违法赌博中的逻辑推理和概率问题解析

摘 要：我国《刑法》明文规定了“赌博罪”，《治安管理处罚条例》规定了对一般赌博行为予以处罚。当前我国因赌博而家破人亡的人不在少数，已经严重威胁到人民群众的切身利益及社会稳定，成为了严重的社会问题。而赌博恰恰是数学中的概率论的起源，不少人相信只要熟悉概率与统计，赌博赢钱的机率会大大提高。本文阐述了赌博中几种常见的数学概率问题，通过概率的计算揭示赌博时许多人会落入的陷阱。其中包括日常生活中朋友聚会时经常玩的大话骰子，大话骰子不仅仅通过人与人之间的了解，以及心理上的博弈提高获胜机率，深入解析骰子点数出现的概率才是取胜的关键。蒙提霍尔问题是让参与者通过游戏中的选择来赢得比赛的奖品，但往往获奖结果的逻辑与推理参赛者的直觉相违背。通过概率及其相关知识的计算可总结出赌博问题的支出与收益，通过上述分析直观的让读者了解赌博游戏中逻辑推理和概率问题，以此警示身陷赌博泥潭无法自拔和考虑通过赌博手段获利的人赌博危害的严重性。

关键词：赌博；概率；骰子；蒙提霍尔；统计

一、数学与赌博

（一）概率论的起源

概率论起源于1494年，意大利数学家帕西奥尼出版了一本有关算术技术的书：在一场赌博中，某一方先胜6局可算赢家。当甲方胜了4局，乙方胜了3局的情况下，因意外情况赌局被中断，无法继续，此时，赌金应该如何分配？若赌局继续，最多进行四轮便可决出胜负，四轮赌局共有16种排列顺序：其中甲方获胜2局及以上时，甲方获胜，共有11种情况符合该条件；若乙方获胜3局及以上，则乙方获胜，共有5种情况符合该条件。因此，赌金应当按11：5比例分配。赌金分配问题在当时引起了多数数学家的重视及激烈讨论，以至于百年后概率仍是当代学者所研究的问题。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）開始研究掷骰子等赌博问题，其发表的《论赌博游戏》一书被认为是第一部概率论著作，他也被公认的概率论的先驱之一。17世纪中叶，法国贵族德·梅耳，德·梅耳通过掷一颗及两颗骰子时发现，骰子点数均为6点的情况出现概率不同，该问题被后人称为德·梅耳问题。

可以看出，概率与统计的概念和方法，早期主要源于赌博输赢的计算。在赌博中我们可以发现赌局所出现的情况为古典概型。例如当我们在玩扑克牌时，每种花色以及点数出现的概率均相等，且实验次数有限，我们可把这种情况看做古典概型，可以通过排列组合公式或列表等方法来探讨多种情况出现方式。与依靠运气、直觉等方式相比，以数学理论为基础来研究赌博问题，可有效的降低损失率，在深不可测的赌局中赢得丰厚的奖金。例如在2004年，澳大利亚19名数学家组成了一个名为“庞特俱乐部”的“高智商”赌博集团，通过概率等数学知识在短短3年时间里，总计赢取了超过24亿澳元。

二、大话骰子

（一）游戏简介

大话骰子是朋友聚会、酒吧娱乐时，被人们熟知和喜爱的一种小型赌博方式。参与者可以酒水和金钱为赌注，通过比较骰子大小决定输赢。我们可以通过古典概型以及排列组合中的知识对大话骰子游戏中出现的情况做一个简要分析。

首先需要了解大话骰子的玩法：每人杯中有五粒骰子，每粒骰子有六个面分别为正整数1到6，参加游戏者可查看自己骰子的点数。游戏开始，假设游戏参赛者为两名。第一轮，甲方先猜测两人杯中总数十个骰子中会出现x个y，（y为任意骰子点数，x为甲方所认为十个骰子中出现y点数的骰子个数）；第二轮，乙方共有两种选择，一是不相信双方杯中总数十个骰子中出现y点数的骰子个数多于或等于甲方所猜个数x，即认为实际y点数骰子个数小于x。游戏可终止，查看双方所有实际y点数骰子个数，若实际y点数骰子个数多于或等于x，则甲方获胜，反之，乙方获胜；二是继续猜测双方杯中任意点数骰子个数，且所猜个数需大于x，再重复以上动作，直至一方终止游戏，比较所猜骰子个数与实际骰子个数时，即可分出胜负。

针对上诉游戏规则，我们可以将游戏结果用具体概率的形式表达如下：

五个骰子中出现6点的概率

第一个骰子为6点的概率是1/6，不为6点的概率是5/6.

第二个骰子为6点的概率是1/6，不为6点的概率是5/6.

同理，六个骰子是6点的概率如上。

五个骰子有一个6点的概率为

1/6×5/6×5/6×5/6×5/6≈0.08，同理五个骰子每一个骰子为6点的概率约为0.08，五个骰子有一个是6点的概率约为0.42。以及五个骰子有两个是6点的概率为0.16；五个骰子有三个6点的概率为0.03；五个骰子有四个6点的概率为0.003；五个骰子有五个6点的概率为0.0001；五个骰子有零个6点的概率为0.42.

