中低速磁浮交通线路最大横坡角的合理取值

2018-07-28代一帆刘万明安超帅

铁道标准设计 2018年8期

代一帆，刘万明，安超帅

(1.同济大学交通运输工程学院，上海 201814；2.国家磁浮交通工程技术研究中心，上海 201814)

在中低速磁浮交通线路方案设计中，最大横坡角是影响列车行车安全以及乘客舒适性的重要因素之一，且对列车曲线通过速度具有重要影响。目前国内中低速磁浮线路最大横坡角设为6°[1]，而日本的大江试验线最大横坡角设为8°[2]，可见国内在有关最大横坡角的设置方面较为保守，不利于充分发挥中低速磁浮线路的优越性。现今关于最大横坡角的探讨主要是依据现有轮轨系统确定超高的理论[3-4]，缺乏对中低速磁悬浮列车导向原理和结构特点的分析。本文在充分考虑中低速磁浮交通特点的基础上，探讨中低速磁浮线路的最大横坡角的合理取值问题。

1 中低速磁浮列车特点

为了平衡离心惯性力，需在曲线轨道上设置一定的横坡角，借助车辆自重的水平分力来平衡离心惯性力，从而达到内外轨道受力均匀，减少对磁浮列车和线路的损害等，使乘客不因离心加速度而感到不适，提高线路横向稳定性，保证列车安全运营。最大横坡角作为最小曲线半径的影响因素之一，同时又对中低速磁浮的造价具有很大的影响。横坡角过大，将可能产生较大的过超高，降低乘坐舒适性，并可能导致列车运行时的横向间隙不能保证；横坡角过小，则不能充分发挥磁浮列车防脱轨能力强的优势，不能减小曲线半径，不能灵活绕避平面障碍，不能显著降低建设投资。

中低速磁浮交通系统不同于轮轨系统，在确定最大横坡角时应考虑如下特点：①中低速磁浮系统采用抱轨式行驶，从结构上几乎排除了脱轨和倾覆的可能；②中低速磁浮铁路的轨距较宽，列车重心较低，为列车提供更好的运行平稳性和侧移稳定性；③中低速磁浮列车与轨道无接触，有效地降低了列车振动以及噪声；④列车导向力由电磁力的水平分量提供，可认为沿列车方向连续分布，电磁力随半径以及偏移量的变化而变化。依据中低速磁浮系统自身特点，从以下两点考虑最大横坡角的取值问题。

(1)从安全方面考虑，当车辆在设有一定横坡角的曲线上低速通过或停车时，存在过超高，加上侧向风的影响，列车与轨道间的横向电磁力应能够平衡向内的导向力，不应使车辆产生过大的侧向位移，致使列车与轨道的机械接触。

(2)从舒适性上考虑，当车辆在曲线上低速通过时，横坡角的存在会使乘客产生内侧倾覆感，最大横坡角的设置应该充分考虑乘客的乘坐舒适性。

2 安全条件

对于中低速磁浮系统来说，悬浮架环抱线路，使得其横坡角的设置可以不考虑倾覆因素的影响。因此，轮轨铁路采用合力偏心距的方法来确定最大横坡角不适合于磁浮铁路。国防科技大学对于CMS-3型磁悬浮列车的一个单独转向架进行静态侧向导向力测试试验[5]，电磁铁在超出容许侧向位移时仍能提供足够的垂向力，说明最大横坡角的限制来自于侧移稳定性。

2.1 导向力计算

中低速磁浮列车不配置专门的导向磁力系统，导向功能由悬浮力的横向分力提供。电磁铁产生横移时相对轨道的位置如图1所示，电磁铁表面与F轨面发生相对偏移，电磁铁边缘产生的横向力就是导向力[6]。导向力与悬浮间隙、电流、磁通量、横移量等有关。列车以低于均衡速度通过曲线时，由于重力的影响，内侧的间隙往往大于外侧的间隙。国内外分析表明：每个模块的最大横移量不能超过磁极宽度的一半，如果车辆对应的磁极宽度取为28 mm，则模块横向理论限位应为14 mm[7]。本文以电磁铁中心O点向内侧偏离轨道14 mm为临界点计算电磁力，并以此计算结果作为电磁铁所能提供的最大导向力。

