初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

林少芬

从目前初中数学的教学现状来看，教学效率比较低，出现这一问题的重要原因就是教学思想比较落后。对于初中数学而言，其研究对象主要体现在数与形两个方面，而它们之间又存在一定的联系，可以进行相互转化，也就是数形结合，通过“以数解形”、“以形助数”的方式对数学知识点进行讲解，进而提高课堂教学效率。因此，对于初中数学教师而言，应该增强对数形结合思想的重视，并对其进行灵活运用。

1数形结合思想教学的价值

数形结合是现阶段初中数学教学过程中比较常见的一种教学思想，也是一种十分有效的教学方法，对初中数学教学的价值不言而喻，主要体现在下述几个方面。

1.1可以增强学牛对知识点的理解

数形结合思想指的是数与形之间的灵活转化，通过图形对数学问题进行直观展现，化抽象为具体、化复杂为简单，进而增强学生对数学知识点的理解。在初中数学教学过程中，很多知识点都比较抽象，比如勾股定理、圆的位置关系以及数轴等等，因此教师在教学过程中可以根据相关知识点对相关图形、图像等进行绘制，通过图形结合加深学生对知识点的印象，并对其进行灵活运用。

1.2可以提高学生的思维能力

思维能力是学好数学的一种必备能力，也是现阶段学生普遍缺少的一种能力。而利用数形结合思想，可以让学生根据图形进行想象，不仅可以培养他们的想象能力，同时也有利于培养他们的形象思维。数形结合思想的关键之处在于可以从各个角度对同一问题进行分析，不仅可以明确学生的解题方向，同时也可以拓宽他们的解题思路，让他们的思维得到扩展，进而提高他们的思维能力以及解题效率。

1.3可以提高学牛学习数学的兴趣

从现阶段初中数学的教学情况来看，影响教学效率的关键因素就是学生的学习兴趣不高。由于数学知识点比较抽象、复杂，会涉及到各种符号、各种公式，因此很多学生都认为数学是枯燥的、乏味的，所以不愿意学习数学。而通过数形结合思想进行教学，可以将很多复杂问题进行形象化、直观化以及简单化，让学生对数学问题一目了然，不仅可以对他们的厌恶心理、恐惧心理等进行消除，同时也可以增强学生学习数学的信心以及成就感，进而将数学学习作为一种乐趣，在此基础上提高自己的数学成绩。

2数形结合思想教学案例分析

数形结合思想贯穿于整个初中数学教学当中，既降低了教师教学的压力，又降低了学生学习的难度，是教师教学、学生学习的有效武器。本文将从初中数学函数、初中数学概念、初中数学统计以及初中数学实际问题等方面对数形结合思想的教学案例进行分析。

2.1函数案例

函数是初中数学教学的重要组成部分，也是数形结合思想的典型应用。通过数形结合思想对函数问题进行解决，可以将抽象的问题直观化，增强学生对函数知识点的理解，进而对解题速度和质量提供保障。比如對于下面这道数学题：已知二次函数：（c>O）的图像和x轴相交于M、N两点，且M点位于N点的左侧，和y轴相交于点L，已知ON=OL=3，顶点为A，求该函数的解析式。如果通过传统的思维模式对这道数学题进行直接计算，不仅要花费大量时间，而且还无法对解题的准确率进行有效保障。因此，学生在解答过程中，教师可以引导他们对数形结合思想进行充分运用，通过图形对问题进行展现，利用直角坐标系对二次函数图像进行绘制，再根据题意对各个点进行标注，通过数、形之间的转化，对问题进行准确解决。

2.2数学概念案例

数学概念理解是学生学习数学的基础与前提，对学生解题思路、解题方向的把握具有重要意义，因此要想提高学生解题的速度与质量，就必须增强学生对数学概念的理解。在传统的数学教学模式下，教师并没有高度重视数学概念，通常只是对其进行简单介绍，就带领学生进行相关练习，因此降低了学生做题的准确率。数形结合思想的出现为数学概念教学创造了便利条件，因此教师在教学过程中可以对这一思想进行灵活运用，进而加深学生对数学概念的印象。比如在“数轴”、“圆的位置关系”、“直角坐标系”等概念的讲解过程中，教师就可以对数形结合思想进行运用，对数轴、直角坐标系、圆的相切、圆的相离、圆的相交等图像进行绘制，如此一来，不仅可以增强学生对概念的理解，同时也可以培养他们的数形结合意识，另外对他们思维能力、理解能力以及分析能力等的培养也具有重要的促进作用。

2.3统计案例

在学习统计时，可以通过数形结合的思想实现数与形之间的转化，进而对问题进行解决。比如要分析一年内某学校的财政金额变化情况，就可以引导学生根据统计数据对折线图进行绘制，通过折线图对金额变化情况进行直观展现。再比如，在“统计”知识点学习过程中，教师可以通过坐标上的数字对离散点进行表示，在此基础上对离散点的中位数、平均数以及众数等进行计算，最后再根据图像对这组数据的方差以及标准差等进行计算，进而增强学生对各个知识点以及它们之间关系的了解。

2.4实际问题案例

在初中数学教学过程中会涉及到很多实际问题，通过数形结合的思想可以将复杂的问题简单化，让学生在数与形之间进行灵活转化，进而通过所学的知识对实际问题进行快速解决。比如对于下面这道数学题：小明在晚饭之后出去散步，在20分钟之后，小明离家的距离为600米，这时爸爸从家以每分钟40米的速度去追赶小明，求15分钟后爸爸与小明之间的距离。面对这一类的数学题，大部分学生都会通过代数方程式对问题进行解决，实际上利用数形结合思想会让问题变得更加简单。学生在解题过程中，教师可以引导学生建立一个直角坐标系，用坐标系中的点对爸爸和小明进行替代，如此一来不仅可以使答案一目了然，同时也可以提高学生的分析能力以及思维能力。

总而言之，初中数学教学不仅是一种职业，也是一门艺术。因此，对于初中教师而言，应该掌握一些教学技巧，在明确数形结合概念、价值等的基础上，从函数、概念、统计以及实际问题等方面对其进行灵活运用。同时，在教学过程中也需要培养学生的数形结合能力、思维能力以及理解能力，提高他们学习数学的兴趣，进而对他们的解题速度与质量提供有效保障。