自由空间中电磁波传播的教学探讨

摘要：自由空间是一个没有电荷所以也就不存在电流的空间。电磁波可以在自由空间中传播。本文通过一道典型例题讲解自由空间中电磁波传播的三种不同方法：第一种方法根据麦克斯韦方程的微分形式求解电波和磁波，第二种方法根据麦克斯韦方程的时谐形式求解电波和磁波，第三种方法根据波动方程推出的电波和磁波的关系式求解电波和磁波。对比三种方法，结果一致。在课堂教学时，鼓励学生灵活运用各种方法，根据实际情况选择适合的。

关键词：自由空间；麦克斯韦方程；电磁波

中图分类号：G424.1 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）23-0220-02

《电磁场与电磁波》是普通高等学校电子通信类等专业的本、专科生必修的一门重要的专业基础课程，掌握其理论知识对人类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活中都有重要的应用作用。然而，其课程内容具有抽象化、数学化、难教、难学的特点，所以在教学上要求采用一定的方法来加以化解。

这门课程中麦克斯韦方程是电磁场与电磁波的核心与重点，它的表达形式有很多种，比如微分形式、积分形式和时谐形式等。在教学过程中，学生反映用微形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波过程中，微分和积分都有应用，容易产生混乱，正弦和余弦互积和互微转换关系容易倒置；用积分形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波显得更加的复杂，公式复杂、式子长，因此容易出错，而且学生对积分的掌握能力也弱；用时谐形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波，较难把握的是瞬时形式和复数形式之间的转化。三种形式的比较，提倡掌握微分形式和时谐形式麦克斯韦方程，积分形式的麦克斯韦方程做了解层次处理，不做重点要求。在后续讲解自由空间中的电磁波时提出了波动方程，进而推出电波和磁波相互之间的转化关系，就可以简化上述采用不同形式的麦克斯韦方程产生的各种问题。因此，在课堂教学中，对于在自由空间中时变电磁场中电波和磁波的相关量的求解总结出可以采用三种方法：第一种方法根据麦克斯韦方程的微分形式求解，第二种方法根据麦克斯韦方程的时谐形式求解，第三种方法根据波动方程推出的电波和磁波的关系式求解，三种方法结果一致，学生可以根据自己的掌握理解能力选择适合自己的方法。

下面通过一个教材中的典型例题来探讨自由空间中时变电磁场的电波和磁波的场量求解方法。

一、例题讲解

题目：已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度为=100cos（3×10t-z），求磁场强度。

首先分析题目：题目中给出了自由空间和均匀平面电磁波的两个条件，当采用麦克斯韦方程的微分形式或时谐形式时比一般空间的中麦克斯韦方程简化多了，且可以应用自由空间中电磁场的波动方程推出电场与磁场的关系式直接求解。

求解方法：先從学生觉得复杂的麦克斯韦方程来求解。

（一）根据麦克斯韦方程的微分形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的微分形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根据题目，在自由空间中，利用麦克斯韦第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函数和余弦函数的微分与积分之间的转换不要混淆。

（二）根据麦克斯韦方程的时谐形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的时谐形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根据题目，在自由空间中，麦克斯韦方程中第二方程和第四方程的时谐形式为：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

将表示为复数形式：（z）=100e

由时谐形式的麦克斯韦第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁场强度的瞬时形式为：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函数与复数形式之间的转换不要混淆。

（三）根据波动方程及电波、磁波与传播方向的关系求解

电磁场波动方程的一般表达式：？塄Ψ=

电波、磁波与传播方向三者之间的关系式为：×=±c=±=±η

分析求解：根据题目，由电场的表达式可知波的运动方向是沿+z轴方向传播，所以电波和磁波的关系式可写成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正确判断波运动的方向。

二、三种计算方法结果分析

从上述三种计算场量的结果可以看出是一致的，这表明用这三种方法求解自由空间的电磁场的场量的情况是可行的。

三、结论

通过一道求解自由空间中电磁场场量的例题，采用三种方法：第一种方法根据麦克斯韦方程的微分形式求解磁波，第二种方法根据麦克斯韦方程的时谐形式求解磁波，第三种方法根据波动方程推出的电波和磁波的关系式求解磁波。计算方法表明：能同时采用这三种方法的前提条件是在自由空间中，麦克斯韦方程的微分形式求解需要注意微分和积分的转换，麦克斯韦方程的时谐形式求解需要注意瞬时形式和复数形式的转化；根据波动方程推出的电波和磁波之间的关系式求解需要熟练掌握如何判断电磁波的传播方向。在教学中，教师要尽力开拓学生的思维，善于抓取题目的条件，让学生选择自己擅长的方法来求解。

参考文献：

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[2]谢处方.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]刘康.《电磁场与电磁波》课程中时变电磁场的教学探讨[J].教育教学论坛，2014，（49）：201-202.

[4]符果行.电磁场与电磁波基础教程[M].北京：电子工业出版社，2012.