假设悬浮间隙均匀，保持在8 mm，对单个电磁铁的二维受力分析[8]，可得电磁铁的导向力Fy表达式

(1)

其中

(2)

式中，Fm为电磁力；δ为悬浮间隙；Wm为电磁铁宽度；Δ为电磁铁横移量；x为电磁铁上的任意一点到O点的距离；R为圆曲线半径。

当列车在圆曲线上运行时，利用微积分原理将电磁铁无限分割得到Fy的表达式

(3)

式中，L为电磁铁长度。

为验证安全条件，以长沙中低速五悬浮架磁浮列车为研究对象进行计算，长沙磁浮列车的具体参数[9-11]如表1所示。

表1 单节磁浮车辆参数

利用Matlab软件计算不同曲线半径时电磁铁所能提供的导向力，计算结果如图2所示。

由此关系得出如下结论：(1)电磁铁在达到容许侧向位移限值时，电磁铁所能提供的导向力随曲线半径的增大而增大；(2)当R<100 m时，电磁铁所能提供的最大导向力随曲线半径变化显著，当R>150 m时，最大导向力几乎保持不变。

图2 不同曲线半径对应的导向力

2.2 风荷载计算

横风对列车产生的导向力是列车运营过程中重要的水平荷载，当横风水平力与过超高产生的导向力方向相同时，将形成最不利的荷载组合。在此情况下，若横坡角设置过大，电磁铁无法提供足够的导向力来平衡重力分量和横向风荷载，将致使列车与导向面产生机械接触，不能正常运行。因此，在计算最大横坡角时必须考虑风荷载的影响。风荷载P计算公式[4]

(4)

式中，ρ为空气密度，一般取1.225 8 kg/m3；β为风速系数，列车一般取1.2；v为风速，m/s；S为车体侧面面积，S=15.6 m×3.7 m=57.7 m2。

由式(4)计算的不同风级下的风荷载如表2所示。

表2 风速与风荷载关系

2.3 安全条件下最大横坡角计算

列车在曲线上运行时，横向上受到自重横向分力，风荷载P以及导向力Fy作用，如图3所示。

图3 曲线车辆受力示意

当导向力小于风荷载和重力横向分量之和时，车体侧向失稳。单节车厢失稳条件如下式

P+mgsinα≤10Fy

(5)

式中，α为横坡角；m为车体满载重力，取320 kN；g为重力加速度，取9.8 m/s2。

即：

(6)

由式(6)计算得，在满足安全条件下，不同半径和风速条件下对应最大横坡角如表3所示。

表3 不同半径、风速时最大横坡角 (°)

由表3可知，从安全性考虑，对于50 m的曲线半径，最大横坡角可控制为8°(计算值为8.1°)；当曲线半径为100 m时(目前相关规范规定的正线最小曲线半径)，最大横坡角可达17.4°。

3 舒适条件

随着人民生活水平的不断提高，在满足行车安全条件的前提下，乘客对于乘坐舒适性的要求越来越高。乘坐舒适性受到噪声、振动、车内装饰等诸多因素的影响。当车辆在曲线上运行时，未被平衡离心加速度(欠超高和过超高)过大会影响乘客的乘坐舒适性。

在超高设置问题上，舒适性反映为列车运行过程中产生的欠超高和过超高。当列车以允许的最大速度通过曲线时，横坡角越大，欠超高越小，乘客的舒适性越高，相反，当列车以低速通过曲线时，横坡角越大，过超高越大，乘坐舒适性也越差。

本节从两个角度来确定舒适性条件下的最大横坡角：(1)与已普遍使用的轨道交通进行对比；(2)与高速磁浮交通系统对比。结合中低速磁浮系统自身特点调整最大横坡角。

3.1 与传统轨道交通工具的对比

传统轮轨系统运行多年，所设置的最大横坡角以及外轨超高被证实是满足乘客乘坐舒适度要求的，各种系统的最大横坡角设置如表4所示。可以通过与现有轨道交通系统的对比来初步探讨中低速磁悬浮列车的最大横坡角的取值问题。

表4 不同系统的最大横坡角取值

摆式列车最大横坡角可以达到10°，曲线通过速度可提高30%，缩短运行时间25%，利用侧摆技术，可降低作用于车体上的横向加速度，作用在钢轨的导向力也将由于未平衡加速度提高而大大增加[12，13]。由此可见，摆式列车通过增大横坡角可以很大程度上提高舒适性和运行效率，但是，也带来了钢轨的磨耗问题。与此相比，中低速磁浮列车没有轮轨磨耗问题，有可能提高横坡限值。

