在线暂态安全稳定评估的分类滚动故障筛选方法

徐泰山， 杜延菱， 鲍颜红， 马世英， 任先成， 向小蓉

(1. 南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司， 江苏省南京市 211106； 2. 国网冀北电力有限公司电力调度控制中心， 北京市 100053； 3. 中国电力科学研究院有限公司， 北京市 100192)

0　引言

暂态安全稳定包括暂态功角稳定、暂态电压跌落安全、暂态电压稳定和暂态频率偏移安全[1]。在线暂态安全稳定评估现已成为大电网调度运行的迫切需求，其计算周期一般要求在5 min之内[2-3]。随着电力系统规模的增大，需要进行在线暂态安全稳定评估的预想故障数会很大，单个故障的评估时间也会变长。对于数千台发电机、数万个计算节点的大电网，如果不对预想故障进行筛选，在5 min之内完成上万个预想故障的暂态安全稳定评估，则需要配置大量的计算资源。通常的解决方法是电网调度运行人员凭离线分析经验筛选出少量的预想故障，进行在线暂态安全稳定评估，其可靠性与电网调度运行人员的经验紧密相关。因此，急需提出电力系统在线暂态安全稳定评估预想故障筛选方法，降低预想故障集的设置与电网调度运行人员经验的依赖程度。

在暂态安全稳定预想故障筛选方面的研究相对静态安全预想故障筛选较少[4-6]，暂态功角稳定预想故障筛选通常采用基于暂态能量函数[7]、轨迹特征根[8]和人工智能[9-13]的方法，由于缺乏暂态安全稳定量化评估理论支撑，无法实现对暂态电压跌落安全、暂态电压稳定和暂态频率偏移安全的预想故障筛选，也难以协调筛选效率和筛选正确性的矛盾。文献[14]基于在线安全稳定分析断面滚动计算的特点，根据时间相近断面的安全稳定评估结果和电网运行状态的变化程度，基于所有预想故障的安全稳定裕度和模式计算发电机、母线等对安全稳定的综合影响因子，再综合考虑相应元件在前后两次运行状态中的潮流变化，来确定故障筛选裕度门槛值的提升量，从预想故障全集中筛选出当前时间断面需计算的预想故障子集。然而，由于没有准确区分元件运行状态变化对不同预想故障下暂态功角、电压和频率安全稳定影响的差异性，为了保证筛选的准确性而只能尽量采用保守参数，导致故障筛选的效率不高。

本文基于单个预想故障的暂态功角稳定、暂态电压跌落安全、暂态电压稳定和暂态频率偏移安全的裕度及模式信息，结合该故障安全稳定模式中相关元件的潮流变化和投/退等信息，分别估算出新的运行状态下该故障的暂态功角、电压和频率安全稳定裕度，并确定其相应的安全稳定模式，提高故障筛选效率，满足大电网在线暂态安全稳定评估的时效性要求。

1　故障筛选原理

本文基于暂态安全稳定量化分析方法[1,15]，应用前一时间断面的评估结果，结合两次评估的电网运行方式之间的差异，对所有预想故障重新确定安全稳定模式，并进行暂态安全稳定裕度估算，以安全稳定裕度为指标进行故障筛选。

1.1　初次在线暂态安全稳定评估

电网安全稳定裕度和安全稳定模式是安全稳定程度的量化指标。基于时域仿真得到电网故障后的运行轨迹，采用暂态安全稳定量化分析方法挖掘安全稳定裕度和安全稳定模式信息。基于扩展等面积准则(EEAC)理论，进行暂态功角稳定裕度计算和安全稳定模式分析；基于暂态电压跌落可接受性和电动机负荷的稳定性定量分析方法，进行暂态电压安全稳定性的量化分析和模式分析；基于暂态频率偏移可接受性定量分析方法，进行暂态频率安全性的量化分析和模式分析。若某一预想故障是首次进行在线暂态安全稳定评估，则基于时域仿真进行评估并计算出相应的稳定裕度和模式信息如下。

