内孤立波对不同水深竖直圆柱体水平作用力分析*

2018-07-30殷文明郭海燕廖发林王欣香

中国海洋大学学报（自然科学版） 2018年9期

殷文明，郭海燕*，廖发林，王欣香，王飞

(1.中国海洋大学工程学院，山东青岛 266100；2.山东科技职业学院，山东潍坊 261053；3.山东科技大学，山东青岛 266590)

内孤立波是发生在密度稳定层化的海水内部的波动，其最大振幅出现在海洋内部，是海洋中的一种普遍现象。内孤立波具有大振幅、长周期及波长等特征，而且在传播过程中会引起局地海面海水强烈辐聚和产生突发性强流(波致流)。蔡树群等曾在吕宋海峡到东沙群岛之间的海域进行内孤立波的观测发现，其最大振幅可达170 m，其波致流速介于1.5和2.9 m·s-1之间[1-4]。由于非线性效应和频散效应存在一定尺度关系上的动力学平衡，使得真实海洋中的内孤立波在传播过程中能够保持长时间的波形和传播速度不变，而理想流体假设下则为永形波，可以用KdV、eKdV、KdV-mKdV和MCC等理论描述[5-8]。内孤立波的非线性大振幅波动对海洋工程、石油钻井平台、海底石油管道以及潜体等造成严重威胁。

在海洋工程结构物的构件中，圆柱体是最为常见的一种几何形状，比如导管架的杆、立管、锚链，半潜式平台、张力腿平台、重力式平台的桩或柱以及潜艇、深潜器的主体、半潜平台的横撑等。因此，对内孤立波与圆柱型结构物的相互作用进行研究具有重要的理论意义和实用价值。蔡树群[9-11]等通过引入莫里森方程给出了内孤立波对竖直圆柱体水平作用力及力矩的计算方法，分别考虑单模态、多模态及剪切流的影响，并利用海洋内波实测资料进行了算例分析，指出内孤立波对竖直圆柱体的作用力不可忽视。徐肇廷、陈旭[12]等试验研究了水平桩柱与内波的相互作用，分析了水平阻力与内波波要素的关系。杜涛[13]等基于海洋内波实测资料，利用莫里森方程对小尺度桩柱的内孤立波载荷进行了计算，结果发现内孤立波海洋平台的作用力很大，对其安全性能产生严重威胁。张莉、郭海燕等[14]对内孤立波作用下顶张力立管的极值响应进行了研究，指出内孤立波对立管产生很大影响。尤云祥[15-16]等通过试验室试验以及数值水槽造波方法对内孤立波与直立圆柱体的相互作用特性进行了研究。

以上研究都是针对贯穿水深或吃水深度较大的一整根圆柱体的总体受力进行分析。Camassa[17]等通过系列PIV试验以及对欧拉方程组进行数值求解，研究了两层流体内孤立波波谷位置处最大水平流速的垂向分布，并且指出层厚相对较浅的上层流体可以忽略水平流速的垂向变化，可用层平均速度代替，而层厚相对较深的下层流体水平速度随深度发生一定变化。因此，本文通过设计试验以及理论计算，对位于不同水深处各相同竖直圆柱体所受内孤立波水平作用力进行分析，探索不同振幅内孤立波以及不同水深处竖直圆柱体所受内孤立波水平作用力的变化规律。

1 理论分析

1.1 内孤立波理论

本文将实际海洋中的密度分层简化为两层模型，取上、下层流体深度分别为h1和h2，上、下层流体密度分别为ρ1和ρ2。建立直角坐标系oxyz，ox轴位于未扰动两层流体的内界面上，oy轴垂直于纸面向里为正，oz轴垂直向上为正，内孤立波沿ox轴正向传播，振幅为a。采用刚盖假设下四类内孤立波理论[5、7-8](KdV、eKdV、KdV-mKdV和MCC)进行研究，其理论解分别如下所示。

(1)KdV理论

(1)

(2)eKdV理论

X=x-ceKdVt。

(2)

(3)KdV-mKdV理论

(3)

λmKdV=

(4)MCC理论

X=x-cMCCt。

(4)

