基于压缩感知的无人机图像组合去噪方法*

沈 晨 ，张 旻

（1.国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037；2.安徽省电子制约技术重点实验室，合肥 230037）

0 引言

无人机因具有体型小巧，侦察方式灵活，无需考虑飞行员安全问题，可进入危险区域（如危险物搜救、交通管理、灾难救援、军事行动等）进行工作等优良特性在军事上具有广泛应用［1］，但图像在采集、传输过程中不可避免地存在着各种干扰，从而使图像的质量受到影响，不利于图像的分析和研究。因此，在进行图像分割、边缘检测、特征提取等处理前，对图像进行去噪处理是必不可少的。

国内外针对图像去噪已提出多种方法，现有的去噪方法分为空间域去噪方法和变换域去噪方法。空间域去噪方法主要有均值滤波法、中值滤波法［2］、维纳滤波法［3］等。这些算法利用了相邻像素之间的相关性，将相邻的像素集中起来进行加权平均以达到去噪的目的。对于自然图像来说，用于加权平均的与降噪像素最相似的像素不一定就在它的空间邻域内，从而使图像的细节或纹理都受到不同程度的破坏。变换域去噪方法主要包括离散余弦变换、小波变换去噪方法等。这些数学变换把图像块从空域变换到频域，预先设置相应的阈值，清零比较小的系数，然后再执行一次逆变换，噪声就能去除。然而自然图像的局部结构是很丰富的，应用这些固定的一组基向量显然无法表示很多特别的细节，结果是造成去噪后的细节有不同程度的丢失。对于无人机图像来说，由于飞行中易受姿态干扰、传感设备的固有特质、光学像差、传输过程中信号受干扰等原因的影响，因此，一般不会只受单一噪声污染，往往图像中会存在混合噪声及其他干扰。上述算法在图像去噪上虽各有特点，但无法满足无人机图像的去噪要求，在实际应用中都有各自的局限性。

近年来，压缩感知理论［4-6］在图像信号去噪重建的研究中取得了良好的效果。由于图像信号具有稀疏性，而噪声不具有稀疏性，因此，它对原始含噪图像信号压缩后，通过合适的重构算法恢复原始信号后，能够实现图像信号去噪重建的目的。文献［7］利用压缩感知理论，提出了一种改进的混合去噪模型，去除遥感影像中的光学噪声和电噪声，经实验验证，在原始信号噪声含量较大时可以取得良好的图像去噪效果。文献［8］同样利用压缩感知理论，选取贝努利随机矩阵作为测量矩阵，结合小波分析的方法对高光谱图像去噪，提高了图像中光谱的信噪比。文献［9］以压缩感知理论为基础，构造了超完备字典表达图像的各种特征，并针对字典的稀疏性提出了一种阈值去噪方法，提高了图像去噪的速度和精度。由于无人机图像中不可避免地存在脉冲噪声，基于压缩感知的去噪效果与图像干扰信号的稀疏性有关，而脉冲噪声会破坏图像的稀疏特性，如果直接使用压缩感知方法去噪的话，会使得图像去噪效果不佳。

因此，本文同样基于压缩感知理论，针对无人机图像中存在的各种噪声，首先进行数据预处理滤除其中的脉冲噪声，降低该类噪声对原始信号中图像信号的稀疏性破坏，然后选取高斯随机矩阵作为测量矩阵，对图像信号进行压缩，最后用正交匹配追踪算法重构原始信号，实现图像去噪的目的。

1 基本理论

1.1 压缩感知理论

压缩感知理论指出，若信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号X投影到低维空间Y，而后通过重构算法利用最优化方法将原始信号X精确或者高概率重构。

获得信号测量值的数学模型如下：

压缩感知的信号重构过程是一个求解线性方程的问题，式（1）未知数的个数远大于方程的个数，是一个不定方程，有无穷多解。但由于向量s是稀疏的，如果矩阵Θ中任意2k列线性无关，理论证明，同时满足上面两个要求时，可通过求解如下问题来精确重构信号：

图1 压缩感知理论框架

1.2 基于压缩感知的去噪原理

对噪声图像建立数学模型：N维信号X是可压缩的或在某个变换域Ψ是稀疏的，对其进行Ψ变换：

生成的向量y是M×1维列向量，通过测量向量y用重构算法来实现图像X的重建和去噪。

因观测维数M远远小于信号维数N，所以无法直接从y的M个观测值中解出信号X。但由于X是稀疏的，这就为求解信号提供了可能。

实现重建的一个重要前提是X为稀疏信号。图像中的有用信息一般具有稀疏性，稀疏表示过程中选取的原子能够表示这些特定结构；而图像中的噪声不具有稀疏性，那么字典中的原子就无法表示。因此，基于压缩感知去噪方法可以将有用信息与噪声相区别，从而实现图像的去噪。

