基于扰动流体动态系统的无人机三维航路规划：方法与应用

王宏伦 ，吴健发 ，3，姚 鹏

（1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191；2.北京航空航天大学飞行器控制一体化技术重点实验室，北京 100191；3.北京航空航天大学高等理工学院，北京 100191；4.中国海洋大学工程学院，青岛 266100）

1 引言

航路规划技术是反映无人机自主控制能力等级的关键技术之一。多年来，国内外学者对航路规划问题展开了广泛研究，取得了大量研究成果并已应用于实际无人机平台[1-3]，这些航路规划方法主要以二维水平面规划为主。但随着无人机所执行的任务逐渐复杂化，例如低空突防、编队飞行、协同攻击等，其使用空域从中、高空不断向低空、甚至超低空拓展，规划环境也从简单向复杂转变。其复杂性具体体现在：环境非结构化（包含多种类型密集障碍物、存在非凸区域）；环境动态性（存在突发威胁、移动威胁、运动目标等）；环境不确定性（规划空间信息部分未知或完全未知）；任务背景复杂化（从单纯的避障飞行变为在规避障碍的同时完成例如目标跟踪、区域搜索、编队飞行等任务）等。这对无人机的航路规划能力提出了诸多新的挑战。无人机仅依靠水平机动已难以很好地满足此类复杂环境和任务的特殊要求，甚至存在着一些严重的隐患。因此，必须将航路规划方法由二维空间扩展为三维空间。对此，大量研究人员进行了不懈的探索。目前所提出三维航路规划方法可以被大致划分为：基于模型预测控制的规划方法[4]、基于优化算法的规划方法[5]、基于随机规划的方法[6]、基于几何计算规划方法[7]，以及基于人工势场的规划方法[8]等。前四类方法在由二维空间扩展为三维空间后，往往存在如下问题：当地形环境较为复杂时，算法计算量将呈爆炸式增长；通过将规划空间离散进行航路规划时，生成航路的平滑性难以保障，在应用中还必须设计额外的航路平滑策略[9]，增大了航路的复杂度。而基于人工势场的方法是基于物理中的势场相关概念所提出的，目标点对无人机产生“引力”，障碍物对无人机产生“斥力”，最后通过求合力来控制无人机的运动。其物理意义明确，计算量较小，能够满足实时航路规划的要求，规划航路相对平滑，因此目前看来，基于人工势场的方法是比较适合于三维航路规划的。但是这类方法存在以下两个不容忽视的问题：

（1）在人工势场中，没有障碍形状（包络）的概念，完全依靠调整力场生成航路，因此当力场参数调整不恰当时，无人机有可能进入障碍内部，导致避障失败；

（2）力场容易陷入局部最优。针对人工势场法存在的问题，立足于势场的基本思想，在文献[10]中首次提出基于流水避石思想的三维航路规划方法。该方法借鉴了自然界水流流动的宏观特征：当无障碍物时，水流沿直线流动；当遇到障碍物时，水流会平滑地绕过该障碍并最终流向终点。引入三维障碍外包络的概念，将航路规划与流体计算有机结合，通过流体力学方法对三维地形进行流场模拟，并综合考虑无人机性能约束、飞行安全性、航路代价等指标进行航路优选，最终得到满足任务要求的三维光滑可飞航路。由于水流必定能够找到入口和出口之间的路径，因此能够避免势场法容易陷入局部势场极小点的问题。

遗憾的是，传统流水避石方法仍存在一定的局限性：其中的解析法仅能处理球体障碍，对于其他立体障碍（例如柱形、锥形等）难以获得其解析解；而其中的数值法由于需要采用CFD进行模拟，计算量过大，仅能用于离线航路规划。另外，传统流水避石方法由于自身的复杂性，难以与其他任务背景相结合，仅能做单纯的避障机动，极大的限制了其应用。

从航路规划的角度讲，对于更为复杂的障碍物，可以放宽对流体物理性质的限制，重点关注流体的避障特性，从而降低方程求解的难度。因此，针对传统流水避石方法存在的问题，在文献[11]中首次提出了扰动流体动态系统方法（Interfered Fluid Dynamical System，IFDS），该算法以解析法为基础，但避免了求解带有复杂边界条件的流体方程，便于处理复杂的地形和不同形状的障碍物。规划航路不仅具有仿流水避石的自然特性，而且环境建模简单，计算量小，大大拓展了流水避石方法的适用范围。

