基于PSO算法的抛物线形渠道断面优化

2018-07-18弋昭媛

水利规划与设计 2018年6期

弋昭媛

(新疆额尔齐斯河流域建设开发管理局，新疆乌鲁木齐 830000)

我国是农业灌溉大国，农业用水总量占总用水量的2/3，其中灌溉用水量高达农业用水的90%以上，缺水问题已经成为我国面临的突出问题[1]。据统计，我国灌溉水利用率远远落后于发达国家，水利用系数仅为0.502。渠道作为目前我国灌区的主要输水设施，其输水效率成为影响灌区生产效益的直接因素。渠道渗漏不仅导致水资源的浪费，并且造成土壤的盐碱化[2]。因此，建立科学合理的防渗与渠道衬砌体系对于缓解我国水资源供需矛盾和提高农业灌溉用水利用率具有十分重要的意义。抛物线形混凝土渠道由于具有模具制作容易，控制、抗冻胀效果优良和断面连续性好等优点，被广泛应用于防渗工程与渠道衬砌。有关学者对于抛物线形混凝土渠道的水力断面、参数进行了一定的研究。魏文礼[3]等根据新型立方抛物线形渠道，计算得到其断面渠道较优的水力输水性能。文辉[4]等根据水力学公式的优化拟合推算出半立方抛物线形渠道的相似公式。张丽伟[5]根据定积分推算出三次抛物线形渠道的水深与湿周的计算公式并通过实例加以分析。本文首先介绍PSO算法的相关理论知识，然后以设计流量与计算流量之差最小为目标函数，以渠道宽深比和不冲不淤流速为约束条件，对二次抛物线形渠道断面优化的数学模型进行研究，对比分析了北屯灌区三干渠传统优化方法与PSO算法的求解结果，为抛物线形渠道混凝土衬砌断面的设计提供了参考依据。

1 PSO算法

1.1 基本原理

PSO算法又称粒子群优化算法，是一种通过迭代方式寻找最优解的优化算法，该算法由Knnedy和Eberhart于1995年提出的一种新的全局优化演化算法[6- 7]。该算法通过搜索需要优化问题的可能粒子，每个粒子由优化问题中目标函数的某一适应值决定，而粒子的飞行轨迹则取决于某一个速度，然后搜索空间中的粒子按照此速度随着其中的最优粒子进行搜索。将此算法应用于数学模型中，根据特定的迭代形式就可以求得目标函数的最优解[8]。

假设种群规模为d，则区域内第i个粒子的速率可以表示为Vi=(vi，1vi，2vi，d)，位置为Xi=(xi，1xi，2xi，d)，循环迭代过程中，粒子通过2个最优解实现自身的更新，这两个最优解为全局最优解(gBest，Pg)和个体极值(pBesti)，粒子追踪最优解过程中更新依据为：

νi，j(t+1)=ωνi，j(t)+c1r1[pi，j-xi，j(t)]+c2r2[pg，j-xi，j(t)]

(1)

式中，r1和r2—[0,1]内均匀随机数，c1和c2—学习因子，ω—惯性权重。

1.2 参数设置

PSO算法无需设置过多的参数，必要的参数需要被设置来确保算法的收敛性，其中包括惯性权重ω、种群规模d、最大速率vmax和学习因子c1和c2[9- 10]。惯性权重ω可以影响粒子的搜索能力，合适的ω值有利于实现以较少的迭代次数来得到最优解的能力，通常取值范围在[0.9，1.2]之间。种群规模d一般选择30个微粒，就可以得到较好的结果，多目标优化时需要适宜地增加微粒个数来得到最优解。最大速率vmax表示在飞翔过程中粒子飞行的最大距离，一般情况下小于搜索空间的宽度。学习因子c1、c2表示粒子飞向全局最优解和个体极值的加速权重，为了防止局部极小，提高算法的速度，应该选择正确的学习因子，通常c1和c2取值相同并介于[0，4]之间。

1.3 寻优过程

在抛物线形渠道断面的优化设计中应用PSO算法，需要确定待优化的目标函数、设定设计变量和初始化参数，运用PSO算法对目标函数和设计变量做到寻优搜索，具体过程为[11]：

