地铁扶手装配尺寸链稳健优化设计

李永华，张晓丹，智鹏鹏

（大连交通大学a.交通运输工程学院；b.机械工程学院，辽宁大连116028）

0 引言

国内外诸多学者从事公差设计研究，Gadallah等[1]以成本最小为设计目标，通过正交试验得到数据进行公差设计。Vasser等[2]根据不同加工工序的加工能力选择加工方法，并以统计公差来计算产品的总成本。传统公差设计根据经验数据拟合的设计模型中，参数具有较多不确定性并且存在一定的偏差，导致设计结果的稳健性不好，成本增高。公差稳健设计是指在可控因素和误差因素的影响下，保证产品质量在允许波动的范围内，产品的成本最小[3]。Parkinson等[4]将三次设计法应用于公差设计，减小尺寸变动对成本的影响，建模求出质量特性的值，以降低质量特性的方差，提高其稳健性。蔡敏等[5]在公差带约束下，建立了圆柱坐标系模型的变量波动范围。郭惠昕等[6]将模糊设计与稳健设计融合起来，考虑产品模糊性，并对产品进行稳健设计。曹衍龙等[7]考虑在公差设计中不确定因素引起的成本变化，提出了减少不确定因素对产品质量影响的稳健公差设计方法。

地铁扶手装配尺寸链设计过程中，较少考虑地铁扶手安装座设计中参数的不确定性。事实上，地铁扶手安装座在使用和制造过程中，地铁扶手安装座尺寸的微小变差会降低地铁扶手的可制造性，增加地铁扶手的模糊成本。为了减少地铁扶手安装座尺寸的微小变差对地铁扶手安装定位的影响，需要对地铁扶手安装座装配尺寸链进行公差稳健设计。笔者将模糊理论与稳健设计方法应用到地铁扶手安装座装配尺寸链上，达到提高地铁扶手安装座稳健性的同时降低其模糊综合成本的目的。

1 模糊公差稳健设计

1.1 公差成本

在机械领域中，产品总成本中的制造成本占据很大部分，产品尺寸公差范围的选取对制造成本的影响极大。根据实际经验，产品的尺寸、公差、材料及加工方式等均对产品成本有影响，因此，公差-成本关系大部分属于几何衰减型的制造成本函数（如图1），称为Dieter实验曲线[8]，其表达式为

式（1）中，t为公差，a与成本的最大值相关，b与成本随容差变化有关。

图1 公差与制造成本的关系

1.2 模糊理论

隶属函数表示事件的模糊性，隶属函数有主观性和客观性。质量特性对事件的隶属函数为μy͂0(y)，可以根据具体的质量特性的性质分为望目特性、望大特性及望小特性[9]。

1）望目特性的隶属度函数

产品的模糊设计目标为y0，通过隶属度函数表达实际产品质量与产品设计目标的偏差程度。图2和图3分别为望目特性模糊目标的三角形分布和梯形分布隶属度函数。

图2 望目特性模糊目标的三角形分布隶属度函数

图3 望目特性模糊目标的梯形分布隶属度函数

望目特性模糊目标隶属度函数的表达式为

2）望大特性的隶属度函数

图4为望大特性模糊目标的隶属度函数。b为产品质量指标的临界值，a为可取数值的下限。

图4 望大特性模糊目标的隶属度函数

望大特性模糊目标隶属度函数的表达式为

3）望小特性的隶属度函数

图5为望小特性模糊目标的隶属度函数。a为产品质量指标的临界值，b为可取数值的上限。

图5 望小特性模糊目标的隶属度函数

望小特性模糊目标隶属度函数的表达式为

1.3 模糊质量损失成本

在田口质量观中，定义产品质量的特性值为y，其预计达到的目标为y0，质量损失值为L(y)。田口质量观提出：当y≠y0时，可以简化二次质量损失函数，其表达式为[7]式（5）中，K为常数。

公差设计过程中涉及多种模糊因素，将公差设计与模糊理论相结合，建立产品的模糊质量损失模型。设质量特性的最大允许波动范围为∆，其表达式为

当产品不满足质量要求时，产品产生的损失最大。模糊产品质量的损失值定义为CLMax，y对产品的隶属函数为μy͂0(y)。根据模糊数学理论，μy͂0(y)的值表征y隶属于事件的程度即y造成的损失相对于CLMax的大小，故定义μy͂0(y)的值为质量特性y的模糊质量损失率。根据实际经验模糊质量损失函数是不确定的，可能成比例，也可能不成比例。对于实际的质量特性需求，确定其相应的隶属函数。

当产品的质量损失超过产品质量可以承受的范围时，其产品的质量损失为CLMax，则y对产品质量的隶属度为1；当实际的产品质量满足要求时，y对事件的隶属度为0；当产品的质量损失介于0和CLMax，y对产品质量的隶属度在0～1。根据田口质量损失成本的概念，已知产品的质量特性y的分布密度f(y)时，可将产品的模糊质量损失成本表示式为

