多类型复发事件数据下一类半参数变换模型

杜彦斌 戴家佳 金君

摘 要：本文基于多类型复发事件数据，提出了一类半参数变换模型，该模型包含了一些重要的半参数模型。利用广义估计方程的思想，对模型中未知参数和非参数函数进行了估计，并证明了估计的相合性和渐近正态性。

关键词：多类型复发事件；半参数；变换模型；估计方程；MR主题分类号；62G05；62N01

中图分类号：O212.7

文献标识码： A

在生物学，医学，社会和经济学等研究领域中，研究的个体有时会重复的经历某一事件或者多次的失效，这种事件叫做复发事件。例如：接受移植的病人术后的重复感染；癌症患者在治疗过程中肿瘤的多次复发；对某一件商品的重复购买等等。在复发事件的研究過程中产生的数据，我们就称为复发事件数据。

根据研究对象种类的不同，复发事件数据一般又分为两种类型：一种是单类型复发事件，即感兴趣的事件可能只有一种类型，并且不止一次发生，例如，某种机器故障的多次发生，某种病毒的多次感染以及某癌症的复发。然而，在许多生活应用中，经常会遇到多种不同类型的复发事件，即多类型复发事件.例如，在临床研究中，在考虑硒元素和皮肤癌关系时，我们要同时研究几类皮肤癌的复发.由于不同类型的复发事件之间是相依的，我们需要同时对它们进行分析，而不是只研究某类特定的复发事件，因此对多类型复发事件的统计建模和推断具有更大的挑战。

研究单类型复发事件数据的文献很多，但是讨论多类型复发事件的文献很有限。 AbuLibdeh， Turnbull和 Clark考虑了有随机和固定效应的非齐次泊松过程，利用极大似然的方法对未知参数作统计推断[1]。 然而这些参数估计方法需要正确识别个体内部潜在的相依结构，这对于多类型复发事件数据是很难做到的。 因此，如果潜在的相依结构不是研究主要感兴趣的，可以利用半参数模型来处理多类型复发事件。 Cai 和 Schaubel基于多类型复发事件，提出了半参数边际均值/比率回归模型[2]，并给出了估计的渐近性质。下面简单介绍复发事件下几个重要的半参数模型。

同样地，本文中，我们在多类型复发事件数据下提出了一个更一般的半参数变换模型，然后对模型中的未知参数向量和基本均值函数进行了估计，最后证明了估计量的渐近性质。

3 结论

在本文中，我们对多类型复发事件数据提出了一类半参数变换模型，模型包含了一类重要的半参数模型，特别是Box-Cox变换模型，拓展了目前的一些研究成果，丰富了复发事件的统计研究内容。利用广义估计方程的思想，我们对模型中参数向量和非参数函数进行了估计，并证明了估计量的相合性和渐近正态性。

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（責任编辑：江 龙）