卫星通信网络基于保密中断概率最小化的功率分配方案*

徐玺贺，台祥雪，韩帅**，孟维晓

（1.中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094；2.哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001）

1 引言

卫星通信作为无线通信的典型应用，因其固有的广播性质和广泛的覆盖区域，面临严重的无线通信安全问题。尤其在军用卫星通信方面，安全通信保障要求更是至关重要，如何实现通信的安全是一个必须要面对的问题。而物理层安全保障作为一种新的实现通信安全的方式，因其能够抵御量子攻击，已经取得了广泛的关注和研究。因此，利用卫星通信来实现物理层安全成为必然的趋势。

在地面无线通信中，无线信道通常呈现出衰落特征，传统上衰落信道被建模为瑞利信道或莱斯信道等。在无线衰落信道中，常常利用合法信道和窃听信道间的信道状态的差异性来实现信息在物理层传输上的机密性。在发送端，可以利用保密波束成形和预编码技术，既能加强合法接收者处的信号质量，又能限制窃听者处的信号质量，从而增大保密容量。除此之外，也可以将与合法信道正交的人工噪声添加到波束成形和预编码的信号上，进一步减小窃听者处的接收信号质量，增大保密容量。下面对这些技术的研究现状进行归类整理和分析。

（1）预编码/波束成形技术

波束成形针对发送端信号的设计，能够有效地调整无线电波传播的方向，进而使合法接收端与窃听接收端接收信号质量差异最大化。文献[1]解决了毫米波传输中合法用户和窃听用户的物理层安全问题，提出了一种新颖的频率分集阵列（FDA, Frequency Diverse Array）波束形成方法，通过阵列天线上的频率偏移对合法用户和窃听用户的高度相关信道进行解相关，以降低合法用户的接收信号强度，从而提高物理层安全性。文献[2]针对窃听信道提出了一种新的基于位置的波束成形方案，在莱斯衰落信道多输入单输出多窃听者（MISOME, Multiple Input Multiple Output Multiple Eavesdropper）的场景下，信源完全已知合法接收机的CSI，但是仅已知窃听者的位置信息，描述了最优化波束形成向量来最小化系统的保密中断概率的方法，研究了位置不确定性对保密中断概率的影响，基于Massive MIMO的波束成形也已被应用于物理层安全的保障[3]。目前，三种常见的用于物理层安全的波束成形算法是最优波束成形算法、迫零波束成形算法和基于最大漏信噪比的波束成形算法[4-5]。

（2）人工噪声技术

发射者具有多根天线可用时，可以同时发送信息和人工噪声[6-7]。S.Goel和R.Negi首创性地提出了利用人工噪声（AN, Artificial Noise）方法来增加信道容量[8]。人工噪声由多个发送天线或是多个协作节点产生，在发射者已知合法接收者的CSI条件下，在合法信道的零空间中使用波束成型方法注入人工噪声，这样即便是在窃听者的信道等于甚至优于合法用户信道的情况下，也能选择性地只退化窃听者的信道，而不使合法用户的信道受影响，从而达到保障安全通信的目的[8]。文献[9]研究了在慢衰落信道下，可达保密速率的近似闭式表达式的推导，通过功率分配的方式来获得最大保密速率。除此之外，人工噪声技术常与波束成形技术结合来实现物理层安全[10-11]。

然而这些实现物理层安全的技术都基于合法信道和窃听信道的信道状态的差异性，不适用于基于物理层安全的卫星通信。因为与地面无线通信相比，星地之间的无线信道通常建模为弱莱斯信道，并且信道变化很慢。除此之外，当窃听者位于合法接收者附近时，窃听者与合法接收者之间的距离相比星地之间信道的距离非常小，所以窃听信道和主信道通常具有相同或相似的信道状态信息。为了解决这一问题，在系统中添加与卫星同时同频的协作干扰中继，发送仅对窃听用户造成干扰的信号，降低窃听者的接收信号质量，从而获得保密性。而为了进一步地提升系统的保密性能，研究在卫星和中继的发射总功率一定时卫星与中继间的功率分配，从而使系统获得最佳的保密中断概率性能。

2 系统模型

图1给出了基于协作模型的功率分配研究的系统模型：

图1 卫星通信物理层安全通信模型

该模型包含一个卫星（S），一个合法接收端（D），一个窃听接收端（E）和一个与卫星同时同频的协作干扰中继（R）。假设B和E距离较近，合法信道与窃听信道近似相等，即hsd=hse。当S和D间需要进行数据传输时，S发送机密的数据信号，R发送与R到D间的信道正交的人工噪声干扰信号。D和E均可以接收到来自于S和R的协作干扰信号。假设S和R的发射天线数分别为Ns和Nr，D和E的接收天线为单天线。S和R总的发射功率约束为P，S的发射功率为αP，Relay的发射功率为(1-α)P，α在这里定义为功率分配因子，表示S的发射功率占S和D总的发射功率的比率，且0＜α＜1。那么在S和D接收到的信号分别为：

