在函数问题中发挥导数的工具性作用

漆辉超

高中数学由于导数内容的引入，给函数的研究带来了极大的方便，利用导数研究函数的性质不仅可以避开初等数学方法过于复杂烦琐的困扰，还可以令此类问题的解法程序化，变“巧法”为“通法”，如对函数的单调性、极值、最值、零点问题均可用导数来解决，

一、利用导数研究函数的图像

例1 已知函数y=f（x）的图像如右图所示，则其导函数y=f'（x）的图像可能是

分析 导函数的图像在某区间位于。轴的上方（下方），说明导函数在该区间大于0（小于0），那么它所对应的函数在该区间单调递增（单调递减）.

解 由题意得函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，则其导函数在（0，+∞）上恒小于0，排除选项B，D.又函数y=f（x）在（-∞，0）上先单调递增，再单调递减，然后单调递增，则其导函数在（—∞，0）上先大于0，再小于0，然后大于0，排除选项C.选A.

小结 高考考查函数图像的知识通常以选择题呈现，优先考虑赋值法，同时配合函数的性质.

导函数图像与对应的函数图像的关系：若导函数图像与x轴的交点为x0，且图像在x0两侧附近连续分布于x轴的上下方，则x0为函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数，f'（x）的正负，可得函数，f（x）的单调區间.