高等教育招生中地方政府与中央政府的动态博弈优化研究

宋岑　卫静

摘要：在我国高等教育招生名额分配问题上，中央与地方政府的目标利益不一致。本文构建分散决策模型，定量研究中央与地方政府之间的动态博弈行为决策。研究发现较高的中央政府惩罚措施可以抑制地方政府的不贯彻执行招生行为并降低预期的地方招生率。

关键词：动态博弈；高等教育招生；引力模型；分散决策

中图分类号：G646 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）26-0022-04

一、引言

我国高等院校的招生名额存在分配不均衡的问题，高校所在地的省市招生所占比重较大，外省比重较小，招生地方化问题严重，特别是在北京、上海这类经济比较发达的城市。一般来说，只要地方经济发展不差，本地生源毕业后会更多地倾向于留在当地就业，地方政府更加希望能够招收比较稳定的本地生源，提高其文化水平，从而促进本地的经济发展。但是，张晨分别从教育公平、社会公平和社会腐败角度总结了地方化招生的劣势，指出地方化招生会进一步影响教育分配的不公平、不合理[2]。关于高校招生名额区域分配的研究，董业军定性地构建了分配模型的三级指标体系，其中一级指标包括区域公平、办学条件和协调发展，三级指标体系为全国地方高校招生计划地区分配提供决策参考[3]。潘昆峰等定量设计了6套名额分配方案，分别考虑了公平性指标包括入学机会指数、离差系数、基尼系数、渐进性，并关注关键因素，包括考生技术、属地优惠、弱势补偿、损失补偿[4]。郑庆华提出招生计划二次分配模型，借助模糊指标体系计算招生计划调整值，研究证明二次分配模型可以提高入学机会的公平性并降低高校属地计划的占有度[5]。潘昆峰和马莉萍提出引力模型假设并进行验证，研究指出单纯依靠减少高校属地招生比例而不对高校对外省招生名额分配做出具体调整，难以平衡各地入学机会差距，其需要通过经济、财政、行政等综合手段做出具体的高校跨省招生名额分配方案[6]。在我国高等教育招生名额分配问题上，中央政府（国家教育部）的目标利益与地方政府（地方高等学校招生委员会）的目标利益往往并非完全一致。《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010-2020）》在第十二章第36条中明确指出：“完善高等学校招生名额分配方式和招生录取办法”[7]。高校招生名额的分省分配关系到国家人才培养的总体战略，是国家对高等教育资源调控的重要手段，也是维护高等教育的地区均衡、公平、公正、可持续发展的重要手段[8]。就此不难看出，中央政府期望人才培养规模与结构方面能够符合客观经济和教育规律，使教育规模结构与经济发展的匹配性最佳，要求当地增加其他地区招生比例，平衡各地入学机会差距等指标。夏永祥和王常雄综合布坎南与Downs的观点，指出政府是自利的、晋升偏好的、保守的，当中央政府和地方政府目標不一致时，地方政府消极执行该政策[9]。储著斌指出地方政府要在教育利益博弈中进行成本与收益的衡量，地方政府支持地方高教发展的目的在于为本区域经济社会发展提供人力资源而并非面向全国招生，因为毕业生可能在开放的市场上流动而不能成为当地的人力资源[10]。这样中央政府投入的多少就影响甚至决定着地方政府的态度。换句话说，有效的激励机制或惩罚措施才能使地方政府完全按照中央政府的目标贯彻执行合理有效的招生。动态博弈一般应用在信息不完全的情况下，是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在前者的策略，并根据前者的行为做出使自己利益最大化的策略，其更加符合现实各类现象中的行为决策。序贯博弈（Sequential game）是除重复博弈以外的一种较为典型的动态博弈[11]。目前这种方法应用领域比较广泛，医疗服务、航空安检、食品供应链管理等[12][13][14]。本文拟运用动态博弈理论下的序贯博弈，定量分析中央政府与地方政府之间的博弈关系，建立公平的教育招生分配机制，研究中央政府如何制定有效的奖惩措施才能促使地方政府贯彻执行教育招生计划。

