泥页岩储层水平井随钻电磁波电阻率测井响应特性

孟昆 ，刘迪仁 ，徐观佑 ，许巍 ，冯加明

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

0 引言

泥页岩油气作为重要的战略资源，已经成为勘探与研究的热点。在泥页岩裂缝储层中，油气含量与裂缝的发育程度相关［1］，用测井资料识别与评价泥页岩裂缝被认为是研究泥页岩裂缝的重要手段。国内外许多学者利用电测井模拟裂缝的响应。Sibbit和Faivre等［2］首先利用测井技术评价了垂直井中的储层裂缝，并利用二维有限元法计算了单一裂缝在0°和90°的双侧向测井响应值；Pezard和Anderson等［3］采用平板状裂缝模型推导出了裂缝倾角与双侧向测井响应的关系；李善军等［4］提出的利用垂直井环境下裂缝地层电导率张量模型评价裂缝的方法已得到广泛应用；还有一些学者［5-9］对地层模型进行了补充，丰富了理论方法与评价思路。

传统的裂缝测井响应研究多数针对垂直井模型，模拟高阻碳酸盐岩储层的双侧向裂缝响应。由于水平井具有提升页岩油气产量、增加经济效益等优势，因此开发泥页岩储层时多采用水平井［10］。相比于传统直井，水平井测井环境更加复杂，存在仪器下井困难等问题，传统测井仪器无法在水平井中使用。另外，泥页岩储层的电阻率远低于碳酸盐岩，传统的裂缝评价模型不再适用。现阶段，有关水平井环境下泥页岩裂缝储层测井响应的报道较少，有必要开展水平井泥页岩裂缝性储层测井响应规律研究。

研究表明，电磁波测井在层间页理缝中有明显的测井响应［11］，且随钻电磁波电阻率测井仪器可为水平井钻井提供精确及时的地质导向，具有重要的应用价值［12］。本文采用三维有限元素法，将宏观各向异性电导率模型应用于泥页岩层间页理缝，模拟了泥页岩裂缝性储层水平井中裂缝孔隙度、裂缝倾角、裂缝孔隙流体电阻率、基岩电阻率、围岩电阻率、目的层厚等因素对随钻电磁波电阻率测井的影响。

1 泥页岩层间页理缝电导率评价模型

泥页岩的裂缝分类有多种，层间页理缝是一种低角度裂缝，是泥页岩裂缝的基本类型之一［13］。本文选用层间页理缝模拟裂缝的响应，层间页理缝地质模型为平板状，如图1 所示。图1 中 σb，σf，σs分别为基岩、孔隙内流体和围岩电导率；h，d分别为裂缝张开度和裂缝间的垂直距离；Hb为目的层厚度；Hs为围岩厚度；α为裂缝的倾角。裂缝孔隙度φf为

图1 水平井泥页岩裂缝储层模型

地层电导率各向异性可分为宏观各向异性和微观各向异性。在裂缝宽度极小时，电磁波电阻率测井仪器无法定量识别分析裂缝，其电性参数可认为是宏观各向异性的［14］。

α=0°时，裂缝地层在电导率上表现为单轴各向异性（VTI），即在水平面表现为各向同性，在裂缝垂直方向上则表现为各向异性。令σh，σv分别为裂缝水平电导率与垂直电导率。分析σh时，假定对裂缝施加水平方向的电流，则平行导电体连接方式为并联；分析σv时，假定对裂缝施加垂直方向的电流，则平行导电体连接方式为串联。依据连接方式与欧姆定律，得到裂缝的水平电导率σh与垂直电导率σv表达式为［15］