1)暂态功角稳定的发电机主导模式及其裕度和等值电抗，以及若干个暂态功角稳定裕度与主导模式稳定裕度之差小于设定值的发电机次主导分群模式，记为{[ηa.1，(λ1.1，…，λj.1，…，λN.1)，xsa.1]，…，[ηa.i，(λ1.i，…，λj.i，…，λN.i)，xsa.i]，…，(ηa.m，(λ1.m，…，λj.m，…，λN.m)，xsa.m]}，其中，N为发电机台数；m为模式总数；ηa.i为第i个发电机分群模式的稳定裕度，且ηa.1≤ηa.i≤ηa.m；λj.i为第i个发电机分群模式中第j台发电机的参与因子[16]，领前群发电机参与因子为正，滞后群发电机参与因子为负，且λ1.i≥λN.i≥λN.m。

若ηa.i小于0，以受扰轨迹经过模式i动态鞍点时发电机加速动能最大值为基准。对于领前群发电机，将各台发电机加速动能与该基准值的比值分别作为其参与因子；对于滞后群发电机，将各台发电机该时刻的减速动能与该基准值比值的负数分别作为其参与因子。若ηa.i大于等于0，先确定受扰轨迹在模式i最严重的摆次中领前群等值发电机加速动能达到最大值的时刻，以该时刻发电机加速动能最大值为基准。对于领前群发电机，将各台发电机该时刻的加速动能与该基准值比值分别作为其参与因子；对于滞后群发电机，将各台发电机该时刻的减速动能与该基准值的比值的负数分别作为其参与因子。xsa.i为根据分群模式i，将领前群和滞后群的发电机分别等值为一台发电机后两台等值机之间的互电抗，其中领前群和滞后群的发电机分别按完全同调的E′恒定发电机进行同调等值，负荷按静特性模型处理。

2)暂态电压跌落安全的主导节点及其裕度，以及若干个暂态电压跌落安全裕度与主导节点安全裕度之差小于设定值的次主导节点，记为{ηvd.1，…，ηvd.i，…，ηvd.n}。其中，n为薄弱节点总数；ηvd.i为薄弱节点中第i个节点的暂态电压跌落安全裕度，且ηvd.1≤ηvd.i≤ηvd.n。

3)暂态电压稳定的主导负荷及其裕度，以及若干个暂态电压稳定裕度与主导负荷稳定裕度之差小于设定值的次主导负荷，记为{ηvs.1，…，ηvs.i，…，ηvs.k}。其中，k为薄弱负荷总数；ηvs.i为薄弱负荷中第i个负荷的暂态电压稳定裕度，且ηvs.1≤ηvs.i≤ηvs.k。

4)暂态频率偏移安全的主导节点或发电机及其裕度，以及若干个暂态频率偏移安全裕度与主导节点或发电机安全裕度之差小于设定值的次主导节点、发电机，记为{ηf.1，…，ηf.i，…，ηf.l}。其中，l为薄弱节点、发电机的总数；ηf.i为薄弱节点、发电机中第i个节点或发电机的暂态频率偏移安全裕度，且ηf.1≤ηf.i≤ηf.l。

1.2　故障筛选方法

针对当前计算时间的电网运行方式，考虑前后两次计算的电网运行状态变化中的关键影响因素，在该故障次暂态安全稳定评估的基础上估算与识别安全稳定裕度与模式。对暂态功角稳定裕度与发电机分群模式而言，关键影响因素包括参与因子较大的发电机投/退、出力变化及关键的网络拓扑变化；对暂态电压跌落安全裕度、暂态电压稳定裕度与模式而言，影响因素包括关键节点负荷功率变化和关键的网络拓扑变化；对暂态频率偏移安全裕度与模式影响较大的因素包括关键节点负荷、发电机功率变化和电网的功频静特性系数变化。

