基于水热耦合的寒区公路土质边坡稳定性评价

尹 冰，李 立，王 莹，葛 琪

(1.中咨公路工程监理咨询有限公司，黑龙江 哈尔滨 150050；2.黑龙江工程学院 土木与建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150050)

在我国北方寒冷地区，土质多为粉质粘土，其透水性能较差，在冻融循环条件下土质边坡内部的毛细水迁移性极强。随之而来的是边坡土体孔隙率、骨架结构发生变化，导致土体结构强度衰减，土质边坡稳定性进一步遭到破坏，往往在春融期发生浅层滑坡，威胁公路的正常运营。土质边坡因其土壤类型、坡体外观以及所处环境的不同，其受力状态存在较大差异，对该类病害的破坏评价准则迄今没有得到统一，许多问题有待进行更深入的研究和探讨。随着我国经济实力的不断提升，公路通车总里程不断增加。该类病害对公路的安全运营造成严重威胁，为提高公路的建设质量与服务水平埋下隐患。因此，如何采用经典理论对此类边坡结构受力行为进行准确分析，具有较强的针对性和工程适用性。

1 基于水热耦合的土质边坡边界条件优化

基于传热学和冻土学的基本理论，若忽略土壤内部水分的蒸发散热，仅考虑水分迁移和冰与水的相变问题，热量平衡的三维控制微分方程可分别表达为

在Ωf中

(1)

在Ωu中

(2)

式中：f为冻结状态，u为融化状态下标为u的变量在Ωu内的相应物理量。

在边界s(t)上，满足守恒及连续两个边界条件，即

Tf(s(t)，t)=Tu(s(t)，t)=Tm,

(3)

(4)

在固定边界位置的边界条件为

(5)

式中：ξ为对流热系数，Tc为环境温度，λ为固定边界的方向矢量。

其初始条件为

Tu|t=0=T0.

(6)

若假设在分析时对土体内部由于空气与水分迁移时影响纯水迁移的指标忽略不计，则冻土在冻结或融化过程中，其稳定和非稳定流的质量迁移方程可用下式表示

(7)

式中：ψ=φ+Z，通常可忽略重力势能Z，即ψ=φ。

将式(1)和式(7)联立，可得

(8)

若此时忽略土、冰、水三相系统的相互作用，依据自由水的含量确定土壤饱和程度，则根据冻土的自由水含量与温度的关系以及水分特征曲线，其自由水的容积势可由式(9)来计算

(9)

(10)

式(8)可简化为

(11)

因此，在Ωf内

(12)

其中

(13)

(14)

假设相变发生在Tm附近的微小温度范围(Tm±ΔT)，则热容表达式与导热系数表达式的简化关系可表达为

(15)

(16)

此时，采用式(15)、式(16)，可得式(1)、式(3)的简化表达式为

(17)

在此，若自由水含量和温度的关系已知，可得到式(17)的数值解。在分析稳定性时，若忽略含水量随温度发生的变化，则温度场与水分场耦合问题的三维控制方程可简化为仅考虑温度场作用的三维控制方程，即可为土质边坡稳定性的分析提供简化的边界条件。

2 高寒地区土质边坡稳定性评价优化

在土质边坡稳定性分析的通用条分法基础上，引入土质边坡冻融界面损伤修正系数μ，会使边坡稳定性系数减小。因此，在对该地区的土质边坡稳定性分析时，优化得到

(18)

结合简化毕肖普法，式(18)可以变形为

(19)

为完成土质边坡稳定性系数F的计算，此处需做如下假定：

1)边坡失稳时滑动面与坡面平行，且呈直线分布，自由水的渗流方向与滑动面一致；

2)边坡失稳时其上层土壤处于饱和状态，下层土壤保持冻结状态，冻融界面隔水；

3)不考虑边坡长度及坡脚阻力对下滑土体的受力影响；

4)下滑体滑动面上，各点应力状态均一致。

根据以上的假定和边坡冻融失稳的受力分析(见图1)，此时边坡稳定性的验算公式可简化为

(20)

图1 边坡冻融失稳的受力分析

因假定滑动土体为饱和状态，使土体的有效应力明显降低，边坡破坏的可能性提高。此时，采用有效应力法进行边坡稳定性验算

τf=c′+(δ-μ)tanφ′，

(21)

其中，δ=γsathscos2α，u=γwhscos2α。

边坡滑动面上产生的剪应力为

τ=γsathssinαcosα.

(22)

将式(21)、式(22)代入式(20)，经整理后得

F=[(γsat-γw)hscosαtanφ′+c′secα]/

(rsathssinα).

(23)

3 结 论

本文结合寒区公路土质边坡失稳的特点进行机理分析和力学计算，并得到以下结论：

1)冻融环境下的边坡稳定性分析需耦合温度、水分及力学参数，本文推导了温度场和水分场的微分控制方程，得到边坡稳定性数值分析中引入温度和水分数值求解的参数输入。

2)结合寒区土质边坡发生失稳破坏的特征，计算了基于简化条分法的边坡安全系数修正求解方法，推导了基于抗剪强度损伤的稳定性分析理论模型。

3)在对季冻区土坡稳定性的分析中，引入强度研究结果作为稳定性理论研究的基础，也是评价稳定性的关键。