2 基本原理

2.1 静态IFDS

在利用IFDS进行航路规划前，首先需要对障碍进行预处理。现实中的大部分障碍可以用标准凸面体及其组合体进行描述。对于地形障碍（例如建筑和山峰），可以简化为柱体、椎体、立方体、半球体及其组合；对于移动威胁（例如入侵机），可以化简为球体。标准凸面体障碍方程如下：

其中ξ=（x，y，z）为无人机的位置；ξ0=（x0，y0，z0）为凸面体中心点位置；a，b，c为凸面体三维轴长；d，e，f为凸面体形状参数，a，b，c，d，e，f六个参数共同决定凸面体的形状。

扰动流体动态系统算法（IFDS）提取了自然界流水避石现象与避障航路规划问题的相似之处：河流中的石头可看做无人机需躲避的障碍物；笔直的流水可看做初始流场，初始流场流线即为无障碍环境下的初始航路；绕过石头的流水可等效为扰动流场，扰动流场流线即为障碍环境下的规划航路。静态环境下，我们在目标点处（左下角）引入汇流作为初始流场，汇流是一种以恒定流速均匀地从四周流入目标点的流体，因此当不存在障碍物或威胁时，无人机以任意一点作为起始点都能沿直线到达目标，如图1（a）所示。当规划空间中存在障碍物时，障碍物的扰动使得初始流场发生改变，但受扰动流场仍具有全局收敛性与稳定性，即流场流线仍能够绕开障碍物并到达目标点，如图1（b）所示。由上述分析可知，IFDS算法的关键在于求解扰动流场的流速。

三维静态环境下的IFDS算法步骤如下：首先建立初始流场即汇流，然后将障碍物对初始流场的扰动影响用扰动矩阵量化表示，接着通过修正初始流场流速获得扰动流场流速，最后对其迭代积分即可得到扰动流场流线，即无人机规划航路。

图1 流体扰动示意图

假设无人机目的地为ξd=（xd，yd，zd），任务区域内共有K个障碍，所有障碍都按式（1）完成了建模。

当不存在障碍时，流线应呈一条从无人机当前位置指向目的点的直线段，无人机将以V的速度幅值沿该直线段飞行，此时无人机的速度被称为原始流速（又称汇）u，可沿地面三轴坐标系描述为式（2）的形式：

接下来，障碍对原始流速的影响可用总的扰动矩阵M来描述：

其中，ωk为第k个障碍的权重系数；Mk为第k个障碍的扰动矩阵。ωk和Mk可分别表示为

其中，Γk和Γi由式（1）计算得出；I为吸引矩阵，为三阶单位阵，其作用类似于人工势场中的吸引场；为第k个障碍的单位法向量；pk为第k个障碍的排斥反应系数，通常扰动矩阵与障碍的排斥反应系数密切相关，排斥反应系数越大，流场流线躲避障碍的时机越早，因此可以通过调节排斥反应系数获得不同形状的流线；为排斥矩阵，作用类似于人工势场中的斥力场。

扰动矩阵M是整个IFDS的核心，相应的概念源于如下流体力学中超球体障碍对绕流影响的相关理论[12]。

在得到扰动矩阵后，修正初始流场流速，得到扰动流场流速：

最后，对积分，获得下一规划航点：

其中，ΔT为计算步长。如此迭代求解得到一系列离散点，将其连线即形成扰动流线，即规划的避障航路。

经分析可知，IFDS生成的流线符合流水避石现象的一般特性：

定理1：扰动流线满足地形边界约束条件，因此无人机能安全躲避各类障碍物。

定理2：扰动流线最终仍收敛到目标点。

定理3：流线有较好的地形回避/跟随特性。

三个定理的证明过程见文献[11-13]。

2.2 动态IFDS

复杂动态环境下，往往存在各类动态威胁。本文引入了无人机与移动威胁的相对速度，将动态问题转化为静态问题来考虑，所以动态威胁环境下的流场性质类似于静态障碍下的流场性质，仍符合流水避石现象的一般特性：流线在保证避碰的同时，还能够由起点流向终点，且具有一定的地形跟踪特性。

