基于有限元的疲劳分析方法理论研究

邹建胜

【摘 要】本文通过对传统的应力严重系数法（SSF法）和疲劳额定系数法（DFR法）进行研究，借助理论分析，将数值模拟分析得到的局部应力与DFR法中的远场应力等效，并最终形成了一套可用于疲劳分析的基于有限元的DFR修正方法。

【关键词】应力严重系数法；疲劳额定系数法；疲劳；有限元

中圖分类号： TU662 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）09-0126-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.058

Theoretical Research on Fatigue Methods Based on FEM

ZOU Jian-sheng

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute，Shanghai 201210，China）

【Abstract】The paper has a detail research on the typical fatigue methods of stress severity factor method（SSF） and detail fatigue rating method（DFR），with the help of theoretical analysis，make the local stress acquired from FEM equivalent to the far field stress applied for DFR，and finally develop a modified DFR approach for fatigue analysis.

【Key words】SSF；DFR；Fatigue；FEM

0 前言

金属结构的抗疲劳设计方法有很多种，包括传统名义应力法、应力严重系数法及疲劳额定系数法（DFR法）等，其中DFR法被广泛应用于民机结构件分析，其主要针对民机结构典型连接形式，而实际制造过程中出现的制造偏离，会对DFR法所描述的典型连接形式的DFR估计值产生影响，如疲劳细节危险部位的堵孔修理等。一般传统的做法是进行试验研究，得出不同制造偏离对结构DFR值影响的修正系数，但是实际研究过程，制造偏离种类繁多，若通过完整的试验研究获取DFR修正结论，试验费用较高。因此非常有必要开展理论研究，先期预测试验趋势，降低试验成本。

目前，国内对于民机DFR法的理论及试验研究较多，但是结合数值仿真结论进行研究的相对较少。本文借助应力严重系数法和疲劳额定系数法的理论推导，研究基于有限元的疲劳工程分析方法。

1 DFR法和SSF法的定义

1.1 DFR法定义

疲劳额定系数法DFR法的定义为

（1）疲劳寿命服从双参数Weibull分布；

（2）N=104～106范围内，当平均应力为常数的时候S-N曲线在双对数坐标中为直线；

（3）指定N值对应的等寿命曲线为直线，即有

（1）

式中？滓a0为？滓m=0（应力比R=-1）对应的应力幅值？滓a；？滓m0为等寿命曲线与横坐标轴交点的横坐标，并假定其为材料常数。

1.2 SSF法定义

应力严重系数SSF的定义为

SSF=？琢？茁K=（2）

式中，？琢为孔表面状态系数，？茁为孔填充系数，Ktz为应力集中系数，？滓为疲劳细节部位紧固件孔边沿轴向的最大应力，？滓为参考应力，即取截面的毛面积应力。这个系数既反映了孔边应力集中程度，又反映了孔的疲劳特征。

2 修正DFR值计算

本文以堵孔修理为例，修理模型如图1所示，对典型连接结构的DFR估计值进行推导，获取最终的修正DFR值，具体推导过程见本章节描述。

2.1 确定等效远场应力

将因堵孔的干涉作用对紧固件孔所造成的局部应力影响等效到远场应力中去。具体过程如下：首先确定出堵孔的干涉对紧固件孔边所造成的最大的沿轴向方向的应力值？滓，然后在不考虑堵孔干涉的情况下施加一远场应力，使之在紧固件孔边产生与？滓相等的应力值，则该等效远场应力？滓eq，即为所求。

2.2 确定DFR估计值

把SSF视为应力集中系数来处理，于是可以通过文献[1]中的方法，如下式：

（3）

式中（DFR）0为典型结构的DFR值，（Kt）0为其应力集中系数，用SSF代替Kt来计算DFR估计值，记作？滓。

2.3 修正DFR估计值

由上一步同时结合第一步可知，正常结构设计时，？滓为不考虑堵孔干涉作用时得到的DFR值，而当考虑堵孔的干涉作用时就需要对其进行修正，这里采用等寿命曲线进行修正。

首先，当考虑堵孔的干涉作用时将会使得实际结构中远场的等效应力比不为0.06，而为下式：

（4）

式中，Rr为实际结构等效应力比，？滓和？滓为考虑堵钉干涉左右时所施加的名义远场应力，且？滓/？滓=0.06，？滓eq为第二步确定出的等效远场应力。由式（4）可知，当考虑堵孔的干涉作用时实际结构远场的载荷谱相对于原来向上平移了一个？滓eq，如图2所示。

接下来要用等寿命曲线即式（1）进行修正。由式（1）可知，等寿命曲线为一直线，而？滓为这条直线上对应于等效应力比R=0.06的一个点，因此可以采用这个点并结合？滓m0确定出该直线的表达式，进而得到当等效应力比为Rr时的应力幅值（？滓a）r和平均应力（？滓m）r，由此得到DFR估计值的修正值DFR*。具体推导过程思路如图3所示。

图中，（？滓a）r和（？滓m）r分别为考虑堵孔的干涉作用时实际结构的等效远场应力幅值和平均应力，计算方法分别如下：

（5）

（6）

？滓和？滓分别为不考虑堵孔的干涉作用时DFR估计值？滓所对应的应力幅值和平均应力，计算方法分别为？滓=0.47？滓和？滓=0.53？滓。由此可以计算得到所施加载荷谱的应力幅值？滓和平均应力？滓，将二者相加也就是我们最终修正的DFR估计值，如下式：

（7）

3 结论

通过理论推导及修正，我们确定了最终的DFR修正值，根据公式（7）可得出下述结论。

1）随着应力集中的增加，原结构的疲劳品质会下降，下降比例与应力集中源产生的等效远场应力相关；

2）通过数值模拟分析方法，我们可以确定不同应力集中源导致的结构疲劳品质的定量下降趋势，进而指导试验研究。

【参考文献】

[1]刘文珽，著.军用飞机结构疲劳设计细节疲劳额定值方法指南.北京：国防工业出版社，2012.

[2]姚卫星，著.结构疲劳寿命分析.北京：国防工业出版社，2004.