如图1所示，上文所列举五个骰子出现点数为六点的骰子的个数的概率，可以看出五个骰子中出现零个或一个骰子为六点的概率均为0.4，且出现可能性最大，五个骰子五个点数都为六点的概率是0.001，其出现可能性最小。通过该图可直观判断五个骰子出现六点骰子个数的概率大小。

（二）小结

当你已知自己杯中五个骰子的点数时，可通过计算概率猜测对方杯中y点数骰子的个数。当实际骰子个数多于或等于所猜骰子个数即可获胜。例如：已知自己有2个点数为6的骰子，自己轮次时，猜测双方共有的十个骰子中会出现4个为6点的骰子，己方可进行判断，满足十个骰子中出现4个6点骰子需减去自己所有的2个点数为6的骰子，对方至少有2个或2个以上点数为6的骰子，己方才可以获胜，对方五个骰子中出现2个或2个以上6点骰子的情况包括：出现2～5个6点骰子，那么共有四种情况出现，如图1所示对方获胜几率仅为16%，而其失败几率高达84%。

三、蒙提霍尔问题

（一）游戏简介

美国的电视游戏节目Let's Make a Deal中主持人Monty Hall曾提出三门问题（下文称为蒙提霍尔问题），游戏中参赛者可选择三扇关闭的门，其中一门后是一辆汽车，另外两门后各藏一只山羊，若是参赛者幸运的选中的门后藏有汽车便可赢得该汽车。当参赛者选定一扇门未打开门时，主持人会开启一扇背后为羊的门，此时主持人会问参赛者是否更换所选的门。那么更换所选的门是否能增大赢得汽车的概率呢？从直觉上看，无论选哪扇门获胜概率都将是二分之一，是否更换所选门好像和增加获胜几率没有太大的关系，可事实是像直觉所想的一样吗？玛丽莲女士曾因回答了这个问题而受到众多人的误解。

（二）概率分析

游戏开始时，参赛者在不知门后奖品的前提下可任意选择一扇门，此时会出现两种情况，分别是选择有汽车的门，这种情况出现的概率为1/3；选择有山羊的门，这种情况出现的概率为2/3。当参赛者选定目标门后，主持人开启一扇背后有羊但未被选择的门，剩下两门中则一扇门后为羊一扇门后为汽车，所剩下两种情况出现的概率分别是1/2。

给三扇门分别随机编号为a，b，c，初次选择并且不考虑主持人二次询问干扰时参赛者有a，b，c三种选择，每一种选择情况可作为古典概型计算，每种选择情况的概率同为1/3，其中恰好选中有汽车的门概率为1/3，选中有山羊的门的概率为2/3。首先假设a号门后有汽车，参赛者的选择可分为三种情况（计算赢得汽车概率）：

第一种情况是当参赛者初次选择时选中a号门概率是1/3，即参赛者在不改变选择的情况下可获得汽车，此时主持人知道参赛者已选中藏有汽车的门，按照规则主持需选择另两扇门中有山羊的一扇门打开，并询问参赛者是否更换所选择门，第一种情况下剩下b，c门可供主持人挑选，选中b，c任意一扇门概率各为1/2，若参赛者选择更换所选门，无论是选b号门或c号门参赛者都将失去奖励，则赢得汽车的概率为0，P=1/3*0。

第二种情况与第三种情况相似参赛者初次选择选中b号门和c号门的概率各是1/3，主持人需打开门后有羊的门，则开启门必定为除a号门外另一未被打开的门，即c号门或b号门，若此时参赛者选择更换选择，则赢得汽车的概率为1，P=1/3*1+1/3*1=2/3。

（三）小结

综上所述，选中汽车所在的门并更改初次选择，结果失去奖品的概率为1/3；然而，初次选择为非汽车所在的门并更改选择后，结果获得汽车的概率为2/3。经过数据列举和比较事实，其结果并不像直觉所认为的是否更改结果对获得汽车没有影响，而是在更换选择后获奖概率比更换选择前获奖概率大。在现实生活中，概率分析也能帮助我们清楚、正确的了解事件发生的可能性大小，让我们在处理事件时有着更精准的判断。

四、结束语

本篇文章简单介绍了概率论的起源，概率论本身是来源于生活中事件发生可能性的计算，其进一步发展被人们广泛的运用到事件的决策或赌博游戏中，本文通过分析掷骰子以及蒙提霍尔问题，将用直觉与运用概率知识判断的结果进行对比，可以看出利用直觉判断误差很大。一些数学家利用概率方法可以帮助他们在赌博游戏中占据优势，而不了解其中原理的人在赌博游戏中往往十赌九输。设计赌局的人利用概率知识降低参加赌博游戏的人赢钱的概率，使自身在赌局之中利益最大化，其中损失最大的往往是好赌的人群。文章以列举此类赌博游戏的概率来警示身陷赌博泥潭无法自拔和考虑通过赌博手段获利的人赌博严重的危害性。

参考文献：

[1]冯金顺，李杰.用数学知识解析赌博的实质[J].商丘职业技术学院学报，2004，（10）：5-13.

[2]李相春.彩票小额投注必读[J].中国物价出版杜，2003.

[3]白瑞云.我们身边的概率问题[J].商业研究，2006，（454）：5.

[4]曾犬有.几种常见赌博的数学同题.华北航天工业学院学报，2002，12，（03）：52--55.

作者简介：何珺玥（2000-），女，汉族，籍贯：广西南宁，南宁市邕宁高级中學。