水平井暂堵分段缝间干扰数值模拟方法

王博 ，周福建 ，邹雨时 ，高李阳 ，胡佳 ，古小龙

（1.中国石油大学（北京）非常规天然气研究院，北京 102249；2.中国石油勘探开发研究院采油工程研究所，北京 100083；3.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；4.新疆克拉玛依市燃气有限责任公司，新疆 克拉玛依 834000）

0 引言

水平井暂堵分段压裂技术通过使用可降解暂堵材料封堵老裂缝，憋压开启新裂缝，避免了工具分段带来的高成本、高风险、时效差的弊端，越来越受到关注。暂堵分段压裂过程中，裂缝的生成条数、扩展形态、注入压力受缝间干扰影响很大，有必要对暂堵分段压裂过程中的缝间干扰问题进行研究，提出可行的数值模拟方法。

国内外学者相继提出了多种方法研究多裂缝扩展时的缝间干扰问题。Xu等［1-3］提出了线网模型、离散裂缝网络模型和非常规裂缝网络模型，研究了裂缝性储层中多裂缝扩展的问题。Wu等［4-5］采用边界元方法建立了裂缝扩展模型，研究了如何有效实现多裂缝均匀扩展。曲占庆等［6］基于ABAQUS研究了簇间裂缝的扩展规律。现有的数值模拟方法，主要用于研究多裂缝同时扩展，而暂堵分段压裂过程中，裂缝并非同时扩展，且先压裂缝处于被支撑张开的状态。

基于ABAQUS中的XFEM-based CZM方法，本文建立了暂堵分段压裂裂缝扩展模型，模型可靠性和方法的准确性分别采用数值方法和室内实验进行验证。

1 暂堵分段压裂技术原理

水平井暂堵分段压裂技术的核心是使用可降解暂堵材料封堵已压开裂缝，提高井筒压力，促使沿井筒开启新裂缝。如图1所示，以产生4条裂缝为例，按照裂缝产生的先后顺序定义为裂缝1，裂缝2，裂缝3，裂缝4，对应的起裂压力分别为 pwf1，pwf2，pwf3，pwf4（pwf1

图1 水平井暂堵分段压裂过程

2 数学模型与支撑裂缝模拟

数值模拟研究暂堵分段压裂过程中的缝间干扰问题，需要考虑裂缝内流体流动、多孔介质内流体流动、岩石变形、裂缝表面流体滤失以及裂缝扩展，且这些因素相互影响，需要耦合求解［9］。此外，先压裂缝（压裂过程中，率先起裂并扩展形成的裂缝）由于受到暂堵材料的封堵作用，裂缝内的流体难以回流至井筒，同时考虑到裂缝壁面流体滤失速度较小，因此先压裂缝受到缝内流体的支撑作用而处于张开状态。数值模拟过程中，张开的裂缝会产生更大的诱导应力。

2.1 数学模型

2.1.1 流体流动和岩石变形的控制方程

多孔介质内流体流动方程［10］可表示为

式中：J为多孔介质体积变化率；t为时间，s；ρw为流体密度，kg/m3；nw为孔隙比；vw为流体渗流速度，m/s；x为空间向量，m。

基于达西定律，多孔介质内流体渗流速度vw的表达式［10］为

式中：k为渗透率矩阵，m/s；g为重力加速度，m/s2。

基于虚功原理（平衡方程与边界条件的等效积分弱形式），岩石变形平衡方程［10］为

2.1.2 基于扩展有限元的位移场近似表征

相对于传统有限元方法，扩展有限元方法模拟裂缝扩展时允许裂缝穿过单元且不需要指定裂缝扩展路径。为了解决裂缝引起的位移场不连续和缝尖区域位移场奇异（趋于无穷大）的问题，扩展有限元方法在保持已有网格前提下，引入2个局部加强函数来近似表征位移场，即阶跃函数H（x）表征不连续位移场，缝尖渐近函数Fα（x）表征缝尖奇异位移场。

引入局部加强函数后，裂缝周围位移场u的近似表达式为［11］

式中：NI（x）为形函数；uI为结点位移向量；aI，为附加自由度。

2.1.3 裂缝起裂与扩展

内聚区模型（Cohesive Zone Model）可有效表征裂缝起裂与扩展，XFEM-based CZM方法可以模拟裂缝沿任意方向进行起裂与扩展。

在XFEM-based CZM中，裂缝的起裂准则为

式中：f为最大主应力系数；σmax，分别为最大主应力和岩石抗拉强度，MPa。

当f值为1时，裂缝沿着垂直于最大张应力方向扩展。

裂缝混合模式下的扩展条件依据BK准则：

式中：GequivC为计算得到的等效能量释放率，N/mm；GⅠC为张模式下的能量释放率，N/mm；GⅡC为剪模式下的能量释放率，N/mm；GⅢC为撕模式下的能量释放率，N/mm。