任意各向异性地层电导率张量可表示为三阶正定矩阵，其表达式为

为得到σ，通常设定一个三阶对角矩阵参考电导率张量σc作为参考电导率。由于裂缝的单轴各向异性，其表达式为［16］

以 y轴为旋转轴［17］，旋转矩阵表达式为

在直角坐标系中，任意角度裂缝的电导率各向异性的表达式为［18］

2 仪器三维有限元建模

随钻电磁波电阻率测井仪基本线圈结构如图2所示，发射线圈为T，2个接收线圈分别为R1和R2，R1和R2距离 T 的距离分别是 L1和 L2，L1＞L2。测井时测量EATT（幅度比）和 ΔΦ（相位差）。

图2 随钻电磁波电阻率测井仪器线圈结构

幅度比和相位差的表达式分别为［19］

式中：V1，V2分别为2个接收线圈接收的电动势；Φ1，Φ2分别为2个接收线圈接收的相位。

随钻电磁波电阻率测井仪器发射线圈通以交变电流，根据地层单元环模型，有用信号为地层介质中涡流在接收线圈中感生的二次感应电动势［20-21］。根据电磁场原理，时谐场麦克斯韦方程组微分表达式为

式中：E为电场强度，V/m；H为磁场强度，A/m；ω为角频率，rad/s；JS为外加电流密度，A/m2；ε为介电常数，F/m；μ为磁导率，H/m；σ为电导率，S/m；ρ为电荷密度，C/m3；B为磁感应强度，T；D为电感应强度，C/m2。

电场E在求解域V中的波动方程为［22］

式中：k0为自由空间波数，m-1；μr为相对磁导率；μ0为真空磁导率，H/m；εr为复介电常数。

电磁建模时把钻铤看成半径为r的金属圆柱，在金属钻铤表面及求解区域的截断面满足边界条件［23］：

电场E在不同地层媒质交界面满足连续性条件

根据有限元理论，电场强度的表达式为

为求解F（E），需要将F（E）待求解系数 α 求导并令其为0，得到线性方程组如下：

式中：e为剖分单元；A为总刚度矩阵；K为单元矩阵；b为激励向量；β为待求解系数。

为得到整个求解区域电磁场的分布，需要求解大型稀疏矩阵，本文采用不完全乔勒斯基分解共轭梯度（ICCG）求解器对方程组进行求解［24］。

3 仪器响应模拟及分析

随钻电磁波电阻率测井仪器在水平井泥页岩裂缝性储层中测井时，仪器响应受许多因素影响。相对于幅度比电阻率，相位差电阻率可以更好地反映复杂地层条件下的地层真电阻率［25-26］，因此文中采用相位差电阻率对泥页岩裂缝性储层条件下的随钻电磁波电阻率测井仪器响应规律进行分析。层间页理缝是一种低角度的裂缝，因此文中计算裂缝倾角影响时选用的角度为 0°～45°。

3.1 裂缝孔隙度的影响

裂缝孔隙度不同的储层，孔隙内流体体积不同，导致裂缝流体的电阻率对视电阻率产生不同的程度的影响。在分析裂缝孔隙度的影响时，令井眼半径为152.4mm，裂缝倾角为30（°），裂缝孔隙流体电阻率与钻井液电阻率为1 Ω·m，基岩电阻率为30 Ω·m。当裂缝孔隙度为0时，得到的视电阻率与基岩电阻率基本吻合，验证了层间页理缝电导率模型的有效性；随着裂缝孔隙度的增大，裂缝中孔隙流体影响逐渐增大，从而导致视电阻率逐渐减小（见图3）。

图3 视电阻率与裂缝孔隙度的关系

3.2 裂缝倾角的影响

裂缝倾角的变化会导致旋转矩阵数值的变化，从而对裂缝各向异性电导率张量产生影响。在分析裂缝倾角的影响时，令井眼半径为152.4mm，孔隙流体电阻率与钻井液电阻率为1 Ω·m，基岩电阻率为30 Ω·m。不同的裂缝孔隙度条件下，视电阻率随裂缝倾角变化的曲线均趋于水平，说明随钻电磁波电阻率仪器对裂缝倾角的识别不太灵敏（见图4）。以井壁电成像测井仪器（FMI）为代表的成像测井技术对裂缝的倾角的识别有较好的效果，在应用成像技术确定地层裂缝倾角的前提下，可使用随钻电磁波电阻率测井仪器评价泥页岩储层裂缝的其他物性参数与电性参数。