考虑电网运行状态变化中其他非关键因素及前述安全稳定裕度估算中的误差，采用随时间增大而减小的裕度—时间函数，例如Δη=ηt2-ηt1=k(t2-t1),其中，ηt1为前一电网运行时刻t1计算出的安全稳定裕度,t1是相应的断面时刻；ηt2为当前电网运行时刻t2计算出的安全稳定裕度；k为裕度随时间下降的斜率，来获得暂态安全稳定裕度的最大可能偏差量，叠加到前述裕度估算值上，分别进行该故障的暂态功角稳定裕度、暂态电压跌落安全裕度、暂态电压稳定裕度和暂态频率偏移安全裕度的估算值调整。

对于在线暂态安全稳定评估而言，需要综合考虑故障的暂态功角稳定裕度、暂态电压跌落安全裕度、暂态电压稳定裕度和暂态频率偏移安全裕度，只有所有的暂态安全稳定裕度均满足要求，才能认为该故障满足安全稳定要求。因此，只有该故障的暂态功角稳定裕度、暂态电压跌落安全裕度、暂态电压稳定裕度和暂态频率偏移安全裕度的估算值，均大于相应的筛选故障的裕度门槛值，才可以不对该故障进行基于时域仿真的安全稳定裕度评估，直接采用识别和估算的安全稳定模式裕度，作为该故障在新的运行状态下的评估结果。

2　稳定裕度与模式的估算

2.1　暂态功角稳定裕度与模式的估算

相对于上一次暂态稳定评估的电网运行状态，若有发电机投入，则首先针对上一次评估中m个暂态功角稳定模式，对于新增发电机分别进行分群处理及其参与因子计算，并对新的第i个发电机分群模式分别进行同调等值，计算出两台等值机之间的互电xsa.i′。以暂态功角稳定主导模式为例，分别计算出该发电机与滞后群等值发电机之间的电气距离xs，以及与领前群等值发电机之间的电气距离xa，再分别计算出领前群中参与因子最大的发电机与滞后群等值发电机之间的电气距离xs1，以及滞后群中参与因子绝对值最大的发电机与领前群等值发电机之间的电气距离xa1(忽略电阻，计算两台发电机E′恒定的内节点之间的电气距离，下同)，若xs大于等于xa，则将该发电机加入该模式的领前群机组中，并将(xs-x)λ1.1/(xs1-x)作为该发电机的参与因子；否则，将其加入滞后群机组中，并将(xa-x)λN.1/(xa1-x)作为该发电机的参与因子。其中，x为xs1-(xs1-xa1)λ1.1/(λ1.1+λN.1)；λ1.1和λN.1分别为主导发电机分群模式中领前群中参与因子最大和滞后群中参与因子绝对值最大的发电机参与因子。针对新的分群模式，计算出两台等值机之间的互电抗xsa.1′。以此类推，对其他模式分别进行加入该发电机后的分群处理、参与因子计算和两台等值机之间的互电抗计算。

对于有多台发电机投入，则按上述方法逐个进行分群处理和参与因子计算，待所有新投入运行的发电机分群模式确定后，再进行两台等值机之间的互电抗计算。

若有1台或多台发电机退出运行，则分别从m个暂态功角稳定模式中剔除所有退出运行的发电机，并根据新的分群模式分别计算出两台等值机之间的互电抗xsa.i′。

若只有网络拓扑变化，没有发电机投/退，则根据上一次暂态功角稳定评估的分群模式，分别计算出与m个稳定模式相对应的两台等值机之间的互电抗xsa.i″。

若既没有发电机投/退，也没有其他网络拓扑变化，则采用式(1)估算本次m个分群模式对应的暂态功角稳定裕度变化量为：

(1)

式中：Δηa.i为第i个发电机分群模式的稳定裕度变化量；a1为设定的系数；λj.i为第i个发电机分群模式中第j台发电机的参与因子；Pg.j′和Pg.j分别为本次系统状态和上次系统状态下该发电机的有功出力；N为发电机台数；Pgmax.j为该发电机有功出力最大值。