重点考虑了质心平移和绕质心旋转这两种运动方式。如果凸面体威胁满足条件a=b（如球体、圆柱、圆锥、圆台等），绕质心的旋转不会改变威胁空间定义，此时只需考虑质心平移。如果凸面体满足条件a≠b（如平行六面体、椭球体、椭圆柱等），转动的影响不能忽略，两种运动方式均需考虑。

首先以单障碍为例，基于t时刻的障碍物信息（假设可在线获得），可预测t+1时刻障碍物的质心平移速度vL和vR旋转角速度。定义v为威胁的参考运动速度：

其中λ为正值，通常λ越大，流线躲避动态障碍物的时机越早。当无人机离障碍物较远时，按式（1）定义的Γ（ξ）较大，障碍物影响会随着指数衰减而迅速消除[14]，此时参考速度v趋于0，可避免无人机不必要的机动，提高避障效率。

构建相对初始流场，其中流速定义为u-v，而相对扰动流场的流速为。在相对初始流场下，移动威胁可看作静止的，因此可计算相对扰动流场的流速[13]：

则实际扰动流场流速为：

对该流速迭代积分，即可获得扰动流线。

当存在多个障碍时，式（8）将修正为：

其中下标k表示第k个障碍物。

然后对多个障碍的速度进行加权求和，得到多障碍的合成速度v：

然后再代入式（10）即可。

动态障碍环境下相应定理证明与静态环境类似，本文不再赘述。

3 方法改进

经典IFDS算法能较好地模拟自然界的流水特性，规划出安全平滑的可飞航路，但该经典算法也存在着易陷入陷阱区域与局部最小点（驻点）问题，这是由其本身的缺陷引起的。因此，我们主要对这两种局部极小问题进行分析，并给出了一些针对性的改进策略。与此同时，如何保证无人机在规划过程中能够生成高质量的可飞航路，本文亦给出了一定的解决方案。

3.1 陷阱区问题分析及改进方案

当规划空间中多个障碍物部分重叠时，会产生一个凹陷区域即陷阱区域（Trap area, TA），如图2阴影部分所示，此时若扰动流速指向TA，流线会落入该陷阱区域而无法逃离。最终，流线到达两个障碍物的交界线处，此时Γi（ξ）=1与Γi+1（ξ）=1同时成立，导致式（4）中的分子分母均为0，因此规划失败。

图2 陷阱区示意图

改进方案1：引入虚拟障碍

在文献[11]中，提出引入虚拟障碍来使无人机提前规避陷阱区。设置虚拟的平行六面体障碍的总体思想是分层次地对凹形陷阱进行填充，在尽量不浪费可飞空间的前提下防止流线进入陷阱区域。

改进方案2：引入虚拟目标点

在文献[15]中，提出引入虚拟目标点（Virtual target，VT）来解决陷阱区域问题，当满足同时满足以下条件时：（1） 多个障碍物Oi，...Oj重叠；（2）扰动流速指向TA；（3）成立，即可构建虚拟目标点。条件（3）中，d（ξ，Oj）表示无人机与障碍物表面的距离，dTA为陷阱区域判定阈值，可决定流线躲避陷阱区域的时机，该值通常与重叠障碍物的数量、尺寸等相关。

构建虚拟目标点的过程如下。首先，定义虚拟目标曲面Av，虚拟目标点Pv可从该曲面上选取。

然后，将曲面Av分别按垂直方向、水平方向等分为N1、N2份，则曲面Av被离散化为N1、N2个点，将它们作为备选的虚拟目标点。

最后构造启发式评价函数筛选出最优目标点进行即可。

3.2 驻点问题分析及改进方案

当无人机起点与目标点的连线正好经过障碍中心时，如图3所示，由于吸引速度与排斥速度恰好共线且方向相反，则扰动流速|u|逐渐减小，流线到达障碍物表面时为0，因此流线会停滞于该点，称为驻点（Stagnation point，SP）。

