合理利用水的体积不变解决力学问题

2018-08-02江西

教学考试(高考物理) 2018年3期

江西陈明

对于高三学生来说，时间紧张，要做大量习题。在做习题的过程中，不仅要学会对知识点的熟悉，更重要的是要学会对题目中规律的总结，这样才能很大地提升能力，节约时间。本文以一类与水有关的力学题为例，总结方法，以期对高考冲刺复习有所帮助。

【例1】水龙口开口竖直向下，直径为1 cm，安装在离接水盆75 cm高处，现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为1 m/s，求水流柱落到接水盆中时的直径。(g取10 m/s2)

【解析】水流下落达到稳定时，各处流量相等。因此，在一段较短时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的。由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小，如图1所示。

图1

水流出后做自由落体运动有

取较短时间Δt，水流出后各处流量相等，相等的时间水的体积相等，有

πR2v0Δt=πr2vΔt

【点评】本题中，水从水龙头口流出后，一直做加速运动，水流柱越来越细。水管流出的水，水流稳定后，水流柱各处流量相等，在一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，利用该体积求解。

【例2】现有一喷泉喷出的竖直水柱高h，水的密度为ρ，喷泉出口横截面积为S，则空中的水的质量为多少?

【解析】由机械能守恒定理有

水从出水口到落地的时间为

空中水柱质量m为T秒内从出水口喷出的水的质量m=ρV=ρSvT=4ρSh。

【点评】本题中，重点在出水口喷出的水，上升过程做减速运动，因此空中水柱的横截面积大于出水口面积S，不能用hS求体积。在竖直上抛运动中，物体不仅要研究其上升过程，还要研究其下降过程。因此在此题中，不仅要研究水柱上升时水的质量，还要计算在此同时掉下的水的质量，然而在水还没完全落下时，又有水连续喷出，故空中的水的质量应利用与出水口的体积相等来求解。

【例3】一水平放置的水管，距地面高h=1.8 m，管内横截面积S=2.0 cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？

【解析】水从管口射出后做平抛运动，则

水流稳定后在空中水的体积为

V=vtS=2.4×10-4m3。

【点评】水从水管流出后做平抛运动，轨迹是曲线，不好直接求解水柱体积。当水柱稳定后，空中的水柱，全都是从水管口中流出，因此可以利用出水口体积相等来求解空中水柱的体积。

【例4】一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg的球，因水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为零，则小球停在离喷嘴多高处？

【解析】在喷嘴处，取很小一段长为ΔL的小水柱Δm，因Δt很短，ΔL很小，一小段ΔL的水柱的运动可以看成匀速上升，则Δm=ρSΔL=ρSv0Δt。

小球能停在空中，受到的冲击力等于其重力，即F=Mg。而小球受到的冲击力大小等于小球对小水柱的力的大小，则小球对小水柱的力F′=F，设小水柱的重力为Δmg，取向下为正方向，对小水柱有

(F′+Δmg)Δt=0-(-Δmv)

其中小水柱的重力Δmg可忽略不计，所以有

上式中v为冲击小球前水的瞬时速度，即水以初速v0射出后，上升到h高处时的速度。根据竖直上抛的公式有

【点评】本题中，小球能停在空中，是由于受到的冲击力等于其重力。而水从水龙头口流出后，一直做减速运动，水流柱会越来越粗。所以10 m/s和0.5 cm2不可直接用来当作是水柱冲击球的水流速度和面积。水管流出的水流稳定后，水柱各处流量相等，在一段时间内，流过任一水柱截面的水，体积是一定的，因此，利用出水口的相关数据来求解。

【例5】如图2所示，两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面的高度分别为h1和h2，已知水的密度为ρ，现把连接两桶阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大？(连接两桶的阀门间的水的质量不计)