若只有发电机投/退，则按式(2)估算与调整后m个分群模式对应的暂态功角稳定裕度变化量为：

(2)

式中：a2为设定的系数；M为新投入/退出发电机台数；Pg.k′为本次新投入/退出第k台发电机的有功出力，投入为正，退出为负；Pgmax.k为该发电机有功出力最大值；xsa.i和xsa.i′分别为根据发电机投/退前后分群模式i，将领前群和滞后群的发电机分别等值为一台发电机后两台等值机间的互电抗。

若仅网络拓扑变化，则按式(3)估算与m个分群模式对应的暂态功角稳定裕度变化量为：

(3)

式中：xsa.i″为网络拓扑变化后计算出与第i个稳定模式相对应的两台等值机之间的互电抗。

如果同时存在发电机出力变化、发电机投/退和网络拓扑变化，则将各自的稳定裕度变化量叠加即可。

2.2　暂态电压跌落安全裕度与模式的估算

假设暂态电压跌落薄弱节点i，从节点i向该节点后电网看进去，可以将电网进行戴维南等值，如图1所示。可以看出，影响节点i暂态电压跌落安全的主要因素是节点i的视在功率、等值网络阻抗和等值发电机电势。

图1　负荷节点的等值系统模型Fig.1　Equivalent system model of load bus

保持暂态电压跌落薄弱节点组成不变(不计退出运行的薄弱节点)，考虑主要影响因素，按式(4)估算本次系统状态下与n个暂态电压跌落薄弱节点相对应的暂态电压跌落安全裕度变化量为：

(4)

式中：Si′和Si分别为本次系统状态和上一次系统状态下暂态电压跌落薄弱节点i消耗的视在功率；若Si和Si′均为0，则计算中去除该节点，若Si不为0，则Si″取为Si，否则Si″取为Si′；Sv.i′和Sv.i分别为本次系统状态和上一次系统状态下该节点的无功电压灵敏度(ΔVi/ΔQi)；b1和b2为设定的系数。

2.3　暂态电压稳定裕度与模式的估算

与暂态电压跌落安全类似，保持暂态电压稳定薄弱负荷的组成不变，采用式(5)计算本次系统状态下与k个暂态电压稳定薄弱负荷相对应的暂态电压稳定裕度变化量为：

(5)

式中：Sl.i为上一次系统状态下暂态电压稳定薄弱负荷i的视在功率；Sl.i′为本次系统状态下该负荷的视在功率，若Sl.i和Sl.i′均为0，则计算中去除该负荷，若Sl.i不为0，则Sl.i″取为Sl.i，否则Sl.i″取为Sl.i′；Sv.i为上一次系统状态下暂态电压稳定薄弱负荷母线i的无功电压灵敏度(ΔVi/ΔQi)；Sv.i′为本次系统状态下该母线的无功电压灵敏度；c1和c2为设定的系数。

2.4　对于暂态频率偏移安全裕度与模式的估算

保持暂态频率偏移薄弱节点、发电机的组成不变(若其中包括退出运行的薄弱节点或发电机，则去除该节点或发电机)，采用式(6)计算本次系统状态下暂态频率偏移薄弱节点、发电机相对应的暂态频率偏移安全裕度为:

(6)

式中：Pi为上一次系统状态下暂态频率偏移薄弱节点i负荷有功功率或发电机的有功出力；Pi′为本次系统状态下该节点负荷有功功率或发电机的有功出力，若Pi和Pi′均为0，则计算中去除该发电机或负荷，若Pi不为0，则Pi″取为Pi，否则Pi″取为Pi′；Kf为上一次系统状态下系统的功频静特性系数(ΔP/Δf)；Kf′为本次系统状态下系统的功频静特性系数；d1和d2为设定的系数。