改进方案：引入附加虚拟速度

在文献[11]中，本课题组提出引入附加虚拟速度（Additional virtual velocity，AVV）来解决该类问题。以无人机的最小飞行速度vmin作为判定阈值，当同时满足以下条件时：（1）；（2）吸引速度与排斥速度恰好共线且方向相反，即可引入附加虚拟速度virtual。virtual需同时满足以下条件：。然后，以合速度引导无人机飞行，避免停滞于驻点。采用该种改进策略，无人机的逃离航路将较为平滑，而且不改变流线的避障特性。

图3 驻点问题示意图

3.3 局部极小问题的统一解决方案：切向矩阵的引入

上述改进方案的基本思路都是引入一个“附加控制场”，使无人机在接近陷阱区和驻点时能够及时“跳出”，虽然能够在一定程度上改善局部极小问题，但必须针对两种情况分别设计相应的策略，其过程较为繁琐。实际上，无论是陷阱区还是驻点问题，都是局部极小问题的不同形式而已，既然如此，理论上应该有统一的解决方案来一次性解决局部极小问题。

进一步分析可知，之所以在经典IFDS中会出现局部极小问题，根本原因在于对扰动矩阵M的定义不够全面、客观。因此，围绕对扰动矩阵M，仍然是借鉴之前的“附加控制场”思路，在文献[16]中，提出在扰动矩阵M中，除了吸引矩阵和切向矩阵外，仿照排斥矩阵的形式，再引入一个切向矩阵，其表达式为：

其中，τk∈（-1，1），其取值与避撞所处状态有关，避撞开始为正，结束为负；σk与排斥反应系数ρk类似，其大小决定“附加控制”的强弱，称为切向反应系数[17]。

在文献[15，18，19]中，进一步改进切向矩阵。对第k个障碍物来说，在与径向法向量nk垂直的切平面S上，定义两个互相垂直的切向量：

其中tk,1为水平切向量，切平面S与各向量的定义如图4所示。以tk,1为x'轴，tk,2为y'轴，nk为z'轴建立坐标系，o'-x'y'z'则切平面S上的任意单位切向量在o'-x'y'z'中表示为：

其中，θk∈[-π,π]表示任意切向量与向量tk,1（即x'轴）的夹角，称为切向方向系数。

图4 各向量示意图

切向量t'k在o-xyz中表示为tk，经坐标变换可得该向量：

其中Rk表示坐标系o'- x'y'z'到o- xyz的坐标旋转矩阵。

因此，修改过的IFDS的扰动矩阵M最终可表示为：

其中，扰动矩阵由吸引矩阵、排斥矩阵和切向矩阵组成，共有三个可调参数，分别为排斥反应系数ρk、切向反应系数σk以及切向方向系数θk。

改进后的IFDS仍满足2.1节的定理1-3，详细证明过程见文献[15]。通过在扰动矩阵中引入切向矩阵，拓宽了流体的物理特性与扰动流速的空间表达，有效地解决了局部极小问题。

3.4 反应系数优化问题

由于无人机飞行环境是动态变化的，因此必须实时更新环境信息，进行在线规划。为解决在线规划问题，采用了滚动优化策略实现对局部航路的在线优化：设定有限步优化时域N，依据实时检测到的动态威胁或目标等信息，预测未来它们的运动状态，然后优化反应系数，寻找满足无人机动力学约束与环境约束的局部可飞最优航路，然后只以局部航路飞行一步，再重复上述动作，引导无人机完成飞行任务。利用此方法，可以充分考虑未来运动态势，提前确定大致的可靠飞行航路。

优化过程主要分为如下几步：

（1）设置航路评价指标。一般来说，包括航路长度代价、航路安全代价、航路机动代价等。航路长度代价不仅要考虑未来N步航路的长度，还要考虑该N步航路之后的航路总长度；航路安全代价一般为无人机与障碍表面相对距离的倒数；航路机动代价一般为无人机航向角和爬升角变化量的绝对值。

