基于几种不同阵形阵列波束形成的相关问题研究∗

代伟彭水张俊

（91388部队 湛江 524022）

1 引言

波束形成是阵列信号处理中非常重要的一个课题，其主要作用包括形成基阵接收系统的方向性，进行空域滤波，抑制空间干扰与环境噪声，提高信噪比，估计信号到达方向，进行多目标分辨，为信号源定位创造条件，为目标识别提供信息等。通过波束形成处理，实现对目标的检测与定位。波束形成的处理过程为：采用空间分布的传感器阵列采集场（声场、电磁场等）数据，然后对所采集的数据进行线性加权组合处理得到一个标量波束输出，该处理过程称为波束形成［1～4］。也即是指将一定几何形状（例如直线、圆、圆弧等）排列的多元基阵的各阵元输出经过处理（例如加权、时延、求和等）形成空间指向性的方法［5］。波束形成也是将一个多元阵经过适当处理使其对某些空间上的入射波具有所需响应的方法；波束形成的方法有很多，特别是在实际应用中，随着微电子技术、计算机技术的快速发展，数字信号处理技术使得时域、频域下波束形成方法相互贯穿［6］。由于波束形成技术这些特点和优势使得其在声呐工程以及水声信号处理中得到广泛的应用。

随着波束形成技术在水声工程中的应用日益广泛，人们对水声信号处理中的波束形成问题的研究越来越多，例如频域宽带波束形成［7］、数字波束形成［8］、自适应波束形成［9］等，但对不同阵形的波束形成问题的研究较少，尤其对于从信号的不同特点的角度对阵列信号的波束形成问题做系统分析研究的报道还不曾看到。

针对这一问题，本文以直线阵、圆阵、圆弧阵等为研究对象，通过计算机仿真，研究了直线阵、圆阵、圆弧阵的波束形成情况，对直线阵的阵元间距的变化对直线阵的波束形成特性的影响做了详细的研究。

2 阵列模型与波束形成原理

2.1 阵列的数学物理模型

本论文所研究的问题主要来源于水声场中阵列信号处理的相关课题，针对所研究的领域的实际情况，主要设计几种与实际中使用的阵列相同的阵形来进行处理，考虑到实际情况，主要设计了直线阵、圆阵、圆弧阵等，在理论研究中假设阵列所处环境为理想情况，即不考虑水声场的不均匀性和非线性，声波信号是理想的，同时认为阵元之间是各向同性的。本论文主要设计了以下三种不同阵形的阵列结构：

1）直线阵。选择入射波频率为 f0，入射波速度为v，入射波角度为θ0，阵元间距为d，阵元总数为N。等间距直线阵波束形成模型如图1所示，N个阵元排成一条直线，阵元之间成等间隔均匀分布，当声波斜入射到直线阵阵列上时，声波在第n个阵元和第1个阵元之间会产生∆d的声程差，∆d=(n-1)dcosθ0。如果直线阵阵元间距不相等，则等间距直线阵变成变间距直线阵。对于直线阵，本论文研究了等间距直线阵阵元间距分别为3λ/4、2λ/3、λ 2、λ 3、λ 4时阵列波束形成特性，入射波角度从0.1°开始以10°为增量变化至170.1°时的波束形成结果，入射波频率分别为1KHz、3KHz、10KHz、50KHz、100KHz时的波束形成图以及输入信号信噪比分别为1000、50、0、-10、-100时的波束形成图。

2）圆阵。等间距圆阵波束形成模型如图2所示，由N个夹角相等的阵元均匀分布在圆周上，当声波入射到圆阵上时阵元之间会产生波程差。假设第1个阵元位于圆阵圆周零度角位置，并且假设圆阵为单位圆，第n个阵元的圆心角为(n-1)，那么第n个阵元与入射波之间的波程差为。当阵元间间隔角度不相等