公差分配是满足一定的成本下找出各组成环的尺寸值，保证质量最优和成本最小之间取得平衡，因此根据将产品的稳健性作为约束，制定最大的模糊损失率作为目标函数的约束条件，公差优化设计模型表达式为

在进行机械产品的设计与加工时，产品的设计指标主要有两个方面，即加工表面的产品精度和产品质量。在这两个方面中，大部分需要对加工表面的产品精度进行控制，主要是对给定方案中产品加工过程的产品尺寸与位置进行控制，保证其在满足需要的范围内。

2 求解方法

遗传算法是通过计算机模拟对生物系统进行的研究，以达尔文的进化论为基础的启发式算法，是现代智能算法之一。仿照自然界的进化与遗传的规律，从一个最初的可行解出发，通过一代代的遗传和变异进行进化，找出最优解。繁殖的过程通过交叉和变异进行计算，以此来模拟基因在繁殖过程中种群的不断改进。传统找解的方法是从单点开始，而遗传算法是找到群体中多个个体，并找出多个可行解进行比较，找出最优的可行解。但是在遗传算法计算时容易产生局部最优解，故需要根据具体的情况对搜索空间进行处理，找出全局的最优可行解。

应用遗传算法需要进行编码和解码。

1）编码：个体字符串长度越长，编码的精度越高，而其与数值对应的表达式为

式（9）中，A和B为参数取值的两侧边界数值；δ为2k-1个子区间每个区间的长度，且。

2）解码：对个体的编码为xk xk-1xk-2...x2x1，则其解码公式的表达式为

式（10）中，k为字符串长度，x为变量。

3 地铁扶手安装座公差稳健设计

3.1 模型建立

以某地铁扶手安装座为研究对象，进行地铁扶手装配尺寸链稳健优化设计。地铁扶手安装座的工作性质是承受扶手及施加在扶手上的载荷，起到支撑固定的作用，加大底面积，减小对车体的压强和破坏力。地铁扶手安全座的定位对地铁扶手有定位及导向的作用，安装底座如图6所示。在地铁扶手安装座的各零部件的设计和装配过程中，地铁扶手安装座都可能由于多种不确定因素导致公差等变量值发生微小变化。

根据实际工程经验，地铁扶手安装座尺寸链的装配间隙为0.054～0.3mm。已知地铁扶手安装座尺寸链的各组成环基本尺寸为A1=98mm，A2=12mm，A3=8mm，A4=43mm，A5=35mm，地铁扶手安装座装配尺寸链如图7所示。

图6 地铁扶手安装座装配组件图

图7 地铁扶手安装座装配尺寸链

A0为设计质量指标y的轴向装配间隙，即

已知各组成环尺寸服从正态分布，考虑到质量特性值与公差值包含的模糊和不确定性，间隙的模糊质量损失函数服从y相应的模糊目标为，其隶属度函数μA͂(y)采用梯形分布进行分析，根据公式得：

为了保证地铁扶手安装座的稳健优化，需要合理安排地铁扶手的安装座的容差且尽量满足安装座的成本最小，设地铁扶手安装座不合格部分造成的损失为A，地铁扶手安装座各组成环中的公差成本函数为幂指数函数，设计地铁扶手安装座的稳健模型为

3.2 基于遗传算法的扶手优化结果

利用MATLAB软件中遗传算法对地铁扶手安装座的模型优化，将初始种群数量设置为100，迭代次数为50时，获得的结果如图8至图11。将优化设计结果列于表1。

图8 PMax=0.15遗传算法分析结果

图9 PMax=0.20遗传算法分析结果

图10 PMax=0.30遗传算法分析结果

表1 公差优化结果设计

图11 PMax=0.50遗传算法分析结果

由表1可知，当地铁扶手安装座装配尺寸链的模糊质量损失要求降低时，随着PMax的增大，地铁扶手安装座的加工成本和模糊质量成本逐渐减小，但当PMax≥0.265 8时，地铁扶手安装座的模糊质量损失值与地铁扶手安装座装配尺寸链的公差设计结果不再改变。地铁扶手安装座装配尺寸链的模糊质量损失值最小为67.077 1，地铁扶手安装座装配尺寸链的加工成本最小时为52.991 9，对应的地铁扶手安装座装配尺寸链的模糊质量损失率为26.58%，对应的地铁扶手安装座装配尺寸链公差值为0.086 7、0.129 9、0.042 6、0.061 9及0.057 5。随着PMax的增加，降低了对地铁扶手安装座装配的精度的要求，地铁扶手安装座装配尺寸链的加工成本和模糊综合成本均逐渐减小。

4 结语

将模糊理论与公差设计方法相结合，以稳健性作为约束。针对不同模糊质量损失率，找出相应的公差稳健解，综合比较出最优的装配尺寸链结果。与传统公差设计方法相比，笔者在考虑尺寸变差对地铁扶手稳健性影响的条件下，将加工成本与模糊质量损失成本同时考虑到地铁扶手安装座装配尺寸链公差设计中，较好地实现了质量与成本之间的平衡，更符合工程实际的应用。