经用户同意，可以采用其他的值，即KI=0.3、KL=0.2是可以协商的。

对于法兰在实际预紧和操作工况，按ASME PCC-1标准[12]确定螺栓预紧载荷的最大值时，法兰转角应根据具体垫片的类型选择垫片允许的法兰转角极限θgmax为0.3°、0.5°、1.0°来控制。因为，实践证明[1，9，13-15]，完全按标准计算的螺栓设计载荷是无法实现可靠密封的。由于存在垫片性能差异、法兰密封面平面度偏差、法兰偏转角引起的螺栓刚度弱化等不利因素，必须适当加大螺栓预紧载荷至设计载荷的1.5～3.5倍，才能实现可靠的密封。

为了获得好的法兰接头密封效果，在计算法兰螺栓预紧载荷的最大值时，还要考虑法兰承载的应力极限Sfmax及其对应的转角极限θfmax、垫片压溃极限Sgmax及螺栓最大允许应力Sbmax等，这些将另文探讨。

国外某工程公司给出的垫片极限值见表1(表中有θgmax的经验值)。其中，θgmax为垫片在最大操作温度下的最大允许法兰转角，φg为垫片蠕变后的残余垫片载荷系数，Δφg为需开车再热紧时垫片残余载荷系数增量，SgT为目标装配垫片应力，Sgmax为最大允许垫片应力，Sgmin-S为最小垫片预紧应力，Sgmin-O为最小垫片操作应力。

表1 国外某公司建议的垫片极限值

注：1) 如果2个垫片被用于同一接头(例如夹持管板或管道隔板处)，垫片结构应是同样的。

2) 膨胀PTFE垫片不适应开车时再热紧。

4 结论

(1) 对ASME带颈整体法兰的刚度与转角关系进行了验证，得到各种法兰的转角计算公式(仅适应于法兰弹性变形阶段)。

(2) 法兰转角极限分为两种，一种按规范进行法兰设计的最大允许转角θmax为0.2°、 0.3°，另一种是在实际预紧和操作工况时使用的转角极限。笔者建议，应在不同的时机采用不同的转角极限值。

(3)在设计法兰的结构尺寸、螺栓、垫片时，采用规范或与客户协商的最大允许转角值。而在实际水压预紧和操作工况时，按ASME PCC-1确定螺栓预紧(安装)载荷的最大值时，转角极限应根据具体垫片的类型选择θgmax为0.3°、0.5°、1.0°来控制。由于存在垫片性能差异、法兰密封面平面度偏差、法兰转角引起的螺栓刚度弱化等不利因素，需适当加大螺栓预紧载荷至设计载荷的1.5～3.5倍，才能实现可靠的密封。