相比地铁，中低速磁浮列车在运行时与轨道无接触，噪声和振动都低于地铁，提高了乘坐舒适性。有可能在不降低总体乘坐舒适度的情况下适当提高线路横坡角，从而提高列车在曲线上的通过速度，或者在保证相同列车速度的条件下减小线路曲线半径，降低线路工程投资。

中低速磁浮列车和跨座式单轨列车虽在通过曲线时均为抱轨行驶，相比于其他城市轨道交通，两者在满足安全条件下可以设置较大的横坡角。中低速磁悬浮作为一种无接触式的轨道交通方式，不需要考虑横坡角过大而导致的橡胶轮对磨耗问题，且其通过速度比单轨列车更快，引起的不舒适感持续时间较短。

3.2 与高速交通系统的对比

高速磁悬浮线路的最大横坡角一般取12°，特殊情况下可以取16°[14]，然而，对于高速铁路而言，最大超高值设为200 mm(7.7°)[15]，这表明磁悬浮系统的最大横坡角可以明显大于轮轨系统。

德国在埃姆斯兰北环线的曲线启动舒适度试验表明，列车在横坡角为12°，半径为1 000 m的曲线上通过时，乘客基本上没有不舒适的感觉，只是在刚启动不久有不舒适的感觉[3]。假定高速磁悬浮列车的最大加速度为1 m/s2，圆曲线长度为800 m，则至少要40 s，对于小半径曲线40 s足够通过圆曲线地段，所以可以认为列车在横坡为12°的小曲线半径上行驶时不致使乘客感到不舒适。

高速磁浮列车采用一人一座式的非超员设计，该实验证明列车在以较低的速度通过横坡角为12°的曲线时，能满足坐行乘客的舒适性要求。中低速磁浮作为城市轨道交通的一种，需要满足一定的客流量，应充分考虑站行乘客的舒适性。由于站行乘客重心较高，列车运行过程中会承受更大的倾覆力，所以坐行乘客相比站行乘客可以承受更大的横坡角。倾覆力的公式为

F=hmgsinα

(7)

式中，h为重心高度；m为人体的质量；α为横坡角。

由于α很小，所以倾覆力公式可以写成如下形式

F=hmgα

(8)

假设乘客的不舒适感(倾覆感)与倾覆力成正比，当达到临界倾覆力M时，乘客有不舒适感。站行与坐行乘客的临界舒适性条件为

h坐mgα坐=h站mgα站=M

(9)

即

(10)

根据统计资料，站行乘客(18～60岁)的平均重心高度为90 cm。坐行乘客的重心计算公式如下

h坐=0.76H1+30.3

(11)

式中，H1为座椅高度，取40 cm。

由式(11)得出坐行乘客的重心高度为60.69 cm。

高速磁悬浮线路的最大横坡角一般情况下取12°，困难情况下取16°。由式(10)得出中低速磁悬浮线路的最大横坡角为：一般情况下取8.1°，困难情况下取10.8°。

据此，参考高速磁浮线路横坡设计标准，考虑中低速磁浮列车用于城市交通可能存在站立旅客的实际情况，可以考虑将中低速磁悬浮线路的最大横坡角定为：一般情况下取8°，困难情况下取10°。

3.3 采用8°横坡角的乘坐舒适度分析

根据中低速磁浮线路最小曲线半径R[16]计算公式

(12)

式中，R为满足舒适度要求的最小平曲线半径；V为运行速度，km/h；ay为未被平衡离心加速度；α为横坡角；β为纵坡角；RV为竖曲线半径。

不同半径和横坡条件下的未被平衡离心加速度为

(13)

由式(13)进行舒适性验算，在不考虑竖曲线和纵坡角影响的情况下，当横坡角为8°时，列车以最小曲线半径R(取100 m)和该半径对应的限制速度(取42.9 km/h[17])运行，ay为0.06 m/s2，低于目前规范的限值0.4 m/s2；按照0.4 m/s2的限值，列车限制速度可提高到48 km/h；曲线限速的起始半径可由目前设计规范规定的550 m减小到450 m，有利于提高服务质量，降低工程投资。