常微分方程(4)为MCC方程，该方程无显式解，只存在具有椭圆积分形式的隐式解表达式。原始文献作者给出了上凸波时的隐式解表达式，本文通过推导给出了下凹波时的隐式解表达式，如下所示

(5)

MCC理论是一类强非线性和弱色散的内波理论，而其余理论都是在弱非线性和弱色散的条件下得到的，不同的是KdV理论只含有一阶的平方非线性项并要求非线性参量和色散参量具有一定的平衡关系，KdV-mKdV理论和eKdV理论都是在KdV理论基础上增加了一个二阶的立方非线性项，打破了KdV理论要求的非线性和色散平衡关系式。从理论方面定性分析可知，KdV理论适用于小振幅的情况，KdV-mKdV理论和eKdV理论适用于相对较大振幅的情况，而MCC理论则适用于大振幅的情况。

1.2 内孤立波波致流速

内孤立波波致流场(向右行进波)的层平均水平速度[8]可以表示为，

(6)

其中：η1=h1-ζ；η2=h2+ζ。

Camassa等根据粒子成像测速(PIV)试验数据，给出了浅水模型下的层平均水平速度和瞬时速度的近似关系式[17]，如下所示：

(7)

其中，i=1,2代表上下层流体。

(8)

1.3 内孤立波水平作用力计算方法

(9)

式中：fI为惯性力项，fd为速度力项；Cm和Cd分别为惯性力系数和速度力系数，其中Cm=1+Ca，Ca为附加质量系数；ρ为海水的平均密度；U取结构物轴心处原流场水质点速度；D为结构物直径。

由式(7)～(9)可得，内孤立波作用下任意柱高(z1-z2)上的水平力为

(10)

其中：ui是柱体轴中心位置任意高度z处内波流场水质点水平速度，i=1,2代表上、下层流体。

2 试验方法

试验在中国海洋大学物理海洋试验室的试验水槽中进行，该水槽的长、宽和高分别为15、0.4和0.7 m，额定水深为0.6 m。水槽的底面及两侧壁均为钢化玻璃黏合而成，透光性能良好，便于使用光学仪器进行内波及分层流的观测。该水槽利用刚性支撑架进行固定，以保证其具有良好的稳固性。

采用有机玻璃管作为竖直圆柱型结构物模型，其直径D和长度L分别为8和9 cm。采用PVC材料制作圆柱体内径尺寸大小的连接件，并用强力胶将其粘在圆柱体内部中间位置，用于连接测力传感器。传感器另一端通过加工制作的“L”形连接件与固定杆件刚性连接。固定杆件是通过车床加工制作的刚性很大的不锈钢方形实心杆，其尺寸为2.5 cm×1.5 cm，在杆件的不同位置上钻有槽型孔，用于固定“L”形连接件。固定杆件通过螺栓与位于水槽上方的固定装置刚性连接。将6段相同的竖直圆柱体由上及下依次放置于水槽中间偏后的位置，分别编号为圆柱体1～6，如图1所示。当为内孤立波时，圆柱体1位于上层流体中，圆柱体2～6都位于下层流体中。每段圆柱体都通过测力传感器与支撑系统连接，用以测量各段圆柱体所受作用力。

采用最早由Oster[19]提出的“双缸法”制取分层水。在2个完全相同且相互独立的水箱中分别配置试验所需的密度均匀的低密度盐水和高密度盐水。试验之前先通过进水系统注入上层盐水到试验设置深度，而后通过蘑菇形进水口缓慢注入下层盐水，直至水深达到试验设置高度为止。最终在直长水槽中配置了如下参数的分层流体：上层为低密度盐水，其密度及层厚分别为ρ1=1 035 kg·m-3和h1=0.095 m，下层为高密度盐水，其密度及层厚分别为ρ2=1 054 kg·m-3和h2=0.483 m。背景流体密跃层很薄，可以作为界面波来处理。

采用重力塌陷法进行内孤立波造波试验，其具体操作过程如下：首先通过分层水制取系统制取密度稳定层化的液体后，在水槽的左端位置用隔离板隔出一块区域，然后向此区域内缓慢注入与上层流体密度相同的同一液体，直至隔离板左右两侧的界面位置出现一定的高度差(塌落高度)时迅速抽出隔离板，最后在重力作用下隔板左侧位置的上层流体向前运动而右侧下层流体向后运动，从而对背景稳定层化流体产生扰动，进而产生内孤立波。更改塌落高度可以得到不同振幅大小的内孤立波，分别进行塌落高度为10、15、20及25 cm的4次造波试验。