（2）对各类子指标进行归一化处理，最终确定局部优化指标J（t:t+N）。然后，即可优化各障碍物的反应系数，得到t时刻的最优反应系数组合：

（3）设计滚动优化策略中的解算器。为了求解式（20），除了将参数离散化后进行遍历搜索以外，还可以设计更高效的求解器来满足实时解算的要求，例如文献[11，20，21]分别采用遗传算法、改进灰狼优化算法以及改进鲸鱼优化算法解算优化反应系数。

3.5 航路可飞性问题解决方案

传统的航路规划方法（包括经典IFDS，如文献[11，13，16]）大多对于无人机动力学约束考虑较少，导致规划的航路可能不满足可飞性要求，无法实现精确航路跟踪。为解决这一问题，提出以下三种思路：

（1） 在设计航路评价指标时加入航路可飞性评价指标，当不满足该指标时，其值置为无穷或一个较大惩罚值，然后进行迭代搜索寻优。

该方法思路比较直接，但比较容易陷入局部最优解。该方法具体见文献[18，19]。

（2）将轨迹延拓策略（Trajectory propagation，TP）融入IFDS。为了判断航路是否可飞，需确保飞行器沿航路飞行的各主要状态（如动压、迎角、滚转角等）连续变化、满足给定的约束且在不同阶段航路的连接点处能够匹配。采取轨迹延拓来进行轨迹分析，该方法考虑无人机的动力学模型，通过迭代求解，不但可得到能够同时满足给定轨迹约束和飞行器动力学约束的各状态变量剖面，同时还能给出制导指令。轨迹延拓实际上是在给定轨迹约束的前提下，求解飞行器动力学微分方程的过程。此外，采用轨迹延拓算法解算出的相关变量，能对排斥系数或切向系数的调整提供参考。假设无人机躲避球形威胁，经分析可知，排斥系数越大，扰动速度中的垂直分量越大，而切向系数越大，扰动速度中的水平分量越大。因此，假设飞行爬升角或迎角超出约束范围，说明扰动速度中的垂直分量过大，排斥系数需减小或切向系数需增大；假设转弯角速率太大，说明扰动速度中的水平分量过大，排斥系数需增大或切向系数需减小。

虽然该方法解算出的状态量较为连续，但当障碍环境较为复杂时，非线性微分方程可能存在解算失败或解算超时的风险。该方法具体见文献[15]。

（3）将无人机运动学/动力学模型与约束直接融入IFDS。首先将获得的扰动流速视为无人机期望速度，然后利用其解算出期望的航向角和爬升角，再对其进行限幅，可得受约束的航向角和爬升角，然后再反算出期望过载，判断过载是否在可用范围内，若不在范围内，则将过载与航向角和爬升角进行反复修正迭代，直至满足要求。然后输出实际可达航向角和爬升角至无人机运动学方程，从而计算出位移（即可飞航路）。

该方法相当于对轨迹延拓的简化，其计算复杂度低于轨迹延拓，实时性更好，但从理论上来说，定理1-3在指令受限的情况下有可能不再满足，因此必须与滚动时域优化结合。该方法具体见文献[21]。

3.6 与其他避障方法的融合

除了与3.4节的滚动时域优化/模型预测控制方法相结合以外，IFDS还可与其他类型的避障方法相融合，体现了较好的兼容性。例如在文献[22]中，IFDS与快速扩展随机树（RRT）算法（基于随机规划的航路规划方法）相结合，以IRRT算法为基本粗规划算法，并采用IFDS算法进行精细的新节点扩展，该方法兼具IFDS生成航路平滑与RRT算法具有概率意义完备性，全局搜索能力强的优点；文献[23]提出将动态避障区[24]与IFDS相结合，建立了多层空中防撞决策机制。

4 方法应用

目前，除了传统的避障航路规划以外，IFDS还广泛应用于复杂地形下单机/多机协同目标对峙跟踪[18-19]，城市环境下太阳能无人机能量最优飞行[21]，城市区域搜索中的避障转场[25]，电力巡线[26]等。本文以目标跟踪和太阳能无人机应用为例，阐述IFDS的应用前景。