(1)初始化粒子群中粒子的速率和位置；

(2)研究所有粒子的适应度值，在各粒子的个体极值中保存其位置和适应值，在全局最优解中保存其中所寻找粒子的最优值的位置和适应值；

(3)参考式(1)对粒子的位移和速率进行更新；

(4)对比分析每一个粒子的适应值与其飞行过的最好位置，假设其适应值较优，则认为它为最佳位置。

(5)对比剖析当前所有的全局最优解和个体极值，进一步更新gbest。

(6)获取符合运算精度条件与预设的迭代次数的搜索结果，否则返回继续搜索。

2 抛物线形渠道断面优化方法研究

2.1 抛物线形渠道断面优化数学模型

为了方便施工过程中计算、控制与渠道设计，渠道断面选择二次抛物线形，见图1。

图1 渠道断面示意图

假设图1渠道断面二次抛物线方程为：

y=ax2，则二次抛物线形渠道过水断面湿周与过水断面面积分别为：

(2)

(3)

式中，a—方程形状参数；h—渠道正常水深,m；b—水面宽度,m；χ—渠道过水断面湿周；A—渠道过水断面面积,m2。

通过明渠均匀流流量公式和二次抛物线求导方程相结合，进一步得到二次抛物线形渠道流量Q与a、h之间的关系：

(4)

渠道断面的设计优化指在渠道底坡和糙率已知的情况下，并且满足一定的约束条件，使得渠道过水断面的面积达到最小，设计流量与计算流量之差最小，根据约束条件计算渠道水深与方程形状参数的最优解，则二次抛物线形渠道断面优化模型为：

(5)

式中，i—渠道底坡；n—糙率系数；Qd—设计流量,m3/s。

考虑到渠道稳定性与工程设计要求，目标函数设计流量Qd与计算流量Q还应该满足以下约束条件：

(1)渠道宽深比应满足：3.5>b/h>0.8。

(2)渠道流速应满足不淤、不冲的要求，vcs表示不冲流速，vcd表示不淤流速，则平均流速应该介于两者之间，即vcd0。

2.2 实例分析

以北屯灌区三干渠为例进行分析，该渠段原设计形状为U型，水深设计40cm，渠深50cm，口宽56cm，混凝土衬砌厚度5cm，设计流量0.33m3/s，渠道底坡0.0125，将其改造为二次抛物线形混凝土渠道，糙率系数为0.014，渠道底坡i为0.0125，渠道不淤流速为0.23m/s，不冲流速为5.0m/s。首先根据传统计算法，设计水深仍然选取40cm，试算得到符合要求的计算流量和二次抛物线形方程形状参数，结果见表1。

表1 流量与形状参数的试算结果

由表1可知，当设计流量为0.33m3/s时，二次抛物线方程系数a为5.12，故二次抛物线方程为y=5.12x2。通过PSO算法进行优化求解，目标函数设定为设计流量与计算流量之差最小，以渠道宽深比和不冲不淤流速为约束条件，通过软件MATLAB进行全局搜索，得到满足二次抛物线形渠道设计要求的最优水深h与形状参数a。

PSO算法优化求解过程中，采用罚函数形式处理约束条件，设置参数为：种群规模200，进化次数500，水深h变化区间为[0，1.0]，形状参数a在变化区间[5.00，5.20]中取离散值，学习因子c1和c2均取1.49445，则PSO搜索结果与试算法结果见表2。

由表2可知，通过PSO算法不低于20次全局搜索可以得到六组方案，均能够满足约束条件，计算流量Q精确到10-9m3/s，在某种程度上解决了传统优化方法中存在的问题。由表2还知，二次抛物线方程形状参数a能够对渠道断面优化产生一定的影响，PSO算法中水断面面积在a取5.06时达到最优，与试算法a取5.12相比，减少了0.1087%，在设计流量与计算流量接近的前提下，能够有效地减少渠道的开挖量。对比最优化方案与试算法所得二次抛物线形渠道土方量可知，二次抛物线形渠道混凝土衬砌量减少4.7593m3，土方量减少6.2192m3。