BK 准则中，GⅡC等于 GⅢC。

2.2 支撑裂缝模拟

为了模拟先压裂缝的张开状态对储层应力场及后续裂缝扩展的影响，本文采用线弹性桁架模型来模拟裂缝的被支撑作用。桁架模型是指许多桁架单元分布在裂缝表面，桁架单元可以抵抗裂缝面的压应力但不能抵抗张应力。因此桁架单元可以阻碍裂缝闭合且不会阻碍裂缝张开，通过调整桁架单元的刚度，可以获得不同支撑开度的裂缝。

模拟过程中，按照以下步骤添加桁架单元：1）扩展先压裂缝，获得先压裂缝的开度、缝面应力和扩展路径；2）沿着裂缝路径提取裂缝面两边的节点，建立桁架单元，将桁架单元编号、节点编号导入模型文件中；3）重新扩展先压裂缝，扩展结束前，移除桁架单元，扩展结束后，激活桁架单元，支撑先压裂缝。依此来研究保持开度的先压裂缝对储层应力场及后续裂缝扩展的影响。

3 模型建立

针对均质、各向同性的孔弹性储层，建立模型研究水平井某一段3条裂缝的情况（见图2a），图中σH，σh分别为最大、最小水平主应力。基于ABAQUS中的XFEM-based CZM方法，建立二维模型研究暂堵分段压裂过程中的缝间干扰问题。模型直径为1 000 m，中间富集区域（裂缝扩展区域）为边长200 m的正方形（见图2b），固定边界ACB的位移自由度并将该边界设定为恒定孔压边界。考虑到模型的对称性，边界AOB为对称边界，水平井筒沿着边界AOB并平行于最小水平主应力方向（见图2c）。在边界AOB上设有3条初始裂缝，分别为裂缝1，裂缝2，裂缝3（见图2d）。模拟过程中，裂缝2先进液扩展，扩展结束后，桁架单元被激活支撑裂缝2，随后裂缝1和裂缝3同时进液扩展。

模型共有162 299个节点和161 901个单元，单元包括孔压单元（CPE4P）和桁架单元（T2D2）。

图2 暂堵分段压裂模型

4 模型验证

为了验证本文模型的可靠性，采用相同输入参数，模拟缝间距为10 m的2条同时扩展的裂缝，并与非常规裂缝网络模型（UFM）［12］进行对比。模拟结果表明，2个模型计算得到的裂缝扩展路径和缝宽缝长分布都具有较高的吻合度（见图3）。

图3 本文模型与UFM模拟结果对比

5 缝间干扰模拟效果

利用本文建立的模型（见图4），基于表1数据，初步研究了裂缝2对裂缝1和裂缝3扩展的影响。

图4 支撑裂缝引起的位移场和诱导应力场分布

表1 数值模拟输入参数

首先，裂缝2持续扩展1 200 s后被支撑，随后裂缝1和裂缝3持续扩展1 200 s，图4给出裂缝扩展过程中位移场和应力场模拟结果。裂缝2张开后，挤压周围岩石，引起最小水平主应力方向的应力增大（见图4a，4c）。裂缝3左裂缝面位移远远大于右裂缝面（见图4b），这是因为左裂缝面受到裂缝2的挤压作用大于右裂缝面（见图4d）。此外，裂缝2引起的附加应力改变了最大切应力方向，引起裂缝1和裂缝3转向扩展（见图5）。裂缝1和裂缝3扩展初期缝内流体压力较大（模拟时间为1 200～1 400 s），能够克服应力差的影响而沿着当前路径扩展，随后缝内流体压力降低（模拟时间为1 400～2 400 s），不足以克服应力差的影响，使得水平应力差决定裂缝扩展方向，引起裂缝转向扩展。

图5 注入压力随时间变化

6 结论

1）暂堵分段压裂技术可显著降低作业成本，增大储层改造体积，其基本原理是封堵先压裂缝，使井筒憋压，开启新裂缝，压裂结束后，暂堵材料完全降解，对储层无伤害。

2）本文基于流体流动方程、岩石变形平衡方程、扩展有限元位移场近似方程以及裂缝起裂扩展准则方程，研究了桁架模型模拟暂堵分段压裂过程中先压裂缝的张开状态。

3）建立了二维暂堵分段压裂缝间干扰数值模型，与非常规裂缝网络模型模拟结果作对比，证实了模型的可靠性。

4）基于本文模型，初步模拟了先压支撑裂缝对应力场及后续裂缝扩展的影响，证实了本文方法模拟暂堵分段过程中缝间干扰问题的可行性，为后续敏感性研究奠定了模型基础。