HPM视角下高中数学教材的现状与发展

李佳欣 何可

摘 要：基于HPM视角下数学史逐渐融入数学教育的趋势，本文从高中数学教材（人教版、苏教版为主，湘教版为辅）角度出发，针对函数部分的数学史融入情况进行分析，并提出后续发展建议。

关键词：HPM视角；数学史；教材；函数

自1972年HPM问世以来，数学史与数学教育的融合发展成为数学领域重要的研究课题。直到21世纪初，我国才在《普通高中数学课程标准（实验）》中强调数学史的意义和价值。本文立足于HPM视角，对高中数学教材必修一中的函数部分进行研究，对数学史的分布与融合情况做进一步的分析。

一、教材现状分析

人教版、苏教版和湘教版必修一教材函数知识均以集合为基础。笔者通过对比三个版本的教材，对函数知识中数学史的出现和阐述形式做了如下统计：

1.人教版。函数的概念：函数符号y=f（x）是德国数学家莱布尼茨在18世纪引入的（注释）。函数及其表示：函数概念的发展历程（阅读材料）。第一章集合与函数概念：了解函数的形成、发展的历史（实习作业）。对数函数：对数的发明（阅读材料）。函数与方程：中外历史上的方程求解（阅读材料）。函数模型及其运用：对牛顿的冷却模型进行验证，并探究实际问题（实习作业）。

2.苏教版。对数函数：对数的发现（阅读材料）。函数模型及其应用：牛顿冷却规律的实际问题应用（应用题题干）。第二章函数概念与基本初等函数：自主探究数学发展中的重大事件（实习作业）。

3.湘教版。对数函数：对数小史（阅读材料）。数学文化：函数概念小史（阅读材料）。

就函数知识数学史的出现次数而言，人教版出现了6次，苏教版3次，湘教版2次。人教版对数学史知识的涉及最为广泛和完备，且善于将数学史知识融入实习作业，促进学生自主探究；苏教版中的数学史知识较为简单、明晰，只针对最重要的数学史知识，提供了较长篇幅的阅读材料，尤其是实际应用方面的数学史；湘教版仅提供大篇幅的阅读材料，供学生自主学习。

二、数学史知识融入教材的情况

1.注释。函数部分只有人教版以注释的形式介绍了数学史，只是对知识点进行简单的阐释，并未做进一步的说明，是一种附加式的显性融入。

2.阅读材料。三个版本的教材都倾向于对数学史知识作较长篇幅的整体叙述。撇开湘教版大量的数学文化普及阅读材料不谈，人教版数学史往往伴随着常规知识点展开，知识阐述详略得当、古今衔接，较适合学生阅读与了解。苏教版则注重知识点的学习，仅提供少量的数学史阅读材料。

3.实习作业。人教版和苏教版均使用了布置实习作业的方法，促进学生了解数学史知识。其中苏教版只提供相关参考资料，让学生课后自主了解，达到的效果依据学生的自主性和教师的监督情况而定，具有很强的不确定性。而人教版的实习作业相对具体一点：一是让学生自主选题进行数学史相关知识的研究；二是选择数学史情境让学生进行验证。

4.应用题题干。相对于人教版将牛顿冷却规律作为实习作业，苏教版将其融入应用题题干，这样更易于学生接受。将数学史知识融入解题中，既能丰富学生的数学史知识，又能促进学生对知识点的理解与运用，是一种较好的数学史隐性融入方式。

三、教材发展建议

1.促进数学史知识的情境化。对教材中函数的引入进行分析可知，除湘教版以初中函数定义衔接引入之外，人教版和苏教版均以三个事例引入函数定义，分别取自物理知识、生活常识和社会问题，而其他函数部分的引入也是如此。由此可见，数学史知识在情境化引入方面存在不足。数学史知识情境化不仅能增加数学学习的趣味性，还能展现数学知识出现的必然性，从而有效增强学生的学习兴趣。

2.促进数学史知识的碎片化。现今教材中的数学史知识大多以阅读材料的形式呈现给学生，篇幅冗长、可读性不高。若能将阅读材料进行重点摘取，融入整个教学活动中，细化至每节课中，想必会达到更好的效果。

3.促进教材与教师的双向推动。教师是教学活动的主要实施者，而教材则是教学活动的基础。但现今教材在数学史编写上并不完备，数学史融于数学教学的案例也不多。这就需要数学史研究者、数学教材编写者和数学教学实践者进行合作，从教材编写和教学设计层面双向着手，促进数学史更好地融入教学，发挥其应有的价值。

四、总结

法国数学家庞加莱曾说过：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”在HPM視角下，数学史与数学教育的融合已是主流趋势。而教材作为数学教育的重要载体，在合理化板块设计以及科学化内容编写方面，依然有很长的路要走。

参考文献：

克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2009.