谈需要培养的数学能力分析

吴德兰

摘要：初中数学对于建立学生基础的数学素养有着重要的作用，在以算数为主的小学数学到综合性特点突出的高中数学中间起到一个很重要的过渡作用。而初中数学题型的变化也对学生的学习能力要求更高，这是不可避免的。

关键词：初中数学；学生学习；数学能力

数学是一门贯穿小学初中高中的基础学科，也就是人们俗称的“主科”之一，与语文和英语大多靠记忆背诵为主不同，数学虽然也有一些固定的公式和原理需要记忆，然而如何将其运用到具体题目，是需要较高的数学素养的。例如三角形全等模块，课本中给出了很多组可以证明两个三角形全等的方法，可是这些方法不可能同时都能运用到一个题目当中，如何发现题目中几何图形构造的“玄机”，找准其中一个方法破解，找出全等的两个三角形，这既需要眼力，也需要一定的直觉，这种直觉则是在长期接触数学题目的过程中培养出来的能力。

一、初中数学的题型分类

（一）难度提升的算术类题目

数学本身就是以算术为基础的一门学科，因此数学永远也离不开算术。这个世界只要不存在绝对的非群体物质，算术就一样有着绝对的价值，因而生活中在数字上面的问题，我们往往依赖于算术对其进行解决。所有的人，从最初的1+1开始，逐步向着更高等级的算术学习。虽然如此，直到初中之前，大部分学习的内容还是停留于算术层面，比如最典型的一元一次方程，是小学题目中最常见的题目，即使有一些几何图形章节的出现，也都是通过有着具体数值的边长求面积、体积等，就解决过程而言，依旧是基础算术题。初中的题目自然不会继续停滞不前，首先便是熟悉的算术题目难度加大，出现了一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等较为复杂的题型，过去基本靠一个步骤，直解便出结果，现在未知数变多，未知数的次方变多，可以说难度翻倍。

（二）新颖却复杂的解析几何

对于解析几何，很多学生在初中之前是没有所谓的概念的，因为解析几何里面基本不会掺杂算术，完全是对图形的解析，通过点、线之间的连接关系，分析其构造。这一块内容，有的学生会因其新颖，便产生浓厚的兴趣，学习不仅轻松而且成果斐然；而有的学生因其陌生，便惧怕其错综复杂的点线排列，学习吃力且不讨好，更有甚者，直接放弃。

二、学生应培养的数学能力

（一）强化的算术能力

算术题目的难度强化，使得过去的九九乘法表远远满足不了新的计算需求，因而需要将乘法表扩充。关于10的乘法过于简单可以忽略，11以上、20以内的十位数相乘则成为了必要掌握的内容。许多老师会忙于课本知识的教授，忽略了数学最基础的东西。数学的确是其他很多学科的工具，但准确来说，数学中的算术方法才是其他学科的工具，数学同样需要这个工具来进行更深入的研究。数学难度提升，基本的算术如果不进行升级，是很难应付新的题目的。这部分内容因为不出现在课本当中，也就不会成为考试内容，但是考试题目往往会用到这些基础的东西。所谓“工欲善其事，必先利其器”，我想每一个老师都应该思考一下在这方面是否应该修改一下教学方案。

（二）对图形构造的解析能力

这个能力是针对解析几何的新题型而生的，解析几何的题目越到后期，图形越为复杂。起初的学习中，可能各个章节之间都是独自出题，一个题目只会牵扯一个知识点。但是考虑到现实问题的复杂性以及考试考查的需要，后期的考试题目往往又以综合性为主，有时候是跨章节，有时候甚至是跨课本，所有琐碎的内容综合在一起，令很多学生无从下手。因而，不断增强学生对图形的理解能力十分重要，对每一种构造、每一种图形都吃透，即使组合得眼花缭乱，也能够一针见血地指出其构造原理。

很多学生在做习题的时候，有个坏习惯则是主动放弃最后一道大题，因为最后一道大题通常即为比较综合且复杂的题目，大部分学生自认为看不懂，做不会。但是，如果仅仅做基础题，那么对于复杂图形的理解能力则将永远得不到提升。基础题往往将线索直接暴露在眼前，有时甚至不需要思考，套上原理和模板，几个步骤即可求出结果。而综合性题目往往将线索隐藏起来，即使是原本简单的构造，隐藏在层层叠叠的图形中，没有足够的眼力和耐心也是很难发现的，这也就是很多学生习惯性放弃这种题目的原因。本身就足够复杂，且原本熟悉的图形也变得陌生无比，因而觉得没必要在这样的题目上浪费时间，把基础题做好做精就足够了。但是基础题在大型考试中的占比是很低的，这也就是很多学生得分不高的主要原因。

（三）对题目的敏感程度

学生学习每天要面对的就是题目，如果对题目足够熟悉，很多基础题是可以扫一眼题目就可以流畅地写出过程的。这也是所谓的熟练度，也是一种能力。很多学生难以理解名列前茅的学生答题的速度超乎寻常，其实并没有什么值得佩服的事情，只是接触的题目数量多了，遇到熟悉的可以不假思索地写出来，甚至凭直觉便可参透题目，这是需要在日常的练习题中磨炼的。当然，这并不是意味着要求学生们去实行题海战术，题海战术是应试教育畸形发展的产物，虽然可能提升些许分数，但无疑会加大学生的负担，且题目做得过多，将学生完全束缚在试题上，也不利于学生的综合素质拓展。我们提倡的则是对大部分题目都足够熟悉便可，因为大部分学生在做题目的时候都存在选择性的问题，选择性放弃某些题目，本就算在课后习题里面的题目也都落下了不少，这样最基本需要做的题目都丢三落四，是很难加强对题目的敏感程度的。因此在這方面，把题做全，做完整，也是学习过程中很重要的一点。

（四）不轻言放弃的品格

品格严格来讲不算能力，但当今这一点成为了划分学生学习成绩的一个鸿沟。数学的学习就像是永无止境的一场攻坚战，不断有新的内容学习，不断有新的考试到来。这其中，解不出题的憋屈，被复杂的公式弄的心烦意乱，都是家常便饭。所谓强者，往往是笑到最后，并坚持到最后的人。

三、结束语

数学的学习并非小事，学好数学并非易事，数学的知识海洋里虽然不如语文那样辞藻丰富、婉约动人，但它言简意赅的知识却具有其他任何学科也无法超越的实用性。如果说语文是看清世界的明灯，那么数学就是解开世界的第一把钥匙。数学的学习也并非一蹴而就，能力需要逐步培养，在这个过程中，老师也要起到良好的指导作用，尽量减轻学生的学习压力，同时增强学生的学习兴趣，拓展多样化的授课方式，以全面促进学生对数学的学习和理解。