3　估算值的调整

由于暂态安全稳定问题的复杂性，估算出稳定裕度估算与实际的稳定裕度还是会存在偏差的，基于可靠性考虑，在上述暂态稳定裕度估算值的基础上，分别采用式(7)至式(10)对该故障的暂态功角稳定裕度、暂态电压跌落安全裕度、暂态电压稳定裕度和暂态频率偏移安全裕度估算值进行向下浮动调整，以应对估算的稳定裕度大于实际的稳定裕度的情况。其中Δt为前后两次安全稳定评估的电网运行状态对应时刻之间的时间差，k1，k2，k3和k4为设定的安全稳定裕度随时间下降的斜率。即

ηa.i″=ηa.i′-k1Δti=1,2,…,m

(7)

将式(7)确定的多个发电机分群模式中暂态功角稳定裕度的最小值，作为新的运行状态下该故障的暂态功角稳定裕度的估算值。即

ηvd.i″=ηvd.i′-k2Δti=1,2,…,n

(8)

将式(8)确定的多个暂态电压跌落薄弱节点中暂态电压跌落安全裕度的最小值，作为新的运行状态下该故障的暂态电压跌落安全裕度的估算值。即

ηvs.i″=ηvs.i′-k3Δti=1,2,…,k

(9)

将式(9)确定的多个暂态电压稳定薄弱负荷中暂态电压稳定裕度的最小值，作为新的运行状态下该故障的暂态电压稳定裕度的估算值。即

ηf.i″=ηf.i′-k4Δti=1,2,…,l

(10)

将式(10)确定的多个暂态频率偏移薄弱节点、发电机中暂态频率偏移安全裕度的最小值，作为新的运行状态下该故障的暂态频率偏移安全裕度的估算值。

4　算例分析

4.1　暂态安全稳定裕度估算

为了验证稳定裕度与模式估算方法的有效性，本文采用规模为261个节点、100台发电机的某个含小水电的实际电网进行计算验证。

4.1.1暂态功角稳定裕度的估算

初始运行状态下，节点N3到N8的线路N-1故障，暂态功角稳定裕度为25.8%，如图2所示，图中29.8+j4.5表示线路上传输的有功功率为29.8 MW,无功功率为4.5 Mvar，以此类推，下同。

相对于初始暂态安全稳定评估的电网运行状态，电网运行状态变化见表1。

电网运行状态变化中同时存在发电机出力变化、停机和网络拓扑变化，电网运行状态变化后，对应于故障后的暂态功角稳定主导模式两群间等值机的互电抗增加了0.5%。

设定a1和a2均为0.05， 按照暂态功角稳定裕度估算公式，计算得到电网运行状态变化后对应的暂态功角稳定模式的裕度为8.28%。

图2　暂态功角稳定评估电网运行状态变化示意图Fig.2　Sketch map of operation state change for transient power angle stability assessment

设备状态变化最大出力/MW变化量/MW参与因子分群N6-N8双回线开断一回线路N1-1G降出力12.04.0-1.00群2N1-2G降出力12.04.0-1.00群2N15-1G降出力15.05.0-0.87群2N15-2G降出力15.05.0-0.87群2N22-1G停机6.04.0-0.99群2N22-2G停机6.04.0-0.99群2N12-1G升出力11.03.00.75群1N12-2G升出力11.03.00.75群1N13-1G升出力12.03.00.78群1N13-2G升出力12.03.00.78群1N13-3G升出力12.03.00.78群1注: N1-2G表示节点N1和2个发电机,以此类推。

通过详细时域仿真进行校核，电网运行状态变化后该故障的暂态功角稳定裕度为7.13%，即暂态功角稳定裕度估算误差为16.0%。

4.1.2暂态电压跌落安全裕度的估算

初始运行状态下，N6主变压器N-1故障后，薄弱节点为N16和N18，电压跌落安全裕度分别为31.87%和36.79%,如图3所示。

相对于初始系统运行状态，运行状态变化如表2所示。

设定b1为0.7，b2为1.0，按照暂态电压安全裕度估算公式，计算得到运行状态变化后两个薄弱节点的暂态电压跌落安全裕度分别为-0.33%和-0.79%。通过详细时域仿真进行校核，薄弱节点为N16和N18，电压跌落安全裕度分别为-0.38%和-0.84%，即暂态电压跌落安全裕度估算误差分别为13.2%和6.0%,如表3所示。