二、分散决策模型

Stackelberg竞争是经济学的战略博弈，其中“领导者”首先做出决策并进行行动。其次，“跟随者”根据领导者的行动顺序依次决策并行动。首先是中央政府通知各地方政府在各地区的招生率E以及如果各地方政府不贯彻执行招生工作的每单位惩罚政策c 。地方政府根据通知提出预期的招生录取率e（c ），其与中央政府提出的招生率存在差异e-E。根据录取率差异，地方政府在招生工作上与中央政府进行冲突，对中央政府造成每单位录取差异损失C。本文假设中央政府和地方政府都是理性的并且目标都是最大化他们的收益，其分别为U 和U 。

假设通过招生录取率各地方政府获得的收益函数U 是各地方政府预期的高校在当地的招生录取率e的函数，公式（1）体现出地方政府的效益与预期的录取率成递增关系，边际效益递减。

≥0； ≤0； （1）

根据公式（1）的属性，各地方政府获得的收益函数U 以非线性的双曲线公式（2）表现，a和b分别是地方政府收益Ue的参数。

Ue=a- （2）

一般来说，GDP比较低的地方，考生偏向流向GDP经济发展更好的地方。本文主要研究的是经济发展比较好的中央高校招收经济发展相对较差的各地方考生。因此，我们认为地方政府希望预期的中央高校招生的录取率比中央政府实际分配的录取率高，即e>E。基于招生录取率差异e-E，地方政府会有不同程度的反应，即不同程度地不贯彻执行中央政府的招生安排工作，给招生工作带来不便影响。我们假设认为每一单位招生录取率差异，地方政府不贯彻执行招生工作给中央政府带来的影响损失为C。

公式（3）是地方政府的效益函数，假设任何一个地方政府的目标是自身利益最大化，这部分考虑目标包括：地方政府通过高校招生录取获得的收益U 最大化，地方政府不贯彻执行中央政府的招生安排所承受的惩罚成本c （e-E）最小化。

U （e）=U -c （e-E） （3）

引力模型（Gravity Model）起源于牛顿的万有引力，最早由美国的William Reilly（1931）提出，通過对参数和变量的定义做出适当改变，引力模型就可应用于不同的问题，目前在教育领域研究相对比较广泛[15，16]。参考潘昆峰和马莉萍[6]中运用引力模型研究央属高校跨省招生名额问题，本文考虑了地方与中央高校的距离d、GDP、引力模型系数k、各地方考生人数m，公式（4）显示出中央高校与地方考生之间的吸引值G。

G=k （4）

进一步来说，基于中央高校与地方考生之间的吸引值，再考虑全国总招生人数N，公式（5）显示出中央政府在各地方的招生录取率。

E= =k （5）

公式（6）是中央政府的效益函数，假设中央政府的目标也是自身利益最大化，其目标包括基于录取率差异受地方政府影响造成的损失成本C（e-E）最小化和对地方政府惩罚所获得的收益c （e-E）最大化（可作为教育经费使用）。

U （e，c ）=c （e-E）-C（e-E） （6）

公式（6）中央政府的效用函数U 是c 的递增函数，中央政府的最优处罚成本可趋于正无穷。

三、模型求解及数值分析

基于前部分的模型构建，本部分对分散决策模型进行求解，并进行数值分析。

（一）分散决策模型下的地方政府和中央政府最优策略

我们称（e ，c ）为子博弈完美纳什均衡（SPNE）或纳什均衡的策略集，当且仅当公式（7）、（8）和（9）被满足。

e = （c ） （7）

c = U （ （c ），c ） （8）

（c ）≡ U （e，c ），？坌c ≥0 （9）

对U 关于e求一阶导，地方政府的边际收益为 = -c

因此，地方政府最优预期招生率为

= （10）

其中 =- ≤0，说明中央政府对地方政府不贯彻执行招生工作的惩罚越高，地方政府的最优预期招生率越低，越趋向于中央政府的招生计划。

对U 关于c 求解一阶导，中央政府的总边际收益为

= + = -E+（c -C）（- ）

根据 =0，可以得到4E -b -2bC -bC =0

进一步中央政府对地方政府的最优惩罚策略为

=- +

+

（a′≠0） （11）

其中a′=4E ，b′=-b，c′=-2bC，d′=-bC 。若a′=0即E=0，我们认为这种情况是特例，一般中央政府都会在各地招学生，即E>0。

（二）分散决策模型下的数值模拟分析

基于公式（5），且E也是参数，在这里我们忽略参数k、 GDP、 N、 d，直接研究参数E变化对中央政府和地方政府最优策略的影响。在这部分我们采用数据集设置：b=1，C=1，E=0.2。

