基于多层感知机的气候变化对国家脆弱性影响分析——2017美国大学生数学建模竞赛E题问题

赵绪言 重庆交通大学

1 模型思路

本文的思路主要分为两个环节，第一个环节是依次计算选择相应的指标，首先选择气候影响的直接指标，在对气候影响的直接指标进行拟合。第二个环节是对脆弱性等级进行评估，首先用PCA提取主成分，在基于MLP模型进行训练得到相应结果。

2 模型分析

主成分分析(PCA)是一种分析，简化数据集的技术。常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。

多层感知机(MLP)是一种前向结构的人工神经网络，映射一组输入向量到一组输出向量。MLP可以被看作是一个有向图，由多个的节点层所组成，每一层都全连接到下一层。除了输入节点，每个节点都是一个带有非线性激活函数的神经元（或称处理单元）。可以用于分类和预测。由于原始数据的多样性和复杂性，选择多层感知机解决问题能提高结果的准确率。

3 模型建立

3.1 直接指标分析

气候变化的影响在地域上是有差异的，这些变化导致了干旱，冰川融化，海平面上升等等一系列问题。气候变化主要由降雨量和温度这两个指标反映。

基于世界银行的数据，拟合气候变化和直接指标之间的关系，可以看到洪水发生的概率随着降雨量的增加而增加，服从傅里叶函数：

拟合的各项参数为：SSE=135.2, R-square=0.9922,Adjust R-square=0.9907, RMSE=3.002。可得出结论降雨量与洪水发生概率联系密切。

而耕地面积则是随着降雨量的增加，先增加后减少。服从高斯分布：

拟合的各项参数为：SSE= 51.21, R-square=0.9731,Adjust Rsquare=0.9698, RMSE=1.789。可得出结论降雨量与耕地面积的多少关系密切。

从WUWT上的数据可得，一方面，随着时间的增长，全球的温度和海平面高度普遍呈上升趋势。另一方面，海平面曲线与温度曲线的变化基本相同。可得出结论海平面与温度联系密切。

3.2 主成份分析模型

由于原始数据维数较多，使用主成份分析从12个因素中提取主成份。其过程如下：

(1) 定义为 气候特征因素和 直接影响的分数。由于直接因素是自然灾害，海平面高度，耕地面积，它们的量纲各不相同，对其进行标准化处理。

(2) 计算原始数据变准化后数据的相关系数矩阵。

(3) 选择重要的成分，并写出主成份表达式。根据各个主成份累计贡献率达到85%时，能确保综合量包括原始变量的绝大多数信息。

3.3 多层感知机模型

多层感知机是监督学习算法。它很适合学习非线性的模型且可以实时学习。在Anaconda Jupyter Notebook环境中，使用Scikit-Learn工具包，步骤如下：

(1)标准化各项指标，包括之间因素和间接因素。

(2)设置MLP的各项参数。最大迭代次数1000次，隐含层(16,16,16,16)，学习率 0.001，alpha 为 0.0001。

(4)感知层接收输入，并乘以权重，然后传给激活函数产生输出结果。

(5)选择10年内的300个训练样本，系统调整输出权重以此减少计算误差。

(6)通过迭代，模型降低误差并提高准确率。输入测试，其模型准确率可达到93.75%。

4 模型测试

材料中给出的12个因素作为气候变化的过渡指标，间接影响国家的脆弱性。利用MATLAB计算主成份分析，得到4个主成份，在接下来的模型中用这个4个主成份作为气候变化的间接指标来衡量国家脆弱性。

基于MLP模型，使用178个国家的数据，将脆弱性划为3级，分别为非常脆弱1，脆弱2，稳定3。将其作为样本进行训练。逐渐增加国家的年平均温度和降雨量，并将其带入公式(1)和公式(2)中。它们通过影响这个5个因素，来影响气候，从而决定国家的脆弱性。通过计算得到没有气候影响的结果如表1所示：

表1 没有气候影响因素时的部分结果

当只考虑4个主成份而不考虑气候影响时，MLP训练得出的结果表明，有的国家脆弱性从1级到了2级，有的从2级到了3级。这说明这个国家在气候稳定时，将会更加的稳定。