图3　暂态电压跌落安全评估运行状态变化示意图Fig.3　Sketch map of operation state change for transient voltage drop security assessment

序号设备状态变化变化量有功功率/MW无功功率/Mvar1N16增负荷3.01.02N18增负荷 2.01.03N6减少容性补偿5.04N5-N6线开断线路

表3　暂态电压跌落安全裕度估算结果对比Table 3　Comparison of estimation and simulation results of transient voltage dip security margin

暂态频率偏移安全裕度估算过程与暂态电压跌落安全裕度估算过程类似，限于篇幅不再赘述。

针对前述算例，在设定估算系数a1,a2,b1,b2的情况下，运行状态变化后估算裕度误差在16.0%以内。实际应用中，上述估算参数可基于电网历史运行数据和评估结果，通过后校验自学习的方法不断自动滚动修正，以提高每轮故障筛选裕度的估算精度。

4.2　故障筛选

将上述方法应用到某实际电网，并进行故障筛选效果测试，统计约1 h在线预想故障筛选情况，记录各轮次保留故障数，并与文献[14]的筛选效果进行比较,如表4所示。

表4　各轮保留故障数Table 4　Retained contingency numbers by each round

该电网规模为3 427个计算节点，415台发电机，初始预想故障集故障数为356个。

故障筛选的裕度门槛值设为20%，裕度随时间下降的斜率设为1.2%，即大约1 h，每个故障至少计算1次。经过本文方法筛选后，一轮保留的总预想故障数约为12～49个，每轮平均约保留22个故障。

采用文献[14]方法进行故障筛选，具体参数选取与文献[14]保持一致。经过故障筛选后，一轮保留的预想故障数约为25～67个，每轮平均保留约49个故障。

可见，采用本文方法对暂态功角、电压、频率安全稳定模式与裕度进行分类估算及故障筛选，有效解决了文献[14]依赖于保守设置的同一估算参数进行不同安全稳定问题故障筛选时精度不高的问题，平均每轮次筛选的故障数大大减少，提高了故障筛选的效率。

5　结语

基于单个预想故障的暂态功角稳定、暂态电压跌落安全、暂态电压稳定和暂态频率偏移安全的裕度及模式信息，结合该故障安全稳定模式中相关元件潮流变化和元件投/退等信息，分别估算出新的运行状态下该故障的暂态安全稳定裕度，并确定其相应的安全稳定模式，可以从预想故障全集中筛选出当前时刻电网需计算的预想故障子集。

通过对实际电网在线数据的裕度估算与仿真校核，验证了所述方法的有效性和实用性，该方法能过滤大部分裕度较高的预想故障，大幅度降低了需要基于时域仿真的在线暂态安全稳定评估的预想故障集规模，提高了在线暂态安全稳定评估的计算速度，推动了大电网在线暂态安全稳定评估技术的实用化。

由于暂态稳定裕度估算式(1)至式(6)引入了12个估算参数，且都需要人工设置，其实用化程度还有待提高。鉴于估算参数整定的合理性直接影响到估算精度，含高比例可再生能源的交直流混联大电网的安全稳定特性特别是暂态安全稳定特性非常复杂，难以通过离线研究整定一套估算参数来保证电网不同运行状态下暂态安全稳定裕度的估算精度。未来可以通过建立暂态安全稳定裕度估算值与仿真计算值之间差异最小化的优化模型，采用后验校正方法来实现暂态安全稳定裕度估算参数的自动滚动修正，以提高暂态安全稳定裕度的估算精度，保障预想故障集筛选的效率和可靠性。