本次内孤立波试验采用镀银空心微珠作为示踪粒子，能跟较好的随流体质点一起运动。采用连续固态激光器，布置于水槽上方并垂直向下照射，得到微小厚度(约3 mm)的片光。在水槽尾端位置放置消波板，利用CCD高速数字摄像机在水槽中间位置对内波流场进行测量，使其拍摄如上图所示的视场范围A(阴影面积)，宽度L1=30 cm，CCD高速数字摄像机拍摄的照片像素为1 920×1 080。断面a位于视场A的中心位置，通过对采集到的流场数据信息进行处理可以得到该断面上的波面位移时间序列。

3 理论与试验结果的对比和分析

图1 内孤立波对竖直圆柱体水平作用力试验Fig.1 Eexperiment of horizontal force on vertical cylinders under internal solitary waves

3.1 内孤立波波剖面时间序列

通过PIV技术，测得4次造波试验下的内孤立波振幅|a|分别为4.06、5.88、7.38和8.11 cm，分别记为工况一、工况二、工况三和工况四，并获取了其波剖面的时间序列，如图2所示。

图2 内孤立波波剖面时间序列理论与试验结果对比Fig.2 Contrast of theoretical and experimental results for time series of internal solitary wave profiles

从图像上看，工况一的前半部分波形与KdV理论波形比较接近，而后半部分波形则更接近于eKdV理论波形，从试验内孤立波传播过程中的能量耗散以及尾波的影响角度分析，可以认为前半部分波形更接近于真实内孤立波的情况，因此认为工况一与KdV理论吻合更好；工况二、工况三和工况四的波形都都介于eKdV和MCC理论波形之间，但与eKdV理论波形吻合最好，其次是MCC理论波形。

利用文献[20]中非线性和色散参数的定义，本文所得结果与文献结果基本一致，不同点在于工况三、四依据文献结果应适用于MCC理论，但本文通过试验验证发现eKdV理论波形吻合更好。

3.2 内孤立波对竖直圆柱体作用力

图3 四种工况下内孤立波对各圆柱体水平力的理论与试验结果对比Fig.3 Contrast of theoretical and experimental results for internal solitary wave forces on vertical cylinders in the four cases

由图3可得，圆柱体1的试验结果要大于理论计算结果，且随着内孤立波振幅的增加差距越大，这是由于试验采用重力塌陷法进行造波，不可避免地对自由表面产生扰动而产生表面波，所造内孤立波振幅越大，所需塌陷高度差就越大，对表面流体产生的激荡也就越强，导致自由表面附近水平流速较大，致使试验结果偏大，但是变化趋势与理论计算结果一致。圆柱体2的试验结果变化趋势较为复杂，是由于该圆柱体正好位于内界面和波面之间的过渡区间内，该区间内的流速变化情况比较复杂，与理论模型存在差别，因此导致试验结果的波动较为复杂，但是在较大值附近的变化趋势与理论结果吻合较好。圆柱体4和圆柱体5的试验结果在数值和变化趋势上都与理论结果吻合较好。圆柱体6的理论计算结果要大于试验结果，但是变化趋势基本上保持一致，这是由于该圆柱体已经位于流场底部，对真实粘性流体来说，水平速度在接近流场底部附近存在衰减，而理论计算得到的流场是基于无粘假设下的，得到的理论速度模型在流场底部并无明显衰减，导致理论结果大于试验结果。

综合对比分析可得，每段圆柱体所受水平作用力的最大值都随内孤立波振幅的增大而增大，位于上层流体中的圆柱体所受内孤立波最大水平作用力要大于下层流体中各段圆柱体所受的内孤立波最大水平作用力，且作用力方向正好相反，存在该变化趋势的原因在于下凹型内孤立波在上下层流体中产生方向相反的水平流速，并且上层水平流速要大于下层水平流速；理论计算结果整体上与试验结果吻合较好。