图1显示出地方政府不贯彻执行招生工作给中央政府带来的影响损失C，地方政府效益系数b和中央政府在各地方的招生录取率E分别对中央政府对地方政府惩罚c ，地方政府预期的高校在当地的招生录取率e和招生率差异e-E的影响。

图1（a）显示随着招生过程中中央政府的损失C从无到有，中央政府对地方政府惩罚c 从一很高值显著性降低到一稳定高值并保持不变。地方政府预期的高校在当地的招生录取率e和招生率差异e-E同时显著性增加到一稳定的高值并保持不变。其结果与预期的随着中央政府由于招生差异而产生的损失增加，其本应该对地方惩罚加大的假设截然相反。唯一能解释的可能性是，中央政府由于招生差异而不存在任何损失的情况下，为了防止地方政府较高的招生预期率，从而制定了较高的对地方政府的惩罚成本。

图1（b）显示随着地方政府通过预期招生录取率后获得的收益系数b增加，中央政府对地方政府措施加重，导致地方政府预期的高校在当地的招生录取率e和招生率差异e-E虽然增加但边际递减。说明越高的地方招生率e带来招生差异变大的同时也会给中央政府造成更多的损失，其会通过对地方政府进行更多的惩罚来达到一定的控制目的。

图1（c）显示随着中央政府在地方的招生录取率E增加，中央政府对地方政府惩罚c 显著性减少，地方政府预期的高校在当地的招生录取率e逐渐增加但边际递减，招生率差异e-E先增加后减少到0。中央政府在地方的招生录取率E在0.2左右时，招生率差异最大；中央政府在地方的招生录取率E在0.7时，招生率差异最小。总体来说，当中央政府与地方政府在招生率方面趋向一致的时候，对彼此造成的损失和惩罚就会降低。

四、结论与政策建议

在我国高等教育招生分配中，中央政府与地方政府的目标利益往往不一致，本文研究了动态博弈分散决策模型下，中央政府和地方政府的行为策略。通过引入引力模型，本文刻画了中央政府在全国各地的不同招生录取率，其受到距离、全国总招生数和地方GDP因素影响。同时，本文定量分析了分散决策模型在不同参数敏感性分析下的地方政府的最优预期招生率以及中央政府对地方政府不贯彻执行招生的惩罚措施。总体来说，通过数值分析本文得出以下结论：

（1）在没有任何损失情况下，中央政府会设置较高的对地方政府的惩罚成本以抑制地方政府可能的较高招生预期率。

（2）随着地方政府通过招生录取率的效益函数系数增加，地方政府效益就会降低，说明地方政府希望通过增加预期招生率来弥补。招生差异的增加会给中央政府造成更多的损失，从而导致中央政府对地方政府进行更多的惩罚。

（3）随着中央政府在各地方的招生录取率增加，中央政府对地方政府惩罚显著性减少，地方政府预期的高校在当地的招生录取率逐渐增加，招生率差异先增加后减少到0。总体来说，当中央政府与地方政府在招生率方面趋向一致的时候，对彼此造成的损失和惩罚就会越小。

政策建議：

（1）建立明确严格的惩罚机制。由于目标利益的冲突，地方政府预期的招生率往往与全国统一规划的中央政府招生分配率不一致，从而产生不严格执行招生工作的情况，中央政府通过法律文件明文规定地方政府的责任义务以及不符合规定的惩罚措施，有约束地抑制矛盾工作的发生，从而更加有效地进行招生工作。

（2）扶持贫困地方教育投资。中央政府可以依据往年的地方政府执行招生工作的情况予以考虑进行教育经费拨款的奖励措施，鼓励地方政府在招生率存在差异的情况下仍能认真贯彻执行工作。其次，一定的教育经费资源可以改善地方的教育环境，提高当地学生的整体教育素质，一定程度上也可以改善当地的GDP增长，从而可以降低中央高校与地方考生之间的吸引值，使得地方能够留下更多的优秀人才，促进当地经济的进一步发展，形成良性的教育圈。

（3）提高中央和地方的沟通，提高对地方政府教育招生的监管力度。研究中也表明，当中央政府与地方政府在招生率方面趋向一致的时候，对彼此造成的损失和惩罚就会越小。在招生工作之前双方进行多次的沟通和理解，并针对具体情况进行一定的妥协，会对接下来招生工作的顺利进行予以保障。

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