其中，yd表示D接收的信号，ye表示E接收到的信号，hsd为S到D的信道状态信息矢量，hsd∈CNs×1，hse为S到D的信道状态信息矢量，hse∈CNs×1，hrd为R到D间的信道状态信息矢量，hrd∈CNr×1，hre为R到E间的信道状态信息矢量，hre∈CNr×1。nd为D端的加性复高斯随机噪声，nd∈CN(0,)，ne为窃听节点E端的加性复高斯随机噪声，ne∈CN(0,)。假设D和E接收端的噪声功率相等，即σ2。xs表示Alice发射的机密的数据信号，xs∈CNs×1，功率为1；xz表示R向E发送的人工噪声干扰信号，是伪随机复高斯噪声，与R到D的信道正交，即xz位于信道hrd的零空间内，xz∈CNr×1，功率为1。xz可以具体表示为：

其中，Ghrd是信道hrd的零空间的单位正交基矩阵，，即， z是伪随机复高斯噪声， z∈CNr-1。

那么，在D处的信干噪比γd和E处的信干噪比γe分别为：

则系统的瞬时保密速率为：

3 基于保密中断概率最小化的功率分配

3.1 功率分配的优化

卫星通信的通信信道是慢衰落信道，而保密中断概率是衡量慢衰落信道下保密性能的重要指标。保密中断概率越小，表示系统的保密性能越好。所以，基于保密中断概率最小化进行中继选择的优化是有价值的。保密中断概率是瞬时保密容量低于某个阈值的概率。当瞬时保密容量低于这个门限值时，秘密通信应该被中断，否则通信不安全。基于保密中断概率性能最小化来进行功率分配的优化。

系统在正常工作下的最小的传输速率为Rs，那么，此时系统的保密中断概率可表示为：

由公式(7)可以得到，最大化瞬时保密容量能够获得最小的保密中断概率。因此，最优的功率分配因子α*的优化问题等价于：

那么，瞬时保密容量表示为：

F(α)的一阶导数为：

F(α)的二阶导数为：

根据公式(15)和公式(16)，可以得到F(α)的二阶导数的正负属性为：

由公式(17)可以得出结论，F(α)为凸函数。所以，F(α)的最大值点为F(α)一阶导数的零点。所以，最优的功率分配因子α*是F(α)一阶导数的零点，根据公式(13)，可以得到：

由最优的功率分配因子的最终表达式公式(19)可知，功率分配因子与||hHreGhrd||、||hsd||、P以及2σ有关。

3.2 功率分配方案

根据公式(19)得到的最优的功率分配因子α*，卫星通信网络基于瞬时CSI的功率分配具体的操作流程如图2所示。

卫星通信网络需要进行功率分配时，卫星和中继首先需要分别获取瞬时CSI hsd、hrd和hre。然后，中继将hrd和hre反馈给卫星，卫星根据hsd、hrd和hre，根据公式(19)计算功率分配因子α*，并且将α*的值反馈给中继。卫星按照发射功率为α*P发送数据信号，中继按照发射功率为(1-α*)P发送人工噪声干扰信号。由于瞬时CSI是不断变化的。所以，上述的功率分配流程需要不停地反复进行。因此，该功率分配的复杂度与瞬时CSI的变化速度成正相关。计算一次功率分配因子需要进行2Nr+4次乘法、2Nr+2次加法。相比于此，均匀的功率分配方案不需要任何的计算复杂度便可以确定功率分配因子，实现复杂度低。

图2 基于瞬时CSI的功率分配方案的工作流程图

4 仿真分析

为了分析最优的功率分配的保密性能，通过对基于保密中断概率最小化的最优功率分配与均匀的功率分配（α=0.5）进行关于遍历保密容量和保密中断概率的蒙特卡罗仿真，来比较保密性能。

4.1 遍历保密容量性能分析

遍历保密容量指通信信道为衰落信道情况下的平均保密容量，是评价物理层安全的又一个重要指标。图3给出了功率分配方案的遍历保密容量随总的功率约束P的变化曲线。假设Ns=Nr=4、Nd=Ne=1，接收端的噪声功率归一化为1，P=P/σ2，总的发射功率约束P为5 dB到20 dB。为了符合星地信道的实际情况，卫星发射端到地面接收端的信道为弱莱斯信道，莱斯因子Ksd=5。中继到地面接收端的信道为莱斯信道，莱斯因子为1。

从图3中可以看出，随着总的发射功率P的增大，系统的遍历保密容量增大。基于保密中断概率最小化的功率分配的遍历保密容量略大于均匀的功率分配，证明了基于保密中断概率最小化的功率分配的遍历保密容量性能好于均匀的功率分配。

4.2 保密中断概率的性能分析

5 结束语

图3 遍历保密容量随总的发射功率P的变化曲线

图4 保密中断概率随总的发射功率P的变化曲线

本文针对卫星通信网络中合法信道与窃听信道近似相等而无法直接利用传统的地面无线通信物理层安全技术这一问题，提出了适用于卫星通信网络的物理层安全通信模型。通过添加协作干扰中继对窃听者进行干扰，降低了窃听者的接收信号质量，获得保密容量。提出了基于保密中断概率最小化的功率分配方案，以增强系统的保密性能。仿真比较了基于保密中断概率最小化的功率分配方案与均匀的功率分配的保密性能。仿真结果证明，基于保密中断概率最小化的功率分配在遍历保密容量和保密中断概率两方面的性能均得到了提升。