2 组合去噪

2.1 算法模型

针对图像存在多种噪声的情况，本文提出一种基于压缩感知的组合去噪方法，主要包括粗去噪和细去噪两个过程，如图2所示。

粗去噪：由于脉冲噪声的分布方式，使用滤波窗口在含噪图像上移动，计算窗口内像素的最大、最小灰度值之差，并将其与预先设定的阈值做比较，看其是否大于设定的阈值T（若小于则将窗口移至下一像素），平滑后得到粗去噪图像I（x，y）。

图2 组合去噪

细去噪：基于压缩感知的图像去噪方法根据图像具有稀疏性噪声不稀疏，以离散余弦字典作为稀疏基、高斯随机矩阵为测量矩阵，采用正交匹配追踪法为图像重构算法。

2.2 基于压缩感知的图像去噪参数选择

2.2.1 稀疏字典设计

在压缩感知算法中，人们常采用小波基和多尺度几何分析的方法来获得图像的稀疏表示［10］，但是自然图像包含复杂的结构特征，用单一的基函数往往不能得到最优的稀疏表示。近几年学者们对图像在冗余字典下的稀疏表示进行深入研究后发现，冗余字典能以更稀疏的方式表示图像。稀疏表示将信号的能量集中于少量的原子，这些原子包含了图像的主要结构特征。寻找图像的最优稀疏表示基是高质量重构图像的一个基础［11］。

字典性能的高低直接决定自然图像能否形成简洁的表示。因此，字典的选择是稀疏表示的核心。字典中的原子与图像信号之间的残差值越小，结构特征越匹配，就越容易形成更为简洁的稀疏表示。因为离散余弦（DCT）字典对周期信号有着良好的分解能力，本文采用DCT过完备字典作为稀疏表示的初始化字典。DCT字典由DCT变换获得，给定序列其离散余弦变换：

矩阵形式：

其中，CN是N×N变换矩阵，其行向量为余弦基。

对于DCT变换后所获得的完备字典，采用分数频率法将其扩展成为过完备字典，具体的做法是将得到的完备字典对其频率上做更加精细的遍历和抽样，从而获得一个新的过完备字典。

2.2 两组儿童及观察组中轻度、中度及重度多动症患儿的血清微量元素比较 观察组的血清Zn、Mg及Fe水平分低于对照组，血清Pb高于对照组，且观察组中轻度、中度及重度多动症患儿的血清微量元素水平比较差异有统计学意义(P<0.05)，见表3、表4。

2.2.2 测量矩阵设计

测量矩阵如何使经其线性测量得到的低维信号能够包含原始高维信号中的所有信息，从而可以实现对原始信号的精确重构。针对这一问题，文献［12］提出了受限等距性质 （Restricted Isometry Propetry，RIP）。当测量矩阵Φ和变换基Ψ不相干，感知矩阵Θ＝ΦΨ满足式（8）时，就能实现信号的精确重构［13］。

其中，s是原始信号X在RN空间上某一正交变换基Ψ变换得到的稀疏表示向量，它是K-稀疏的，ε2k是2k阶RIP常数。

由于独立同分布（IID）的高斯随机测量矩阵可以成为普适的压缩感知测量矩阵，该类矩阵与绝大多数稀疏信号不相关，且精确重建所需的测量数小。因此，本文采用高斯随机矩阵为测量矩阵。

2.2.3 重构算法设计

目前主流压缩感知重构算法主要包括：凸优化算法、统计优化算法、贪婪算法等［14］。这些算法主要利用信号在一些基函数下的稀疏性先验知识进行压缩感知重构。

凸优化算法复杂度较大、重建速度慢、计算时间长；统计优化算法观测次数较多、时间复杂度较高；而贪婪算法在大尺寸图像去噪过程中时间较短、精度较高且易于实现。因此，本文采用贪婪算法中正交匹配追踪算法（OMP）实现图像去噪。其主要思想为按照匹配度选择最优的原子进入原子集，求出测量信号在原子集的正交空间上的投影，通过求解一个最小二乘问题来求得原信号的最优稀疏逼近解，更新信号余量，进入下一次迭代，经过一定迭代过程，最后用原子对信号进行线性表示。

