含初值的遥测速度和位移振动信号时域提取方法研究∗

徐洪洲 王万金 张志国

（91550部队94分队 大连 116023）

1 引言

飞行器飞行试验鉴定过程中，结构的振动位移和速度是考核飞行器结构健康状况的指标之一，准确有效地获取位移和速度信号是遥测振动信号处理分析的重要组成部分［1］。鉴于测量环境和无线传感器测量设备的限制，位移和速度振动信号往往不易直接获取，比较而言加速度振动信号反而较为容易采集，通过加速度同位移和速度之间的微分关系，可以计算得到位移和速度的信号［2～3］，为试验结果的分析及鉴定提供数据。该计算过程主要采用频域法和时域法，其中：频域法实现方便快捷，即将采集到的加速度信号通过快速傅里叶变换转换到频域，再利用频域的微积分性质，在频域中对转换后的加速度信号进行积分，可以获取位移和速度信号的频域信号，之后再进行傅里叶逆变换，将频域信号转换到时域［4～5］。由于信号经过了变换域的正变换和逆变换的处理，容易产生截断误差，且无法得到其初始值，随着实时分析对资源和效率的要求，考虑频域法较为耗资源，选取更为有效的方法并合理估计初始值是遥测振动信号处理的难点所在［6～7］。

2 考虑初始值的加速度振动信号时域积分

对遥测加速度振动信号a(k)(k =1，2，…n )进行一次数值积分，得到a(k)的一次积分v(k)(k =1，2，…n-1) 为

其中，fs为采样频率，Rk为积分误差。

假设速度初始值v(0)=0，则由式（1）得

可以证明在高采样的情况下，加速度信号的一次积分误差对积分结果的影响可以忽略[8]。，舍弃通过梯形法进行数值积分过程中的误差，实际遥测速度振动信号可以通过(n-1)来估计其真值v(n-1)，即

对遥测加速度振动信号a(k)进行二次积分，得位移s(k)(k =1，2，…n-2 )为

假设位移初始值s(0)=0，则由式（3）得

同理，可证明在高采样的情况下，加速度信号的二次积分误差对积分结果的影响可以忽略[9]。，则实际遥测位移振动信号可以通过(n-1)来估计其真值s(n-1)，即

上述通过加速度振动信号进行数值积分获取速度和位移信号过程中，假设速度初始值v(0)和位移初始值s(0 )均为零，当v(0)≠0，s(0 )≠0时，速度振动信号v(n -1)=v(n -1)+v(0),位移振动信号，二次积分后的一 次 趋 势 项 即 为 v(0)·(n-1)/fs+s(0)，可以采用最小二乘法通过多项式拟合得到v(0)和s(0 )的估计值 v(0 )和 s(0 )[10]，在此基础上对速度和位移振动信号的估计值进行修正，即

3 仿真信号分析

采用的仿真位移振动信号为sin(2pi10t)+sin(2pi50t)+sin(2pi100t)，其对应的速度和加速度信号分别为2pi10 cos(2pi10t)+2pi50 cos(2pi50t)+2pi100 cos(2pi100t))和 -(2pi10)^2sin(2pi10t)-(2pi50)^2sin(2pi50t)-(2pi100)^2sin(2pi100t)，采样频率 fs为5000Hz，采样数据长度n为1024。

图1为仿真加速度振动信号，图2为采用式（2）的时域积分模型提取的速度振动信号估计值，图3为采用式（4）模型提取的位移振动信号估计值，从图3可以看出位移振动信号估计值中含有趋势项，采用最小二乘拟合多项式来估算一次多项式，其结果如图4所示；图5为速度振动信号的真实值和采用式（5）模型提取的修正值，图6为速度修正值和真实值的相对误差，在0.1%～0.5%以内，表示采用式（5）的速度振动信号修正模型是有效的；图7为位移振动信号真实值和采用式（6）模型提取的修正值，图8为位移修正值和真实值的相对误差，在0.0%～0.25%以内，表示采用式（6）的位移振动信号修正模型是有效的；综合上述仿真分析结果，文中提出的含有初值情况下的速度和位移振动信号获取模型是可行的，能够有效地通过加速度振动信号提取速度和位移振动信号。

4 实测信号分析

以飞行器飞行试验采集的遥测加速度振动信号为例，通过文中所提模型对速度和位移振动信号进行提取，检验方法的可行性。图9为飞行器某次飞行试验采集的结构加速度振动信号，采样频率为5000Hz，采样数据长度为252。

图9 为飞行器飞行试验采集的遥测加速度振动信号，图10为采用式（2）的时域积分模型提取的遥测速度振动信号估计值，图11为采用式（4）模型提取的遥测位移振动信号估计值，从图11可以看出遥测位移振动信号估计值中含有趋势项，采用最小二乘拟合多项式来估计一次多项式，结果如图12所示；图13为采用式（5）模型提取的遥测速度振动信号修正值；图14为采用式（6）模型提取的遥测位移振动信号修正值；从图10和图11可以看出通过时域数值积分法直接求取的速度和位移振动信号估计值其初值是为零的，这是由于时域积分过程中没有考虑初值造成的，导致图11所示的位移振动信号中含有趋势项，影响了结果的准确性；通过文中所提方法通过最小二乘拟合多项式来估计速度和位移信号的初始值，进而对信号进行修正是可行的，且由上节仿真信号的验证结果能够表明图13和图14所示的修正结果置信度是较高的，给飞行器飞行试验结构健康诊断提供较为可靠的信息。

5 结语

鉴于在飞行器的飞行试验过程中，其结构的振动速度和位移不易直接获取，提出利用加速度同位移和速度之间的微分关系，通过采集的遥测加速度振动信号在时域内直接进行数值积分获取速度和位移振动信号［11］，考虑速度和位移初始值非零时对积分结果的影响，采用最小二乘拟合多项式方法进行速度和位移初始值的估计，在此基础上对积分结果进行了修正，确保结果的准确性［12］。方法在仿真加速度振动信号上进行了应用，速度和位移获取结果的相对误差可以控制在千分之五以内，高精度的获取结果表明方法的适用性和可靠性，并将其应用于飞行器飞行试验实测数据的处理过程中，获取了遥测速度和位移振动信号，结果的置信度较高，在飞行器结构健康状况评价中具有积极意义。

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