静电场中的几类图象的应用

2018-08-02贵州胡朝平

教学考试(高考物理) 2018年3期

贵州胡朝平

在近年高考中，静电场中运用图象分析问题是命题的热点之一，在分析电场的运动情况、力学问题与功能特性常用到v-t、v-x、φ-x、E-x、Ep-x等图象，有时几种图象综合运用，也是考查能力的方法之一，为了更好地把握该问题，帮助学生在冲刺阶段提升能力，下面以示例分析并总结规律。

一、v - t图象

【例1】如图1甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图象如图1乙所示。以下说法中正确的是

( )

图1

A．Q2一定带正电

B．Q2的电量一定小于Q1的电量

C．b点的电场强度最大

D．粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

【答案】ABD

【例2】如图2甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10-4C,让小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图2乙所示,且已知小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)下列说法正确的是

( )

图2

A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大

B．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2 V/m

C．沿着C到A的方向，电势先降低后升高

D．C、B两点间的电势差UCB=0.9 V

【答案】BD

【规律】速度—时间图线上各点的切线斜率表示瞬时加速度，根据图线找到速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

二、v - x图象

【例3】如图3甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图3乙所示，则以下判断正确的是

( )

图3

A．b点的场强一定为零

B．Q2带负电且电荷量小于Q1

C．a点的电势比b点的电势高

D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

【解析】由v-x图象可知，带电粒子在由a到b过程做加速度运动，经b点后做减速运动，可见粒子在b点的速度最大，加速度为0，则b点的场强一定为零，根据从a点开始经b点向远处先做加速运动后做减速运动知，Q1带负电，Q2带正电，A正确，B错误；a点的动能比b点的动能小，a点的电势能比b点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a点的电势比b点的电势高，C正确，D错误。

【答案】AC

【规律】由速度v随坐标x变化的图象中找到速度的变化情况，再根据速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向，进而确定场源电荷的电性、电势的高低及电势能的变化。

三、φ - x图象

【例4】在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图4所示。图中-x1～x1之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是

( )

图4

A．x轴上各点的场强大小相等

B．从-x1到x1场强的大小先减小后增大

C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在-x1点的电势能

D．一个带正电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2点的电势能

【解析】φ-x图象的斜率大小等于电场强度，故x轴上各点的电场强度不同，故A错误；从-x1到x1，图线斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故B正确；由图可知，-x1点和x1点电势相等，则一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在-x1点的电势能，同理，一个带正电的粒子在-x1点的电势能小于在-x2点的电势能，故CD错误。

【答案】B

【例5】两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是

( )

图5

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

【解析】由图知，q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，则可判断两者均为正电荷，A错误；N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Ep=qφ知，电势能先减小后增大，D错误。

【答案】C

【规律】1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。

2.在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W=qU，分析W的正负，然后作出判断。

四、E - x图象

【例6】x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图象如图6所示，该图象关于O点对称，x1和-x1为x轴上的两点。下列说法正确的是

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图6

A．O点的电势最低

B．x1和-x1两点的电势相等

C．电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能

D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大

【解析】作出电场线，根据顺着电场线电势降低知，O点电势最高，故A错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在x1和-x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大，故D正确。

【答案】BD

【例7】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图7所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是

( )

图7

A．在-x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在-x1与x1之间做往返运动

B．带负电的粒子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在-x1处的速度

C．带正电的粒子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小

D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等

【解析】在-x1处释放一带负电粒子，开始时所受电场力沿+x轴方向，向右做加速运动，在x>0范围内，所受电场力沿-x轴方向，向右做减速运动，根据对称性可知，将刚好运动到x1处，则它将沿x轴在-x1与x1之间做往返运动，选项A正确；带负电的粒子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在-x1处的速度，选项B正确；带正电的粒子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误；从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误。

【答案】AB

【规律】1.在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

2.在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。