已知测量矩阵，采样信号以及稀疏度的情况下，可以利用OMP算法实现图像去噪。首先对参数进行初始化，令字典的索引集Λ0=Ø，迭代次数t设为1。然后循环执行K次迭代，以优化残差，得到原始信号的最优稀疏逼近解。迭代过程是从找到残差与测量矩阵各列之积的最大值开始，将该最大值对应的下标J用于更新索引集，则此时索引集为。通过最小二乘法，可以计算得到原始信号的近似解，即，此外还需要计算信号的残差，并令迭代次数t=t+1，此为一次迭代。当迭代次数达到稀疏度时，迭代结束，输出结果为原始信号的K-稀疏逼近解。由此可以提取含噪图像中的有效图像信号部分，达到去除噪声的目的。

2.3 算法流程

综上所述，本文提出的组合图像去噪的具体算法步骤如下：

步骤1给定的一个W×W滤波窗口Fxy（这里取W=3）在含噪图像I0（x，y）上移动，求出窗口内像素的最大、最小灰度值之差，若大于阈值T，则目标像素的新灰度值，得到预处理后的含噪图像。

步骤3用与变换基不相关的高斯观测矩阵Φ将稀疏变换后的高维信号投影X到低维空间y，得到仅含有M维噪声向量的测量值y。此时多数噪声已被去除，M值越小，去除的噪声信息越多。

步骤4采用正交匹配追踪算法对测量值进行图像重构。1）令字典的索引集Λ0=Ø，迭代次数t=1；2） 找 到 索 引 集 Jt， 使 得；3）令； 4）通过求解最小二乘法问题得到信号的近似解：；5）计算：；6）t=t+1，如果 t＜k，返回第2）步，依次迭代。步骤5得到去噪后图像。

3 实验结果与分析

本文分别在对图像添加高斯噪声和脉冲噪声的混合噪声下，对含噪图像进行组合优化去噪处理，并与中值滤波法、基于压缩感知的图像去噪这两种方法比较去噪性能。

为了对本文各组实验图像质量进行定量分析，利用峰值信噪比（PSNR）对去噪图像效果进行比较。其中，PSNR计算表达式如式（9）所示。

式（9）中，I0（i，j）为原图像，I1（i，j）为去噪后图像。

实验1：使用4幅512×512标准灰度图像Lena、Peppers、Boat以及 Barbara 进行对比，用 Matlab R2014a仿真，选用相同的计算机平台（2.6 GHz，2 G内存）对每组图像添加不同程度噪声下做了3组实验：1）中值滤波去噪方法；2）基于压缩感知的去噪方法；3）本文算法。实验中添加σ=0.05椒盐噪声和分别 σ=0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 的高斯噪声的混合噪声，测量矩阵采用正交高斯随机矩阵Φ，稀疏基Ψ采用离散余弦变换基（DCT），图像分块尺寸B=8。

表1给出了本文算法与其他两种算法针对不同噪声大小条件下的图像去噪结果对比。从下页表1可以看出，对于标准灰度图像，随着高斯噪声σ的增加，当σ≥0.02时，本文算法在峰值信噪比（PSNR）指标下，性能均高于其他算法。而当高斯噪声σ很小时，中值滤波对含噪图像的去噪效果比本文算法稍好，这是因为图像受到的混合噪声中大部分为脉冲噪声，中值滤波法能很有效地去除脉冲噪声。Peppers实验中，由于图像Peppers边缘变化明显，中值滤波能一定程度上保持图像中物体的边缘，使得降噪效果远远好于相同条件下采用其他图像样本的实验。

表1 各种算法去噪性能比较（表中数值为PSNR值，单位dB）

实验2：对720×576无人机图像添加椒盐噪声和不同程度高斯噪声的混合噪声。图3给出了3种方法在椒盐噪声和高斯噪声σ均为0.05时的混合噪声下对无人机图像去噪结果，从图3中可以看出本文算法的图像去噪质量高于其他两种，视觉效果更佳。且从表2可以看出本文算法性能明显高于其他两种算法，本文算法的去噪结果比中值滤波法、基于压缩感知的去噪方法分别提高了8.9 dB、1.25 dB。当图像所受噪声越大，去噪效果与其他算法相比性能越好。

4 结论

为了实现无人机图像更加有效的去噪处理，针对无人机图像存在的各种噪声，特别是脉冲噪声对图像的影响，首先研究了基于压缩感知的图像去噪方法，它能较好地去除高斯噪声，而脉冲噪声在稀疏表示时会影响图像的稀疏性，导致去噪效果不佳，在此基础上提出了一种基于压缩感知的组合优化去噪方法。算法对平滑后的粗去噪图像再进行稀疏表示，通过线性映射得到信号的测量值，然后利用重构算法实现对图像的重构。实验结果表明，在相同的观测数据下本文算法能够获得更高的图像重构质量，而且图像去噪结果视觉效果更佳。

图3 无人机图像去噪效果图

表2 无人机图像峰值信噪比比较（单位dB）