多相异步电机电磁仿真加速算法

方唯可

（深圳市深圳高级中学高中部，广东 深圳 518040）

0 引 言

多相异步电机具有宽转速、大扭矩和全工况高效率的显著优势。随着车辆电动化的快速推进，多相异步电机正从特定应用拓展到更多的应用场景。但是，多相电机因相数多、结构复杂等因素，电机设计阶段的仿真计算输入参数量大。参数间相互耦合多，仿真计算规模比传统三相电机呈现指数增长态势。采用现在的高性能电脑（Intel i7处理器，32GB RAM），常常需要超过24小时的计算才能出结果。虽然计算硬件的成本在快速下降，可以通过提高CPU性能、RAM空间等方式加快仿真过程，但更重要的是，需要在仿真算法方面寻找优化思路，并对次要影响因素进行适当简化，使多相异步电机的仿真能在常规可获得商用计算硬件上实用化。一次仿真的时间开销限制在8小时内，就是一个理想的状态。企业的电机设计人员可以做到白天设计，晚上提交计算机仿真，第二天根据仿真结果做设计迭代。这对产品研发进程的加速意义明显。

1 多相交流异步电机的数学模型

多相交流异步电机数学模型是一个多变量系统，具有强耦合性、非线性和高阶性等特点。近年来，很多专家和学者都对多相交流异步电机仿真建模进行了大量研究，同时采取了多种不同方法，但是很多方法都需要对复杂程序进行编制，运算过程中还可能会出现一定误差，造成数值偏差大、结果不稳定等情况。工程实践中，一方面需进行一些理想化假设，进而为仿真提供方便，如不计铁心的磁耗、磁路处于不饱和状态、齿槽的影响、磁路为线性和电机各相具有对称结构的绕组等[1]；另一方面需简化工况，在多相交流异步电机在启动和停止过程中，可能会发生冲击大、超程、堵转和启动失步等情况，对这些情况先做线性处理，然后导入S曲线、指数曲线优化，使仿真计算迭代进行。

以此为基础，对多相交流异步电机电压转子转矩平衡方程进行建立：

其中，电机转子及负载总惯量由J代表，电磁转矩由T电磁代表，负载转矩由T负载代表，粘滞摩擦系数由D代表。由此，能够得出各个子矩阵和子向量。假设电机的自感和互感由基波分量、平均分量构成，忽略高次谐波，则：

其中，电机定子a绕组自感为Laa，电机定子b绕组自感为Lbb，电机定子a、b绕组互感为Lab。如果将a作为参考相，则可得出绕组a、b相的相电压平衡方程和转子转矩平衡方程，其中涉及到电机转矩常数以及转子的齿数、角速度和输出角位置等因素。

2 系统仿真模型的建立

多相异步交流电机磁场仿真时，可将算法模型做一些优化和简化，然后通过优化前后的对比，判定加速后仿真结果是否仍是可信的。

具体来说，对多相交流异步电机采用开环控制模式，给予模块化控制思想，由电机模型、转矩控制器2个独立模块共同构成电机控制系统。假设电机旋转角度确定为θ1，实际运转角度为θ2，以电机数学模型为基础，对电机传递函数进行计算：

电机到位后，在期望电机到达位置和电机实际位置之间只具有较小的差距，进而可将公式进行改变，得到：

再对其进行拉氏变换，得出：

电机拖动负载转过一定角度到停止的过程中，包括了加速、恒速、减速、低速和趋近定位点等环节。电机加减速运转模式需要电机可在短时间到达最大转动速度。高速转动中，还需要在预定位置准确、快速地停顿，准备时间缩短，同时要求电机运转稳定，到位冲击不大[2]。

选9相电机的一相缺相开路后，电机内部磁场变化过程作为场景来描述电磁仿真的时间开销。通过进行相应的仿真算法优化、限定假设后，电磁仿真的时间开销从将近30 h优化到8 h左右。

3 系统仿真和结果分析

利用Matlab/Simulink图形化建模环境，建立电机启动场景下S形曲线加速算法控制器仿真模型。仿真电机的参数为D=0.03，J=1.05 g·cm·s2，Zr=40，L=0.010 05 H，取ia=1.0以方便计算。电机运转中，期望最大角速度值为20 rad/s。经过多次调整参数和仿真，得出S形曲线加速过程中，加速度为4 m/s2，最大加速度为4 m/s2。根据S形曲线和指数加速控制器的输出响应、无加速控制方式系统速度响应、指数加速控制系统速度响应的比较曲线能够看出，指数加速控制具有更短的时间。如果转速一定，在没有其他加速控制期的条件下，系统调节时间为26.35 s，超调了84.55%。在指数加速控制中，调节时间在17.74 s，超调达到13.60%。在S形曲线加速控制下，系统调节时间仅为11 s，超调仅为4.43%，同时具有更小的转速波动[3]。经对比研究能够看出，在加减速控制下，系统达到了更高的动态性能。和指数加减速算法相比，S形曲线加减速控制中，尽管系统响应速度稍慢，不过其调节时间更短，超调更低，能够在期望速度值水平下保持稳定，因而总体性能更理想。

4 结 论

多相交流异步电机采用开环控制模型，充分利用相位对称性忽略高阶电磁场，不考虑材料热效应等，在确保系统稳定运行的情况下，提升了电机电磁仿真算法速度，仿真时间可缩减70%。工程实践表明，仿真算法优化前后的结果基本一致，仿真结果数据与实测结果虽然有较大差异，但参数调整后的优化趋势是一致的，这对产品设计优化具有很好的指导意义。因此，针对实际产品进行判断，针对多相电机特点识别有利条件，缩小计算边界，即可实现仿真加速，具有很好的可行性和实用性。

[1] 李贵彬，李永东，郑泽东，等.多相电机统一SVPWM调制及无速度传感器控制实现方法研究[J].电机与控制学报，2018，22（1）：61-71.

[2] 杨 洋，孙旭东，柴建云，等.基于反相高频注入的双三相异步电机磁场位置检测方法[J].微电机，2016，49（12）：25-29.

[3] 张 杰，柴建云，孙旭东，等.双三相异步电机反相高频注入无速度传感器控制[J].中国电机工程学报，2015，35（23）：6162-6171.