4.1 单机/多机协同目标对峙跟踪

对峙跟踪是指无人机在追踪运动目标的过程中，无人机与目标的水平距离保持恒定的对峙距离，从而保证无人机传感器对目标的覆盖，减小定位误差，降低无人机暴露风险。目前，自由空间或简单环境下的目标对峙跟踪问题已得到了较好的解决，但当无人机飞行环境较为复杂如障碍物密集分布时，传统方法的计算效率较低甚至得不到可行解，难以规划安全轨迹。因此需寻找一种复杂条件下面向目标对峙跟踪问题的有效求解框架，在提高无人机跟踪目标效率的同时保证航路安全性。

在文献[18]中，针对三维复杂障碍环境下的对峙跟踪问题，提出将Lyapunov导航向量场方法（LGVF）[27]与IFDS相结合，在对峙跟踪的同时规避障碍。LGVF在三维自由空间的向量场如图5所示，生成的向量场逐渐收敛于所设定的Lyapunov极限环上，轨迹流畅平滑，具备流体的宏观特性，易与IFDS结合。因此一种有效的求解思路是将LGVF代替汇流，作为IFDS的初始流场，也就是把按下式所定义的速度代替汇流速度即可：

其中，Vd为定义的Lyapunov距离函数；V0为无人机速率；r为无人机与目标的相对距离；R和H分别为设定的对峙跟踪半径和高度；α为速率调节因子；λ为纵向收敛速度调节因子。

图5 LGVF在三维自由空间的向量场

两种算法因此有效结合起来。由于IIFDS方法不改变原系统的稳定性，因此扰动流线即规划航路可保证无人机在避障的同时仍能够跟踪目标。文献[19]在此基础上，进一步引入Lyapunov相位函数确定多架无人机期望速率，引导无人机按相位平均分布在极限环上，实现了复杂地形下多无人机协同对峙跟踪，效果如图6所示。

4.2 城市地形下太阳能无人机能量最优飞行

太阳能无人机的能量生产与其自身姿态和日照的相对几何关系息息相关。太阳能无人机在城市环境下飞行时，除了要考虑规避建筑物以外，还要尽可能确保自身能量生产最大化，而城市中的建筑物除了会威胁无人机的飞行安全外，还会对阳光起到遮挡效果，恶化太阳能无人机的能量生产状况。因此文献[21]提出以IFDS为基础航路规划算法，反解算出太阳能无人机的姿态角（即3.5节的第三种思路），然后依据姿态角与太阳角的相对关系计算出太阳能无人机的净能量生产值，并在考虑阳光遮挡的情况下综合规划出兼顾能量最优与时间最优的航路，效果见图7、8。图8中，绿线为所提出方法在飞行过程中的净能量生产值。

图6 复杂地形下多无人机对峙跟踪运动目标效果图

图7 太阳能无人机飞行轨迹

图8 太阳能无人机净能量生产值

5 结论

本文阐述了基于扰动流体动态系统的复杂地形条件下无人机三维航路规划方法。在基于流水避石思想航路规划方法的前期研究工作基础上，适当放宽对流体物理性质的限制，重点关注流体的避障特性，从而得到了流体扰动的一般解析形式，并将其推广到无人机航路规划中。针对经典IFDS存在的几个关键性问题，例如局部最小问题、参数优化问题、航路可飞性问题等，设计了多种策略加以改进与探索。除三维避障航路规划以外，IFDS还广泛应用于目标跟踪、能量最优飞行、区域搜索、电力巡线等多项无人机特定任务中，体现出较高的应用价值。目前，流水避石思想及其延伸扰动流体动态系统方法的相关成果不断涌现，形成了从理论到应用的完整体系，逐渐成为人工势场法的重要分支，展现出旺盛的生命力。

在未来，可继续围绕IFDS就以下方面进行探索：

（1） 目前，以深度强化学习为代表的人工智能技术正蓬勃发展，可以考虑将此类人工智能技术与IFDS相融合，从而提高避障的效率和航路质量。

（2） 在将无人机运动学/动力学模型与约束直接融入IFDS后，能否能进一步给出在指令受限的情况下定理1-3的证明过程，这对于后续实现航路规划与控制一体化具有重要意义。

（3） 可以考虑在结合相应环境与任务背景后，将IFDS推广至其他智能载具，例如自主水下潜航器等。

参 考 文 献

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