例谈换个角度巧思妙解应用题

王盛彬

【摘 要】数学应用题是数学与生活实际相结合的产物，是数学价值的体现。不少应用题，虽然可以用常规方法解决，但若换个角度采用一些巧妙的思维去解决，就会感到容易很多。因此，在数学教学中，我们要重视应用题的巧思妙解，这既可以开拓学生视野，又培养学生多角度思考问题的能力。

【关键词】换个角度；巧思妙解；应用题

解应用题时，要善于分析题意中的一切信息，如能多角度巧妙思考，另辟蹊径，定会探求出很优美、独特的解法，对培养思维的灵活性，深刻性大有好处。

一、利用价值换算巧思妙解

例1.四个空瓶可以换一瓶啤酒，十个瓶盖也可以换一瓶啤酒，有人买了100瓶啤酒，他喝完又用空瓶和瓶盖去换酒喝，这个人最终可以喝到多少瓶啤酒？

常规解法：通过画出复杂的换酒流程图解决问题的。

100瓶喝完，第一次空瓶可换25瓶，瓶盖可以换10瓶，这样就可以多喝35瓶。

35瓶喝完，第二次空瓶可以换8瓶多3个空瓶，瓶盖可以换3瓶，多5个瓶盖。这次可以多喝11瓶。

11瓶喝完，第三次空瓶（14个）可以换3瓶，多2个空瓶；瓶盖可以换1瓶，多6个瓶盖。这次是可以多喝到4瓶。

4瓶喝完，第四次空瓶有6个，可以换1瓶多2个空瓶，瓶盖10个又可以换一瓶。这次可以多喝2瓶。

2瓶喝完，第五次有4个空瓶，2个盖子。这次可以换1瓶。

最后还多1个空瓶和3个盖子。显然没有办法再置换了。

总的喝到100+35+11+4+2+1=153瓶。整个思考过程严密，对训练过程性思考很有好处，但有点复杂，一不小心就会漏掉统计一些因素而出错。

巧思妙解：设一瓶啤酒价值 元，则一个空瓶价值为 元，一个瓶盖的价值为 元，一瓶啤酒中“啤酒”价值为 元，100瓶啤酒花了 元。问题转化为 元可以买到多少瓶 元的“啤酒”。这是小学生都会解决的问题了： （瓶）。取整后为153瓶。

这里巧思妙解，主要是利用了啤酒的“价值”，即不要瓶子和瓶盖，一瓶啤酒只要0.65a元，再考虑100a元共可以买到多少纯啤酒，就转化为小学生的除法计算了。

二、利用直观想象巧思妙解

例2.甲乙两人自A、B地同时出发相向而行，在距B地700米处相遇后继续前进，各自到达对方出发地时立即返回，又在距A地400米处相遇，求A、B两地距离？

常规解法：设两地相距 米，则

解得

巧思妙解：第一次相遇，甲乙共走了1个A、B全程，其中乙走了700米；第二次相遇时，甲乙共走了3个A、B全程，此时应走了 米，实际上第二次相遇时，乙走了一整个全程多400米，所以A、B全程为2100-400=1700米.

例3.小明骑自行车从甲城到乙城，小红骑自行车从乙城到甲城，小明每小时比小红多走1公里，两人在上午9时同时出发，11时两人相距30Km，下午1时两人又相距30Km，求甲乙两城相距多少公里？

常規解法：设小红的速度为 千米/小时，小明的速度为 千米/小时，则

解得 ∴全程为 千米。

巧思妙解：上午11时，两人相距30千米，到下午1时，两人又相距30千米，即2小时两人共行了60千米，再回过头由9时—11时两人相距30千米，甲乙两城相距的公里数为：小明、小红两小时走的加上相距的30千米，所以全程为60+30=90千米。

三、利用逆向思维巧思妙解

例4.某容器装有酒精若干升，第一次倒出酒精的 ，接着倒进20升，第二次倒出现存酒精的一半还多27升，此时容器内还有33升，问容器内原装酒精多少升？

常规解法：设容器内原装酒精 升，则

解得

巧思妙解：从最后条件知，现存酒精的一半为27+33=60升，即现存酒精为120升，再结合第一个条件又知，容器原酒精 的升数为120-20=100升，综上有原装酒精 升。

四、利用整体思维巧思妙解

例4 A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时出发相向而行，若行走4小时，两人恰相遇；若行走6小时，此时甲余下的路程是乙余下路程的两倍，求甲乙二人的速度？

常规解法：设甲乙二人的速度分别为 千米/小时， 千米/小时，则 解得

巧思妙解：设6小时后，乙余下的路程为 千米，甲余下的路程为 千米，由条件（1）4小时两人相遇可知：甲乙二人的速度和为9千米/小时，又从（2）条件6小时后甲余下的路程为乙余下的路程的2倍知：6x9=2x36-3x 则有：

= =4（千米/时）

= =5（千米/时）