时等间距圆阵变为变间距圆阵。本论文为了研究方便，设变间距圆阵阵元间隔角度之间满足等差数列的规律，仍然假定第1个阵元位于圆阵圆周零度角位置，设阵元间间隔的等差公差为∆θ，则第2个阵元与第1个阵元之间的夹角为∆θ，第n个阵元与第1个阵元之间的夹角为(n-1)∆θ，即θ1=0，θ2=∆θ，…，θn=(n-1)∆θ，那么 N 个阵元的夹角总 和 为 θ1+θ2+...+θn+...+θN=N(N-1)∆θ/2=2π ，所以，第n个阵元与第1个阵元之间的夹角为，第n个阵元与入射波之间的波程差为

3）圆弧阵。在海洋环境中，由于海流的作用，直线阵很容易弯曲变形成曲线阵，因此对圆弧阵的研究很有必要，有必要研究弯曲对波束形成产生的影响，为了研究的方便，假定线阵弯曲成一个圆弧阵。设入射波角度为θ0，阵元间间隔角度为α，即为两个阵元之间的弧长所对应的圆心角，整个圆弧阵弧长所对应的圆心角为α0，设圆弧阵弧长所对应的半径为单位1，阵元总数为N。圆弧阵的物理模型如图3所示，经过严密数学推导可以证明第n个阵元与第1个阵元（假设最左边阵元为第1个阵元 ）之 间 的 波 程 差 为 ∆d=sin(α0/2-θ0)+sin(θ0-α0/2+nα)。

2.2 阵列波束形成的原理［6］

波束形成技术来自于基阵具有方向性的原理［10～13］。设一个由 N个无方向性阵元组成的接收换能器阵，如图1所示。将所有阵元的信号相加得到输出，就形成了基阵的自然指向性。此时，若有一远场平面波入射到这一基阵上，它的输出幅度将随平面波入射角的变化而变化。

当信号源在不同方向时，由于各阵元接收信号与基准信号的相位差不同，因而形成的和输出的幅度不同，即阵的响应不同。如果上述阵是一N元线阵，阵元间距为d，各阵元接收灵敏度相同，平面波入射方向为θ0，各阵元输出信号为

其中A为信号幅度，ω为信号角频率，φ为相邻阵元接收信号间的相位差，Re为取实部，并且有

所以，阵的输出为

因为：

所以：

上式两边同时除以NA进行归一化处理，得

R(θ)表明，一个多元阵输出幅度大小随信号入射角而变化。一般而言，对于一个任意的阵形，无论声波从哪一个方向入射，均不可能形成同相相加或得到最大输出，只有直线阵或空间平面阵才会在阵的法线方向形成同相相加，得到最大输出。然而，任意阵形的阵列经过适当的处理，可在预定方向形成同相相加，得到最大输出，这就是波束形成的一般原理。

进行数学仿真计算时，远场平面波的入射条件已知，设为 Rn=Ae-jωte-jψn，仿真时程序并不知道这一条件，所以它需要从0°开始计算直到180°（或者从-90°到 90°），设扫描波为 Mn=Ae-jωte-j(ψn-ψ*n)，只有当扫描波角度和入射波方向完全一致时，即ψn=时才可以形成最大输出，根据这一原理即可进行本论文的理论仿真计算。

3 仿真结果分析

图4所示为等间距直线阵阵元间距变化对波束形成结果的影响，从图中可以看出当阵元间距从3λ/4、2λ/3、λ 2、λ 3、到 λ 4逐渐变化时，随着阵元间距逐渐减小，波束图的主瓣宽度逐渐增大，但旁瓣高度却逐渐减小，因此可以认为在阵元间距为λ 2时即为入射波半波长时波束形成特性最好。

4 结语

本文研究了几种不同形状阵形的阵列的波束形成的相关问题，以直线阵、圆阵、圆弧阵等为研究对象，对直线阵阵元间距变化对波束形成的影响做了详细研究，结果表明在阵元间距为λ 2时直线阵的波束形成特性最好。

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