递进设问变式教学，培养数学核心素养

陈文华

课堂提问是教学中必不可少的一个环节，巧妙地设计提问，不仅可以丰富课堂内容，活跃课堂气氛，更能调动学生学习的积极性，激活思维，与教师的思想达成共鸣，还可以提高学生的数学核心素养，因而，教师在备课中务必重视这一问题。

每年中考一结束，我总喜欢收集全国各地的中考题，动笔画一画，做一做，从中感受命题人出题的理念和试题是如何体现培养学生核心素养的。结合宜昌中考题和本班学生的特点，加以变式，以一种学生能接受的常态题呈现给学生，通过多年不懈的努力，自己在教育教学上有许多提高，也使学生从中受益不少。我在教学中，常常将中考中的一些中高等难度的题经过适当剪裁与组合，将这些难度较高的陌生题变式成同学们经常见到的一些熟悉的题、简单的题，从而使学生明白，很多所谓的难题实际上是由一些简单的题组合而成的，我们只要打好基础，把书上的题做熟练了，自然而然就能识破一些难题的组合，也就能水到渠成将之解出来，从而在心理上大大降低对中高档题的畏惧感。同时也让学生的思路活起来，达到让学生会用学过的知识解一些中高档难度的题，增强学生解难题的信心。下面就以宜昌市2008年中考数学第23题为例，谈谈如何将复杂的压轴题递进设问变式成为学生能接受的常态化题，我采用的是：化繁为简，层层递进设问的

方式。

原题：如图，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB边（含端点）上的一个动点.过P作PR垂直于BC，R为垂足，AB与∠PRB的平分线相交于点S，点T在线段RS上，若以线段PT为一边在三角形ABC内作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在三角形ABC的边BC，AC上。

（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；

（2）请你证明线段TS与PA的长度是否相等；

（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你分别求出正方形PTEF的面积y的最小值和最大值。

在此题中，点P是边AB上的动点，但无论点P怎样运动，△ABC与△SBR的相似关系，以及△FAP与△PST及△BRS与△PRS之间的全等关系都是固定不变的。因此PA=ST的相等关系也不会改变，则点T随着点P的运动而运动。当点P向上运动时，ST随着PA的增大而增大，但SR又随着PA的增大而减小，因此，最终出现极端情况，T与R的重合，从而化动为静，得到一个静态图形求出y的最小值。同理可得，当点P向下运动时，也可得到极端情况，即点P与A重合，点T与S重合，从而得到另一个静态图形求出y的最大值。

经过变式精心设计后：

一、自主学习

基础材料：如图1，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB边（含端点）上的一个动点。过P作PR垂直于BC，R为垂足，AB与∠PRB的平分线相交于点S，问题：P点在运动中，请你探究图中相等的线段。

二、自主探究

变式一：接基础材料

如图2，点T在线段RS上，连接PT，过点P作PT垂直PF交AC于点F，且有PT等于PF，

问题：（1）请你证明TS与PA的长度是否相等；

（2）连接RF，请你证明四边形FASR是矩形。

三、合作探究

变式二：接变式一作过T、P、F三点的圆O，如图3：问题：

（1）请你证明点R在圆O上；

（2）若圆与BC有另一個交点E，请你证明四边形PTEF是矩形。变式三：接变式二，若AB=1，设AP=x问题（1）请你求出x的取值范围；

（2）请你求出四边形PTEF的面积y的取值范围。

课堂教学是一门艺术。作为课堂教学中重要的方法课堂提问，也是要讲究艺术的。教学过程是师生之间的思维交流过程，教师教得如何，学生学得怎样，老师必须要通过一定的方式加以了解。而课堂提问就是一种重要的方式，课堂提问是老师了解学生活动情况及知识掌握情况的重要手段。通过课堂提问反馈得到的信息，老师可以及时调控自己的教学过程，做到心中有数，有的放矢，就能提高课堂教学效率。

？誗编辑 段丽君