图4 视电阻率与裂缝倾角的关系

3.3 裂缝孔隙流体电阻率的影响

泥页岩储层裂缝孔隙度不变条件下，若储层中裂缝孔隙流体电阻率不同，将对视电阻率产生不同的程度影响。在分析裂缝孔隙流体电阻率的影响时，令井眼半径为152.4mm，裂缝倾角为30°，钻井液电阻率为1 Ω·m，基岩电阻率为50 Ω·m。裂缝孔隙流体电阻率增大，与基岩电阻率对比度减小，视电阻率增大（见图5）。当孔隙流体电阻率与基岩电阻率对比度较小时，视电阻率随孔隙流体电阻率变化不大，仪器对孔隙中流体的识别效果不佳；当孔隙流体电阻率与基岩电阻率对比度较大时，裂缝孔隙内出现高导流体，仪器有较灵敏响应。

图5 视电阻率与孔隙流体电阻率的关系

3.4 基岩电阻率的影响

基岩电阻率变化会对视电阻率产生较大影响。在分析基岩电阻率的影响时，令井眼半径为152.4mm，裂缝倾角为30°，孔隙内流体电阻率与钻井液电阻率为1 Ω·m。根据地层电导率模型，基岩对视电阻率的贡献可表示为1/[（1-φf）σf]，当孔隙度较小时，视电阻率主要来自于基岩电阻率的贡献（见图6）。随着基岩电阻率增大，基岩电阻率对视电阻率的贡献增大。

3.5 围岩与层厚的影响

随钻电磁波电阻率测井仪器测井时，围岩层厚对视电阻率的影响不可忽略，围岩影响可分为围岩电阻率的影响与目的层厚度的影响。令井眼半径为152.4mm，裂缝倾角为30°，孔隙流体电阻率与钻井液电阻率为1 Ω·m，裂缝孔隙度为0.020，基岩电阻率为50 Ω·m，上下围岩电阻率一致。模型整体高度保持为15 m，改变目的层厚度。图7为视电阻率与围岩-层厚的关系图。

图6 视电阻率与基岩电阻率的关系

图7 视电阻率与围岩-层厚的关系

当围岩电阻率与基岩电阻率相同时，视电阻率随目的层厚度的增加而减小。这是由于在地层电导率模型中，裂缝开度随目的层厚度增加而增加，裂缝内高导流体对视电阻率的贡献增加，从而使视电阻率减小。

目的层越薄，围岩电阻率对视电阻率的贡献越大。当围岩电阻率与基岩电阻率比值大于1时，围岩为高阻围岩，视电阻率随着围岩厚度的减小而增大；当围岩电阻率与基岩电阻率比值小于1时，围岩为低阻围岩，视电阻率随着围岩厚度的减小而减小。

4 结论

1）在水平井泥页岩裂缝性储层中，随钻电磁波电阻率测井仪器的响应对裂缝孔隙度、基岩电阻率、围岩电阻率及目的层层厚较灵敏，对裂缝倾角的变化则不太敏感。

2）当裂缝孔隙度较小，且孔隙流体电阻率与基岩电阻率比值较小时，视电阻率随孔隙流体电阻率变化不大，仪器对孔隙中流体无法识别；当裂缝孔隙度较大，且孔隙流体电阻率与基岩电阻率比值较大时，裂缝孔隙内出现高导流体，仪器有较灵敏的响应。

3）目的层越薄，视电阻率受围岩影响越大。在高阻围岩条件下，视电阻率随着目的层厚度的减小而增大；在低阻围岩条件下，视电阻率随着目的层厚度的减小而减小。