R软件在Logistic回归模型中的应用
2018-07-28张娇霞
张娇霞
摘要：本文主要通过R软件对定性数据分析中的Logistic回归模型进行模型建立及预测拟合。
关键词：Logistic回归模型；R软件：预测拟合
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）15-0269-02
logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，建立起该疾病发生概率与危险因素之间的函数关系，从而根据危险因素预测某疾病发生的概率等等。例如欲探讨心血管病发生的危险因素，可以先找几个可能的影响因素逐一进行分析，也就是一元的Logistic回归，也可以几个因素一起分析，就要建立多元Logistic回归模型。
R软件是统计领域广泛使用的，随着云时代的来临，大数据技术的发展，对于数据分析，数据挖掘以及数据可视化等的应用，R软件由于其免费、自由、开源以及有众多包的支持，R程序可以简洁明了的解决很多问题，因此R软件的应用越来越广泛，也被越来越多的人接受和使用。本文主要通过使用R软件对一元Logistic回归模型的问题进行求解和说明。
1 Logistic回归模型
一般有以下形式的数学函数：[π（x）=exp（α+βx）1+exp（α+βx）]称作logistic回归函数。
把以上函数线性化可以得到：[lnπ（x）1-π（x）=α+βx]
我们这里讨论的[π（x）]是患某种疾病的概率，记为p，人们通常把p的某个函数f（p）假设为变量的函数形式，取[f（p）=lnπ（x）1-π（x）=lnp1-p]，称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模型，多元logit模型的形式为：[lnp1-p=β0+β1x1+…+βkxk]，其中[β0，β1，…，βk] 是待估参数。最简单的logit线性模型为：[lnp1-p=α+βx]，此时的概率应为：[p=eα+βx1+eα+βx]
2 Logistic回归模型在R软件中的实现
例1体质指数BMI大于等于25为肥胖，某高校3983位体检职工中有388位肥胖者，肥胖者患心血管病的体检数据见表1：
问可否建立患心血管病的概率p与体质指数BMI（设为x）间的函数关系 [p=π（x）]？
我们可以先做列联表的独立性检验，即检验体质指数与是否患心血管病是否相互独立，检验的R程序如下：
library（vcd）
x<-c（68，55，66，32，21，25，42，38，20，10，7，4）
dim（x）<-c（6，2）
assocstats（x）
程序运行结果如下：
X^2 df P（> X^2）
Likelihood Ratio 15.330 50.0090411
Pearson 14.737 5 0.0115481
Phi-Coefficient ： NA
Contingency Coeff.： 0.191
Cramer's V ： 0.195
结果的p值小于0.05，因此认为体质指数与是否患心血管病是不相互独立的，也即体质指数与是否患心血管病是有关联的。
接下来做logit模型及预测，R程序如下：
x<-rep（c（25，26，27，28，29，30，25，26，27，28，29，30），c（68，55，66，32，21，25，42，38，20，10，7，4））
y<-rep（c（1，0），c（267，121））
Discount<-data.frame（x，y）
log.glm<-glm（y～x，family=binomial，data=Discount）
summary（log.glm）
#预测拟合
pre<-predict（log.glm，data.frame（x=25：30））
p<-exp（pre）/（1+exp（pre））；p
回归结果如下：
Call：
glm（formula = y ～ x， family = binomial， data = Discount）
Deviance Residuals：
Min 1Q Median 3Q Max
-1.9229 -1.3480 0.7373 0.9167 1.0159
Coefficients：
Estimate Std. Error z value Pr（>|z|）
（Intercept） -6.03235 2.08929 -2.887 0.00389 **
x 0.25700 0.07893 3.256 0.00113 **
---
Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1
（Dispersion parameter for binomial family taken to be 1）
Null deviance： 481.57 on 387 degrees of freedom
Residual deviance： 470.10 on 386 degrees of freedom
AIC： 474.1
Number of Fisher Scoring iterations： 4
> #预测拟合
> pre<-predict（log.glm，data.frame（x=25：30））> p<-exp（pre）/（1+exp（pre））；p 1 2 3 4 5 6
0.5969029 0.6569145 0.7122980 0.7619805 0.8054271 0.8425815
得到logit模型為：[lnp1-p=-6.03235+0.25700×BMI]
由得到的模型可知，患病概率为：[p=e-6.03235+0.257×BMI1+e-6.03235+0.257×BMI]
根据此模型预测体质指数为25-30的患病率分别为：0.5969029 ，0.6569145， 0.7122980， 0.7619805， 0.8054271 ，0.8425815 .
模型结果与实际结果略有偏差，可能与样本不足或我们考虑的因素太少有关，将来我们可以进一步考虑更大样本或更多因素建立多元逻辑斯蒂回归模型进行分析，从而得到更加精确的结果。
参考文献：
[1] 王静龙，梁小筠，王黎明.属性数据分析[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2] 茆诗松，丁元，周纪芗，等.回归分析及其实验设计[M].上海：华东师范大学出版社，1981.
[3] 高涛，肖楠，陈钢译.R语言实战[M].北京：人民邮电出版社，2014.
